Понятие случайной функции и случайного процесса

Случайной функцией ξ(t) называется отображение ξ: Ω -> Rⁿ (кси по отношению к омеге, стремящихся к эр в энной степени) пространства элементарных событий омеги (Ω) в эр в энной степени (Rⁿ), зависящее от параметра t.

Берём одну точку – это одна случайная величина.

А если рассматриваем линию (функцию), то это уже множество случайных величин.

Случайная величина – это величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причём заранее неизвестно, какое именно.

Примеры случайных величин:

1) число попаданий при трёх выстрелах

2) число вызовов, поступавших на телефонную станцию за сутки

3) частота попадания при десяти выстрелах

На нашем графике 3 множества случайных величин (ω₁, ω₂, ω₃).

Случайная величина Xt₁= ξ(t₁) (или случайная величина Xt₂= ξ(t₂)) называется сечением случайного процесса.

Множества случайных величин (ω₁, ω₂, ω₃) называются реализациями случайного процесса.

Случайный процесс – это некоторая случайная функция ξ(t)=Xt.

Любой случайный процесс может быть разделён на 4 класса:

1) X – это непрерывная случайная величина, t – это непрерывный параметр.

Этот класс на графике изображается так:

Пример:

Возьмём промежуток времени от одной секунды до 10-и лет. Процесс, который непрерывен на протяжении всего этого времени: курс валюты изменяется (это начиная со времени как существует обмен валют), изменение инфляции (это если взять промежуток времени за 10 лет (по годам)).

2) X – это непрерывная случайная величина, t – это дискретный параметр.

Этот класс называется случайной последовательностью.

Этот класс на графике изображается так:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: