Розрахункові формули геометричної кристалографії

Визначення символів ребер [uvw]кристалічних багатогранників

За координатами колінеарного радіуса-вектора (m; n; p):

.

За координатами двох вузлів прямої просторової решітки (u₁; v₁; w₁) та (u₂; v₂; w₂):

.

За координатами двох атомів (x₁; y₁; z₁) (x₂; y₂; z₂):

.

За напрямними косинусами координатних кутів λ, μ, ν:

.

За відомим символом іншого напрямку [ u₁v₁w₁ ]:

.

За символами двох суміжних граней (h₁k₁l₁) та (h₂k₂l₂) кристалічних багатогранників:

.

Продовження додатка А

Формули для визначення кутів θ між напрямками в кристалах різних сингоній.

Визначення символів ребер кристалів гексагональної та тригональної сингонії

За чотиривісними символами Браве [r₁r₂r₃r₄]:

.

За напрямними косинусами координатних кутів λ, μ,ε, ν:

.

.

Визначення символів граней кристалічних багатогранників

За параметрами Вейса p, q, r:

,

де ОА,ОВ,ОС - відрізки, які відтинаються гранню АВС на осях координат ОX, OY, OZ.

За індексами Міллера

.

Продовження додатка А

За координатами трьох вузлів прямої просторової решітки (u_і; v_і; w_і):

.

За координатами трьох атомів (x_i; y_i; z_i):

.

За напрямними косинусами координатних кутів λ, μ, ν нормалі:

.

За відомим символом іншої грані (h₁k₁l₁):

.

За символами двох ребер [u₁; v₁; w₁] та [u₂; v₂; w₂] грані (hkl):

.

Визначення символів граней кристалів гексагональної та тригональної сингонії

За чотиривісним символом Браве (hkіl):

Продовження додатка А

За напрямними косинусами координатних кутів λ, μ,ε, ν:

,

.

Умова паралельності ребра [uvw] та грані (hkl):

.

Співвідношення між полярними координатами(ρ; φ) та координатними кутами (λ; μ; ν) в кристалах кубічної, тетрагональної та ромбічної сингонії

cosλ = sinρ·sinφ,

cosμ = sinρ·sinφ,

cosν = cosρ,

tgφ = cosλ/cosμ,

sinρ = cosλ/sinφ,

cosφ = cosμ/sinν.

Те саме для гексагональної сингонії

Продовження додатка А

Визначення символів граней (hkl) кристалів кубічної сингонії за полярними координатами її нормалі (ρ; φ)

Визначення полярних координат (ρ; φ) нормалі грані (hkl)кристалів кубічної сингонії за її індексами

Додаток Б

(обов’язковий)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: