Задача про призначення

3.3.1 Варіанти завдань за темою

У таблицях за варіантами надані кількість працівників, кількість видів робіт та вартість виконання і -м працівником j-ої роботи. Необхідно скласти план виконання робіт так;

А) щоб всі роботи були виконані, кожний працівник виконував тільки один вид роботи, сумарна вартість всіх робот була мінімальною;

Б) щоб всі роботи були виконані, працівники можуть виконувати декілька робіт (зняти умову цілочисельності результату й трактувати одержані дані як долю виконуваної роботи), сумарна вартість всіх робот була мінімальною;

В) одержати консенсусне рішення для робітників та адміністрації.

Варіант 1

Варіант 2

Варіант 3

Варіант 4

Варіант 5

Варіант 6

Варіант 7

Варіант 8

Варіант 9

Варіант 10

Варіант 11

Варіант 12

Варіант 13

Варіант 14

Варіант 15

3.3.2 Методичні вказівки за темою

Розглянемо постановку задачі про оптимальний розподіл робіт на підприємстві харчування.

Приклад 3.3.1. П’ятеро робітників (бригада) на кухні можуть виконувати п’ять видів робіт. Вартість виконання і -м робітником j-ої роботи - С іj (наведені в таблиці).

Класична трактовка мети розв’язання задачі міститься у наступному: необхідно скласти план виконання робіт так, щоб всі роботи були виконані, кожний робітник був завантажений тільки на одній роботі, а сумарна вартість виконаних робіт була мінімальною.

Спочатку треба підготувати робочий лист Excel до розв’язання задачі. Для цього на листі треба виділити область для таблиці, в яку включений стовпець H – де будуть вказані обмеження по робітникам, а в кінці таблиці – рядок для обмежень по видам робот. Ці обмеження уявляють собою по рядкам –суми, які дорівнюють 0, якщо i-й робітник не зайнятий даною роботою, 1- якщо він занятий даною роботою. Аналогічно по стовпцям: 0 – j-я робота не виконується i-м робітником, 1 – виконується.

Тоді робочий лист має вид (рис. 3.9):

Рисунок 3.9 - Підготовка робочего листа до розв’язання задачі за прикладом 3.3.1

Після заповнення діалогового вікна «Поиск решения» (рис. 3.10) виділяємо чарунки для зберігання моделі – С30:С34.

Рисунок 3.10 – Заповнення діалогового вікна «Поиск решения» для прикладу 3.3.1

Примітка. Зверніть увагу на наявність обмеження з вимогою цілочисельності змінних – $С$20:$G$24 – цілі.

Минимум

Результати розв’язання задачі на мінімум вартості робіт мають наступний вигляд:

Як бачимо, кожний робітник кухні буде зайнятий тільки на одній роботі. Тепер, виходячи з відпрацьованих годин у день і кількості виходів до роботи, одержимо денний заробіток кожного робітника за відпрацьовані робочі дні (таб. 3.8 А). У таб. 3.8 Б надані формули, по яких розраховані значення таблиці А.

Таким чином, мінімальна годинна вартість робіт всієї бригади складає 20,00 грн. При цьому, мінімальна вартість всіх виконаних робіт складе 3610 грн. /місяць. Але такий розподіл робіт не може задовольнити працівників через низьку бригадну суму зарплати. Тому спочатку розв’яжемо задачу з інтересів працівників (цільова функція максимум), а потім знайдемо консенсусне рішення для працівників та адміністрації.

Таблиця 3.8 Розрахунки денного заробітка кожного працівника (пошук минимума) А

Таблиця 3.8 Розрахунки денного заробітка кожного працівника Б

При переключені в діалоговому вікні «Поиск решения» перемикача на «максимум» знайдемо рішення й перерахуємо заробітну плату (таб. 3.9). Максимальна годинна вартість роботи всієї бригади складає 43,00 грн., а максимальна зарплата бригади складає 8570 грн./місяць, що набагато вище мінімального значення. Але підприємство харчування не має фінансових можливостей оплачувати бригаді таку суму. Необхідна договірна вартість робіт (консенсусна вартість), яка буде влаштовувати всіх. Консенсусна вартість повинна знаходитися у діапазоні між мінімумом та максимумом.

Допустимо, що в нашому випадку вона складає 35,00 грн./час. Тепер у діалоговому вікні встановлюваємо перемикач на «значение» 35, в результаті рішення одержимо перерозподіл робіт (таб. 3.10). Консенсусна годинна вартість робіт всієї бригади складає 35,00 грн., договірна зарплата бригади складає 6341,50 грн./місяць.

Як бачимо з вищенаведених таблиць в останньому стовпці вказана рекомендована оплата кожному робітнику відповідно цільової функції оптимізації. Але враховуючи бригадную роботу, робітники кухні можуть самостійно розподіляти загальну договірну суму бригади.

Таким чином, використовуючи такий інструментарій, як надбудову MS EXCEL «Поиск решения» можна моделювати розподіл не тільки будь- яких робіт, але й виконувати оптимізаційні розрахунки економічних показників з урахуванням обмежень матеріальних ресурсів.

Література за темою

1. Мур Д. и др. Экономическое моделирование в Microsoft Excel, 6-е изд.: Пер. с англ.. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1024с.

2. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. Пособие. – М.: Вузовский учебник, 2008. – 365с.

3. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Excel, 4-е изд.: Пер. с англ./ Левин Д. и др. - Издательский дом «Вильямс», 2004. – 1312с.

4. Ханк Д.Э., Уичерн Д.У., Райтс А.Дж. Бизнес-прогнозирование, 7-е изд.: Пер. с англ.. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003 – 656с.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: