КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Задание I

Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятности срабатывания устройств при аварии соответственно равны , , . Найти вероятности того, что при аварии:

а) сработает хотя бы одно устройство;

б) сработает не менее двух устройств.

Задание II

Дискретная случайная величина задана рядом распределения

	-1

(Численные значения , заданы, - неизвестно). Найти:

а) ;

б) математическое ожидание ;

в) дисперсию ;

г) функцию распределения и построить её график.

Таблица 1

	Задание I	Задание II
вар.
	0,7	0,8	0,9	0,1	0,2
	0,7	0,6	0,9	0,1	0,3
	0,7	0,5	0,9	0,1	0,4
	0,7	0,8	0,6	0,1	0,5
	0,7	0,8	0,5	0,1	0,6
	0,8	0,9	0,6	0,1	0,7
	0,9	0,8	0,9	0,2	0,3
	0,9	0,9	0,7	0,2	0,4
	0,8	0,7	0,3	0,2	0,5
	0,9	0,8	0,5	0,2	0,6
	0,9	0,7	0,3	0,3	0,4
	0,8	0,6	0,4	0,3	0,5
	0,9	0,9	0,5	0,3	0,6
	0,8	0,6	0,3	0,2	0,2
	0,9	0,7	0,2	0,3	0,1
	0,8	0,8	0,5	0,3	0,2
	0,9	0,6	0,5	0,3	0,3
	0,9	0,5	0,3	0,4	0,1
	0,8	0,8	0,7	0,4	0,2
	0,9	0,8	0,4	0,4	0,3
	0,9	0,6	0,4	0,4	0,4
	0,9	0,9	0,6	0,5	0,1
	0,8	0,6	0,5	0,5	0,2
	0,9	0,7	0,4	0,5	0,3
	0,9	0,8	0,3	0,5	0,4

Задание III

Дана функция распределения непрерывной случайной величины . Найти:

а) коэффициент ;

б) ;

в) .

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

11. , .

12. , .

13. , .

14. , .

15. , .

16. , .

17. , .

18. , .

19. , .

20. , .

21. , .

22. , .

23. , .

24. , .

25. , .

Задание IV

В результате контроля поступившей на склад продукции получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется:

1) cоставить интервальный статистический ряд распределения значений статистических данных;

2) построить полигон и гистограмму относительных частот;

3) найти эмпирическую функцию распределения и построить её график;

4) вычислить числовые характеристики выборки (выборочную среднюю , выборочное среднее квадратичное отклонение );

Таблица 2

Указание: Рассматривать выборку объёма . Для каждого конкретного варианта надо выбрать из 10 предложенных столбцов статистических данных таблицы 2 только 5 столбцов согласно таблице 3:

Таблица 3

«Математическое программирование»

Задание V

Для изготовления 4-х видов продукции используют три вида сырья. Количество сырья вида , необходимое для изготовления единицы продукции вида , запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции вида заданы матрицей

.

Требуется:

1) составить экономико-математическую модель задачи, пользуясь которой можно найти план выпуска продукции, при котором общая прибыль будет наибольшей;

2) симплексным методом найти оптимальный план выпуска продукции и максимальную величину прибыли;

3) составить двойственную задачу к исходной и пояснить ее экономическую суть. Используя теорию двойственности, установить соответствие между переменными прямой и двойственной задач, найти двойственные оценки;

4) с помощью двойственных оценок исследовать:

а) степень полезности отдельных видов ресурсов в условиях производства;

б)величину финансовых потерь в расчете на единицу продукции в случае, если предприятие вынуждено будет производить невыгодные ему виды продукции. При необходимости такого производства обосновать цены на готовую продукцию.

Задание VI

Имеется три поставщика и пять потребителей некоторой продукции. Количество груза , которое может отгрузить поставщик , и стоимость перевозки из пункта в пункт единицы груза заданы таблицей, ( - потребности, ).

.

Составить экономико-математическую модель задачи и найти методом потенциалов оптимальный план перевозки продукции (при котором общие транспортные затраты будут наименьшими).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: