Нелінійне програмування

Під нелінійним програмуванням розуміється велика група числових методів, які іноді називають також "прямими методами" рішення оптимізаційних завдань. З їх допомогою вирішуються задачі з нелінійними цільовими функціями, в яких на шукані змінні можуть бути накладені нелінійні обмеження, які мають вигляд рівності або нерівностей. По суті методи нелінійного програмування використовують, якщо жоден з методів інших розділів математичного програмування не дозволяє скільки-небудь просунутися у вирішенні оптимізаційної задачі.

Методи одновимірної оптимізації: сканування, половинного ділення, золотого перетину, чисел Фібоначчі, ДСК-Пауела мають як самостійне значення, так і часто використовуються в якості допоміжних (наприклад, під час спуску по напрямку) в багатовимірних методах оптимізації. При використанні цих методів задають інтервал пошуку зміни змінної і точність визначення оптимального значення цієї змінної. Більшість методів (за винятком методу сканування) застосовуються для унiмодальних функцій.

Серед методів безумовної багатовимірної оптимізації виділяють методи нульового, першого і другого порядків. У методах нульового порядку на кожному кроці при пошуку екстремуму цільової функції використовується інформація про значеннях цієї функції на попередніх кроках, в методах першого порядку, крім цього, використовується інформація про похідні, а в методах другого порядку – також і других похідних функції в цих точках.

До методів безумовної багатовимірної оптимізації нульового порядку відносять методи сканування, покоординатного спуску, багатогранника, що деформується; першого порядку – методи релаксації, найшвидшого спуску; другого порядку – ньютонівські і квазіньютонівські методи. Заслуговує також згадка про методи випадкового пошуку безумовного екстремуму цільової функції. Для вирішення задач умовної оптимізації з обмеженнями типу нерівностей і рівностей використовують методи прямого пошуку з поверненням, проекціювання вектора градієнта, штрафних функцій. Особливу роль нелінійне програмування грає на окремих етапах вирішення завдань оптимізації іншими методами, наприклад за допомогою динамічного програмування, принципу максимуму і ін.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: