Кручение. Внутренние силовые факторы и гипотезы при кручении.

Урок № 32

Кручение – нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний фактор – крутящий момент. Внешние нагрузки – две противоположно направленные пары сил.

Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ – угол сдвига (угол поворота образующей). Поперечные сечения разворачиваются на угол φ – угол закручивания (угол поворота сечения). Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются.

Связь между угловыми деформациями определяется соотношением:

,

где l – длина бруса;

R – радиус сечения.

Т.к. l>>R, то φ>>γ. Угловые деформации при кручении определяются в радианах.

Силовые факторы при кручении.

Рассечем брус плоскостью I и рассмотрим равновесие отсеченной части. Сечение рассматриваем со стороны отброшенной части.

Внешний момент пары сил разворачивает участок бруса против часовой стрелки, внутренние силы упругости сопротивляются повороту. В каждой точке сечения возникает поперечная сила dQ.

Каждая точка сечения имеет симметричную точку, где возникает поперечная сила, направленная в обратную сторону. Эти силы образуют пары с моментом:

,

где ρ – расстояние от точки до центра сечения.

Сумма поперечных сил в сечении равна нулю: .

После интегрирования получим выражение крутящего момента:

.

Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть:

, ,

Крутящий момент считается положительным, если моменты внешних пар сил направлены по часовой стрелке (в этом случае момент внутренних сил упругости направлен против часовой стрелки).

Крутящий момент считается отрицательным, если моменты внешних пар сил направлены против часовой стрелки (в этом случае момент внутренних сил упругости направлен по часовой стрелке).

Гипотезы при кручении:

- выполняется гипотеза плоских сечений (поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси);

- радиус, проведенный из центра поперечного сечения бруса, после деформации остается прямой линией (не искривляется);

- расстояния между поперечными сечениями после деформации не меняются; ось бруса не искривляется, диаметры поперечных сечений не меняются.

Эпюры крутящих моментов.

Крутящие моменты могут меняться вдоль оси бруса. После определения величин моментов по сечениям строим график – эпюру крутящих моментов вдоль оси бруса.

Порядок построения эпюры аналогичен построению эпюр продольных сил. Ось эпюры параллельна оси бруса, значения моментов откладывают от оси вверх («+») или вниз («-»). Масштаб построения выдерживать обязательно.

Скачок на эпюре всегда численно равен приложенному вращающему моменту.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: