ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТИПОВЫЕ ВАРИАНТЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

(Ответы)

1. Сколько существует различных способов расставить 5 книг на книжной полке? [ 5! = 120]

2. В соревновании участвуют 6 команд. Сколько существует способов распределения мест между ними? [6! = 720]

3. В соревновании участвуют 6 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали?

[120]

4. Сколькими различными способами можно выбрать старосту и заместителя старосты из 20 студентов? [380]

5. Сколько существует различных способов выбрать из 20 студентов двух для участия в конференции?

[190]

6. Сколько есть различных способов рассадить 5 студентов за 10 компьютеров, 5 студентов за 3 компьютера? [30240, 60]

7. Три человека независимо друг от друга решили разместить вклады в банк. Всего в городе 8 банков. Сколько есть вариантов размещения вкладов? [512]

8. Сколько различных способов выбрать из 30 студентов 4 для участия в соревновании? [27405]

9. В ящике находятся 10 белых и 5 черных шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Сколькими способами можно извлечь 3 белых шара, 3 черных, 1 черный и 2 белых?

10. Какова вероятность, что случайно выбранное двузначное число не содержит цифры 2? [0,8]

11. На полке в случайном порядке стоят 4 тома из собрания сочинений. Какова вероятность, что они стоят в порядке возрастания номеров слева направо? [ 1/24]

12. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность, что сумма очков более 3? [11/12]

13. В ящике находятся 10 деталей, среди которых 3 бракованные. Наугад выбирается 5 деталей. Какова вероятность, что среди них 2 бракованные? [5/12]

14. Из 40 вопросов к экзамену студент подготовил только 20. В билете 3 вопроса, выбранные случайно из списка. Какова вероятность того, что студенту попадутся вопросы, которые он знает? [3/26]

15. В корзине 12 белых и 10 синих шаров. Один за одним наугад вытягивают 2 шара. Какова вероятность, что

а) оба белые; [2/7]

б) одинакового цвета? [37/77]

16. Вероятность того, что первый стрелок попадет в цель равна 0,8, а второй 0,6. Каждый сделал по одному выстрелу. Какова вероятность того, что:

а) первый попал, а второй промахнулся; [0,32]

б) оба попали в цель; [0,48]

в) только один из них попал в цель; [0,44]

г) хотя бы один из них попал в цель? [0,92]

17. Из колоды карт (36 карт) вытягиваются одна за одной три карты. Какова вероятность того, что это три туза? [1/ 1785]

18. Кубик бросается 3 раза. Какова вероятность того, что первый раз выпадет 6 очков, второй раз четное число очков, третий – число очков, меньшее 3. [1/36]

19. В дисплейном классе имеется 16 компьютеров первого типа и 24 второго типа. Вероятность того, что за время работы на компьютере первого типа не произойдет сбой, равна 0,8, а на компьютере второго типа – 0,7. Найти вероятность того, что за время работы на случайно выбранном компьютере сбоя не произошло.

[0,74]

20. В первом ящике находятся 16 белых и 4 красных шара, во втором – 8 белых и 12 красных шаров. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар из наугад выбранного ящика окажется красным? [0,4]

21. На сборку поступают детали с трех автоматов, причем с первого 20%, со второго 55%, и с третьего 25% всех деталей. Вероятность брака для первого автомата 0,1%, для второго – 0,2% и для третьего – 0,3%. Наугад взятая деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она взята со второго автомата?

[0,55]

22. В данный район изделия поставляются двумя фирмами в соотношении 6:7. Среди продукции первой фирмы брак составляет 1%, второй – 2%. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено первой фирмой.

[0,3]

23.Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что в 5 испытаниях событие наступит ровно 3 раза. [0,3456]

24. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что из 6 выстрелов будет не более 2 попаданий. [0,01696]

25. Игральная кость подбрасывается 8 раз. Найти вероятность того, что 6 очков выпадет хотя бы один раз. [≈ 0,76]

26. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,004. Найти вероятность того, что в 250 испытаниях событие наступит 3 раза. [0,061]

27. Вероятность опоздания на занятие равна 0,01. найти вероятность того, что из 500 студентов опоздает от 7 до 9 студентов. [≈ 0,206]

28. При введении вакцины иммунитет создается с вероятностью

0,9996. Какова вероятность того, что из 2500 детей заболеет не более двух?

[ 0,92]

29. Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами p = 0,3 и n = 15. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). [M(X)= 4,5; D(X) = 3,15]

30. Случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [2, 14]. Найти математическое ожидание M(Х) и дисперсию D(X). [M(X) = 8; D(X) = 12]

31. Случайная величина Х распределена нормально с плотностью

Найти математическое ожидание и дисперсию. [M(X) = 2; D(X) = 16]

32. Случайная величина Х распределена нормально с функцией распределения Найти математическое ожидание и дисперсию. [M(X)= 11; D(X) = 81]

33. Случайная величина задана законом распределения:

Найти математическое ожидание и дисперсию.

[M(X) = - 0,6; D(X) = 7,04]

34. Случайная величина задана законом распределения:

Найти математическое ожидание М(3X–2). [0,4]

35. Случайная величина задана законом распределения:

Найти P(0 < X < 4) – вероятность попадания случайной величины в промежуток (0; 4). [0,6]

36. Дисперсия D(X) случайной величины Х равна 0,4. Найти дисперсию D(5X –2). [10]

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: