Завдання на самостійну роботу

Підприємство виробляє продукцію двох видів, а саму: , для чого використовує сировину трьох видів: . Для виготовлення однієї одиниці продукції витрачається (2+N) тонн сировини , (3+N) тонн сировини та (4+N) тонн сировини . Для виготовлення однієї одиниці продукції витрачається (6+N) тонн сировини , (4+N) тонн сировини та (5+N) тонн сировини . Запаси сировини становлять: (20+N) тонн сировини , (24+N) тонн сировини та (40+N) тонн сировини . Прибуток підприємства становить (4+N) гр. од. за одиницю продукції від виробництва однієї одиниці продукції та (5+N) гр. од. за одиницю продукції від виробництва однієї одиниці продукції . Необхідно скласти такий план виробництва продукції, за якого прибуток був би максимальним.

Дані зведені в таблицю1, де N- номер варіанту завдання, який студент визначає за таблицею додатку 1 на основі двох останніх цифр залікової книжки.

Таблиця 1

Вихідні дані

Сировина	Вид продукції	Запаси сировини
А	В
	2+N	6+N	20+N
	3+N	4+N	24+N
	4+N	5+N	40+4

Приклад.

Припустимо, що підприємством заплановано випуск 4-х видів продукції . При цьому використовуються три види

ресурсів: труд, сировина і фінанси.

Відомі норми затрат ресурсів , од. ресурсів. /од. продаж, їх ліміти од. ресурсів, а також значення запланованого одиничного прибутку ден. од./(од. продаж).

Необхідно знайти оптимальні розміри об’єму випуску продукції , які забезпечують максимальний сумарний прибуток. Вихідні дані задачі приведені в таблиці 2.

Таблиця 2

N п/п	Характеристика					Знак	Ліміт
	Прибуток					Макс
	Труд
	Сировина
	Фінанси

Хід роботи.

1. Побудуємо економіко - математичну модель даної задачі використовуючи вихідні дані таблиці 1:

Прибуток:

Труд: (1)

Сировина:

Фінанси:

2. Зіставивши розмірність лівих і правих частин рівнянь побудованої математичної моделі (1), вводимо умови задачі в електронну таблицю згідно рекомендацій пп.1.1, 1.2.

Екранна форма для введення умов задачі разом з введеними в неї початковими даними надана в таблиці 3, де шукані значення змінних знаходяться в комірках з адресами . Ці комірки називаються змінними і заслання на них абсолютне, . Ті комірки, які не потребують абсолютного заслання (наприклад, для коефіцієнтів ЦФ) записуються як відносні заслання .

3. Розміщуємо в комірку шукане значення ЦФ, а значення лівих частин обмежень, відповідно в комірки .

Таблиця 3

Екранна форма задачі

Вводимо в комірку з використанням статистичної функції формулу . Після цього в цільовій комірці з’явиться початкове (нульове) значення ЦФ, оскільки комірки дорівнюють нулю, (табл.4).

Значення коефіцієнтів ЦФ мають відносне заслання, при цьому адреса комірок є .

Оскільки обмеження включають і коефіцієнти то відносні заслання на комірки ресурсів кожного виду будуть, відповідно, труд, сировина, фінанси.

Таблиця 4.

Екранна форма задачі після введення всіх необхідних формул

4. Знайдемо залежність для лівих частин обмежень.

Ліві частини обмежень задачі є сумою додатків кожної з комірок, відведених для коефіцієнтів конкретного обмеження, тобто обмеження 1-3. Формули, які задають ліві частини обмежень задачі, відрізняються один від одного і від формули в цільовій комірці тільки номером рядка в другому масиві. Тому для завдання залежності для лівих частин обмежень достатньо скопіювати формулу з цільової комірки в комірку лівих частин обмежень, (табл.4).

5. Вводимо обмеження і граничні вимоги для ЦФ і комірок змінних.

5.1. Завдання ЦФ, (рис.1).

¨ Для цього у вікні (меню ) в полі вводимо адресу цільової комірки .

¨ Вводимо напрям оптимізації ЦФ - .

Рисунок 1. Вікно задачі

5.2. Завдання чарунок змінних, (рис.1).

У вікні в полі впишемо адреси .

5.3. Завдання граничних умов для допустимих значень змінних, (рис.2).

¨ Натискуємо кнопку , після чого з’явиться вікно

.

¨ В полі вводимо адреси комірок змінних .

¨ В полі знака відкриємо список пропонованих знаків і виберемо потрібний .

¨ В полі вводимо адреси комірок нижньої межі значень змінних, тобто .

5.4. Завдання знаків обмежень .

¨ Натискуємо кнопку у вікні .

¨ В полі вводимо адресу комірки лівої частини конкретного обмеження, наприклад .

¨ Відповідно до умови задачі вибираємо в полі знака – знак .

¨ В полі вводимо адресу комірки правої частини даного обмеження, а саме .

¨ Аналогічно вводимо обмеження: .

¨ Підтвердимо введення всіх перерахованих вище умов натисненням кнопки . Якщо при введенні умови задачі виникає необхідність в зміні або видаленні внесених обмежень або граничних умов, то це можливо зробити кнопками або .

Рисунок 2. Додавання умови змінних задачі

5.5. Установка параметрів рішення задачі.

Задача запускається на рішення у вікні . Але заздалегідь для встановлення конкретних параметрів рішення задач оптимізації певного класу необхідно натиснути кнопку і заповнити деякі поля вікна , (рис.3), а саме:

¨ Параметр , яке служить для призначення часу (в секундах), що виділяється на рішення задачі. В полі можна вести час, що не перевищує 32767 секунд.

¨ Параметр , яке служить для управління часом рішення задачі шляхом обмеження числа проміжних обчислень. В полі можна ввести кількість ітерацій, що не перевищує 32767.

¨ Параметр , який служить для завдання точності, з якої визначається відповідність чарунки цільовому значенню або наближення до вказаних меж. Поле повинне містити число з інтервалу від до . Чим менша кількість десятинних знаків у введеному числі, тим нижче точність.

¨ Параметр , який служить для завдання допуску на відхилення від оптимального рішення в цілочисельних задачах. При вказівках більшого допуску пошук рішення закінчується швидше.

¨ Установка прапорця , який забезпечує прискорення пошуку рішення лінійної задачі за рахунок вживання .

Параметр застосовується тільки при рішенні нелінійних задач. Підтвердимо встановлені параметри натисканням кнопки .

Рисунок 3. Параметри пошуку рішення

5.6. Виконаємо запуск задачі на рішення з вікна , (рис.1) шляхом натиснення кнопки .

Після запуску на рішення задачі ЛП на екрані з’явиться вікно з повідомленням про успішне рішення задачі (рис.4) або з повідомленнями:

¨ при несумісній системі обмежень задачі;

¨ при необмеженості ЦФ в необхідному напрямі.

Рисунок 4. Повідомлення про успішне рішення задачі

Якщо умови задачі окажуться несумісними, в діалоговому вікні (рис.4) з’явиться повідомлення про те, що пошук не може знайти підходящого рішення. (Цей алгоритм буде розглянуто в п.9).

Іноді повідомлення свідчать не про характер оптимального рішення задачі, а про те, що при введенні умов задачі в були допущені помилки, не дозволяючи застосувати для вирішення задачі або довести її рішення до кінця, знайти оптимальне рішення, яке насправді існує. В такому випадку, після запуску задачі на рішення, на екран буде видано відповідне повідомлення з вказаною причиною, по якій рішення не знайдено.

Іноді дуже мале значення параметра не дозволяє знайти оптимальне рішення. Для виправлення цієї ситуації необхідно збільшити погрішність порозрядний, наприклад від до і т.д.

У вікні (рис.4) представлені назви трьох типів звітів: . Вони необхідні при аналізі одержаного рішення на чутливість, але найбільш важлива інформація є в звіті по стійкості.

Для отримання ж відповіді (значень змінних, ЦФ і лівих частин обмежень) прямо в екранній формі натискаємо кнопку . Після цього отримаємо оптимальне рішення задачі, (табл.5).

У разі, коли рішення знайдено, шукані змінні знаходяться в змінних комірках .

Для нашого прикладу: .

В комірці знаходиться значення ЦФ, які дорівнює 1320 ден. од.

В лівих частинах обмежень ресурсів (комірки ) розташовані значення 16, 84 і 100.

Обмеження і вимоги оптимізації виконані: труд і фінанси використовуються повністю, а сировина – ні.

Таблиця 5

Екранна форма задачі після отримання рішення

Формування звітів

З вікна (рис.4) викликаємо наступні звіти:

1. Звіт по результатам, (табл. 6).

Перші дві таблиці звіту не потребують пояснень.

Таблиця результат оптимального рішення для заданих обмежень і граничних вимог, де в стовпці вказується кількість не використовуваних (не зв’язаних) ресурсів, (для сировини – це 26 одиниць). Якщо різниця дорівнює нулю, ресурс використовується повністю. Для продукції, яку виробляють, позитивні (більше нуля) значення також є не зв’язані

Таблиця 6

Звіт по результатам

2. Звіт по стійкості, (табл. 7).

Програмне забезпечення видає зміст економічної інформації в табличній формі звітів по стійкості.

Звіт по стійкості, а саме по збереженню набора змінних , але не їх

абсолютних значень – формується при зміні значень коефіцієнтів ЦФ та , (табл. 7).

Таблиця 7

Звіт по стійкості

В таблиці 7 - перша таблиця звіту по стійкості відноситься до коефіцієнтів ЦФ, причому їх верхні і нижні значення з умови стійкості можливо розрахувати по формулам:

,

де індекс відноситься до любої строки значення, ім’я стовбців.

Тобто, дані першої таблиці (табл.7) звіту по стійкості посвідчують збереження того ж набору змінних, для яких можливо застосувати отриманих формул.

Вихід за нижні і верхні значення основних змінних не гарантує використання названих залежностей. Змінні іноді називають скороченою вартістю, яка показує зменшення ЦФ при примусовому включенні одиниць продукції, не рекомендованої до випуску оптимальним планом.

Друга таблиця звіту по стійкості відноситься до правої частини обмеженості ресурсів, верхні і нижні значення яких відповідно розраховуються по формулам:

.

Збереження колишнього набора змінних, які увійшли в оптимальне рішення, визначає граничні (стійкі) значення правих і лівих частин обмежень.

Таким чином, наявність таблиць звітів по стійкості дуже важливо для прийняття управлінських рішень, (див. табл. 8, 9).

Таблиця 8

Перша таблиця звіту по стійкості

Комірка	Ім’я	Значення	ЦФ	Збільш.	Зменш.
			-10
			-30

Таблиця 9

Друга таблиця звіту по стійкості

Комір-ка	Ресурс	Ліва части-на		Права части-на	Різни-ця	Збіл.	Зменш.
	праця					3,55		19,55
	сировина
	фінанси

3. Звіт по межам, (табл. 10), який також необхідний для аналізу одержаного рішення на чутливість.

Таблиця 10

Звіт по межам

Несумісність умови при рішенні задачі оптимізації

При розподілу ресурсів можливо трапитись, що умови задачі стануть несумісними. Це означає, що розрахованих ресурсів не вистачає.

Припустимо, в нашій оптимізаційній задачі добавимо значення , а значення і () оставимо попередні.

Для цього в математичну модель необхідно ввести додаткові ресурси і тоді модель (1) буде мати вигляд:

прибуток ;

труд ;

сировина ; (1)

фінанси , при чому усі .

Поставимо задачу мінімізації додаткових ресурсів:

Введемо залежності з математичної моделі в екранну форму.

У відмінності від електронної форми задачі (табл. 3), нова таблиця має вигляд, яка представлена в табл. 11. Змінні комірки також мають інший діапазон - .

Таблиця11

Перший лист при несумісності умови.

Для рішення задачі, що поставлена, у вікні

(меню ) (рис. 5), в полі вводимо:

¨ адресу цільової комірки ;

¨ напрям оптимізації ЦФ - ;

¨ граничні умови.

Рис.5. Вікно задачі з новими вимогами

Після запуску на рішення задачі ЛП, отримаємо оптимальне рішення задачі (табл. 12).

Таблиця 12.

Результат рішення при недостатньої кількості ресурсів

У разі залученні оптимальної кількості додаткових ресурсів одиниць, сумарна величина прибутку складе днів од., яка збільшиться на днів од.

Умови виконання індивідуальної роботи

Індивідуальна робота повинна відповідати певним вимогам щодо змісту, оформлення.

Робота виконується на листах ф.А4. На титульному аркуші вказується назва факультету й кафедри, повна назва дисципліни, номер групи, курс, прізвище, ім’я, по батькові студента, номер залікової книжки. Сторінки індивідуальної роботи нумеруються, цитати та цифрові матеріали супроводжуються посиланнями із зазначенням джерел даних, що наводяться в роботі.

Питання індивідуальної роботи повинні викладатися по суті, формулюватися чітко, в логічній завершеності. У кінці роботи обов’язковий підпис студента і дата подання.

Робота має бути написана чітким, розбірливим почерком, грамотно й охайно. Текст роботи пишеться від руки чорнилом (пастою) чорного або синього кольору. У кінці кожної роботи вміщується перелік використаної літератури.

Виконання індивідуальної роботи повинне бути в суровій відповідності до термінів, встановлених викладачем, який проводить практичні заняття. Робота, що була подана з порушенням встановленого графіка, не може бути оцінена на “відмінно”.

Отримавши перевірену індивідуальну роботу, студент зобов’язаний усунути недоліки і захистити її, при цьому робота над помилками індивідуальної роботи виконується в тому ж зошиті, у якому викладено відповіді на завдання, озаглавивши цю частину індивідуальної роботи “Робота над помилками (зауваженнями)”. У раніше написаному тексті вносити виправлення забороняється. Виправлення й доповнення необхідно виконувати в послідовності викладення зауважень.

Система захисту передбачає оцінювання знань за двома основними напрямками:

перевірка теоретичних знань;

перевірка виконання індивідуальної роботи.

Рекомендована література

1. Пінчук Н.С., Галузинський Г.П., Орленко Н.С.. Інформаційні системи і технології в маркетингу: Навч. посібник.-К.: КНЕУ, 1999.-328с.

2. Гужва В.М..Інформаційні системи і технології на підприємствах: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2001. - 400 с.

3. Малиш Н.А. Моделювання економічних процесів ринкової економіки: - К.: МАУП, 2004.-120с.

Додаток 1

Варіанти індивідуальної роботи, які відповідають

двом останнім цифрам залікової книжки студента

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання лабораторних робіт

з дисципліни “Моделювання економічних процесів”

для магістрів

спеціальності 03050401

“Економіка підприємства

(за видами економічної діяльності)”

всіх форм навчання

Частина 4 - «Оптимізаційні моделі»

УКЛАДАЧІ: Буханець Володимир Володимирович,

Інкіна Людмила Юріївна.

Підписано до друку 15 вересня 2014 р.

Формат А5

Обсяг 30 сторінки

Тираж 50 примірників

Видавничий центр КЕІ ДВНЗ «КНУ»

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: