ARRAY DEFINITIONS (определение массивов)

Определения могут представлять массивы или списки значений. Инструкция

<Name> =ARRAY [< value_1 >, < value_2 >... < value_n >]

oпределит <name>, которое есть массив из n значений <value_1>... <value_n>.

В последующем тексте эти значения могут быть упомянуты как

<Name> [< index >]

Значения, данные в списке, должны быть натуральными числам(номерами). Они не могут содержать координатные или переменные зависимости. Использование средства ARRAY демонстрируется в описателе примера "Samples|Misc|arrayfor.pde". Подходящий текст от той выборки

DEFINITIONS

Xc=array (1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3) {Список X-координат}

Yc=array (1/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3) {Список Y-координат}

...

BOUNDARIES

Region 1

for i=1 tо 5 {Индексированный цикл на X-позиции}

for j=1 tо 5 {Индексированный цикл на Y-позиции}

Start (xc [i] +rad, yc [j]) {Массив точек }

Arc (center=xc [i], yc [j]) angle=360 {... сведенных в таблицу координат}

Endfor

Endfor

Этот текст генерирует 5 x 5 массив кругов области (Region 1).

2.3.5.3. Parameterized DEFINITIONS (параметрические определения)

Определения могут быть заданы так, чтобы зависеть от одного до трех параметров, аналогично определению функций в процедурном языке. Синтаксис параметрического определения

<Name> (< argname >) = < выражение, зависящее от argname >

<Name> (< argname1 >, < argname2 >) = < выражение, зависящее от argnames >

<Name> (< argname1 >, < argname2 >, < argname3 >) = < выражение, зависящее от argnames >

Названия, определенные таким образом, могут позже использоваться, поставляя фактические значения для параметров. Как и другие определения FlexPDE, эти фактические параметры могут быть любым правильным выражением с координатными или переменными зависимостями. Параметризация определения демонстрируется в описателе примера "Samples|Misc|func.pde". Полезный текст из этого примера:

DEFINITIONS

Uu (arg) = arg*arg

...

EQUATIONS

DIV (a*grad (u)) + uu (u) *dx (u) от +4 = 0;

В этом случае, уравнение расширится до

DIV (a*grad (u)) + u*u*dx (u) + от 4 = 0.

2.3.5.4. STAGED Definitions (циклические определения)

FlexPDE может исполнять автоматизированное изучениe параметра через использование средства "STAGES". В этом случае FlexPDE выполняет задачу в цикле (неоднократно), с отличающимися значениями параметра в каждом цикле. Каждый цикл (стадия) начинается с решения и сетки предыдущей стадии как начальные условия.

SELECTOR STAGES

В разделе SELECT инструкция

STAGES = <number>

определяет, что задача будет выполнена number раз. Параметр по имени stage определяет, последовательность значений для циклического выполнения. Другие определения могут использовать это значение, чтобы изменить значения параметра, как показано на примере:

Press = 100*stage

STAGED DEFINITIONS

Определение параметра может также иметь форму:

Parm = STAGED (< value1 >, < value2 >,... < valuen >)

В этом случае, параметр Parm берет <value1> в стадии 1, <value2> в стадии 2, и т.д.

Если параметры STAGED определены, селектор STAGES необязательный. Если селектор STAGES не определен, длина списка STAGED будет использоваться как число стадий. Если селектор STAGES определен, это отменяет длину списка STAGED.

2.3.5.5. PASSIV (ПАССИВНЫЙ Модификатор)

Определения могут быть определены как PASSIV, тогда они будут заблокированы от дифференцирования относительно переменных системы при формировании глобальной Якобиевой матрицы. В строго нелинейных системах это иногда предотвращает патологическое поведение за счет более медленной сходимости.

Пример:

Visc = PASSIV (3.02e-4*exp (-5*Temp))

Здесь производная вязкости относительно Temp будет вынуждена обнулиться, вместо значения -1.51e-3*exp (-5*Temp).

{ Обратить внимание: синтаксис Пассивного модификатора в версии 2.15 обновлен}

2.3.5.6. Специальные параметры

Названия MESH_SPACING, MESH_DENSITY, NODE_SPACING и NODE_DENSITY имеют специальное значение в управлении начальным размещением сетки. См. Примечание Techincal " Управление плотностью сетки " для подробной информации.

2.3.6. Initial values (начальные значения)

Раздел Initial values используется, чтобы инициализировать зависимые переменные.

Когда начальные значения не определены, то зависимые переменные инициализированы так, чтобы обнулиться. Для установившихся задач раздел Initial values необязательный.

Для задач, зависящих от времени, должна иметься одна инструкция INITIAL VALUE для каждой зависимой переменной. Инструкции сформированы таким образов, что за именем переменной стоит оператор назначения "=", а справа константа, функция, выражение или предварительно введенное определение.

Пример:

Initial values

U = 1.0-x

2.3.7. EQUATIONS (Уравнения)

Раздел EQUATIONS используется, чтобы перечислить дифференциальные уравнения в частных производных, которые определяют зависимые переменные проблемы. Должно иметься одно уравнение для каждой зависимой переменной, перечисленной в разделе VARIABLES. Взаимно-однозначные отношения установлены между переменными, уравнениями и граничными условиями. Первое уравнение связано с первой зависимой переменной, перечисленной в разделе VARIABLES, и последующие уравнения связаны с зависимыми переменными в том порядке, в котором они появляются в разделе VARIABLES. Отказ соблюдать эти отношения приведет к граничным условиям, применяемым к неправильным уравнениям.

Ввод уравнений

Уравнения введены в прикладной описатель способом аналогичным тому, как они написаны на бумаге. В их самой простой форме они могут быть написаны, используя DIV (дивергенция), GRAD (градиент), CURL(ротор) и DEL2(Laplacian) операторы. FlexPDE правильно развернет эти операторы в системе координат, указанной в разделе СOORDINATES. Когда необходимо ввести члены с частными производными, дифференциальные операторы формы D <name> или D <name1> <name2> могут использоваться. Здесь <name>, представляет координатное имя, типа X или Y. В заданной по умолчанию декартовой геометрии, операторы DX, DY, DXX, DXY, DYX и DYY определены. Точно так же в заданных по умолчанию цилиндрических конфигурациях (XCYLINDER и YCYLINDER), операторы DR, DZ, DRR, DRZ, DZR и DZZ определены.

Граничные Условия

Граничные условия определены в разделе ВOUNDARIES (ГРАНИЦЫ) и связаны с уравнениями при помощи имени переменной, которое в свою очередь связано с уравнением. Естественные граничные условия должны быть написаны со знаком, соответствующим положению членов, когда они перемещены в левую сторону от знака "=". Мы предлагаем, чтобы все члены со вторым порядком были написаны слева от знака "=", чтобы избежать беспорядка относительно знака естественного граничного условия.

Производные третьего порядок и более высокого порядка.

Определения уравнений могут содержать сначала только производные второго порядка. Проблемы типа бигармонического уравнения, которые требуют использования более высоких порядков производных, должны быть перезаписаны, используя промежуточную переменную так, чтобы они содержали только производные второго порядка.

Модальный анализ (проблемы собственных значений и функций) и связанные с ним уравнения.

Когда модальный анализ желателен, это должно быть объявлено в разделе SELECT таким селектором

MODES = number,

где number - число мод, которые будут проанализированы.

Уравнение должно тогда быть написано в форме

F (V) +LAMBDA*G (V) = H (X, Y),

где F (V) и G (V) - соответствующие члены, содержащие зависимую переменную, и H (Х,У) - члены источника (неоднородные слагаемые).

LAMBDA - внутренне объявленная метка собственного значения и она не должна объявлятся в разделе DEFINIYIONS.

2.3.8. CONSTRAINTS (Связи)

Раздел CONSTRAINTS, который является необязательным, используется, чтобы применить интегральные связи к системе. Эти связи могут использоваться, чтобы устранить неоднозначность, которая иначе произошла бы в установившихся системах, или когда граничные условия содержат только производные зависимых перемнных.

Раздел CONSTRAINTS обычно содержит один или большее количество инструкций формы

INTEGRAL(argument) = Expression

CONSTRAINTS не должны использоваться с системами установившегося вида, которые однозначно определены их граничными условиями, или в системах, зависящих от времени.

CONSTRAINTS не могут использоваться, чтобы предписать локальные требования (типа positivity) к переменной.

2.3.9. Extrusion

Структура слоев трехмерной задачи определена в разделе Extrusion:

Extrusion

SURFACE " <Surface_name_1> " Z = <expression_1>

LAYER " <Layer_name_1> "

SURFACE " <Surface_name_2> " Z = <expression_2>

LAYER " <Layer_name_2> "

...

SURFACE " <Surface_name_n> " Z = <expression_n>

Спецификация должна начаться с SURFACE и заканчиваться SURFACE. LAYER (слой) соответствуют пространству между поверхностями. Поверхности могут быть плоскими, но они не должны пересекаться. <Expression_1> должен быть всюду меньше, чем <expression_2>, и так далее. Если поверхностные выражения содержат условные значения (if... then или MIN, MAX, и т.д), то основная область должна включать спецификацию FEATURES (ОСОБЕННОСТИ), чтобы очертить линии разрывов, так чтобы они могли быть учтены при создании сетки.

Имена слоев и поверхностей в этих спецификациях необязательные, и если слои не имеют имен, инструкции LAYER могут быть опущены.

Обратите внимание на следующую форму спецификации:

Extrusion Z = (< expression_1 >, < expression_2 > {, …})

В такой форме слои и поверхности должы впоследствии быть упомянуты номерами, с поверхностными номерами, выполняющимися от 1 до n, и номерами слоев от 1 до (n-1). SURFACE 1 - Z = <expression_1>, и LAYER 1 - между SURFACE 1 и SURFACE 2.

См. Технические примечания Extrusion в трехмерном случае для подробной информации

2.3.10. BOUNDARIES (границы)

2.3.10.1. Границы

Раздел BOUNDARIES используется, чтобы описать двумерную область или проекцию трехмерной области на основную плоскость, и присоединить граничные значения и внешние источники на физических границах задачи. [Для обсуждения трехмерных расширений раздела BOUNDARIES, см. Технического примечания EXTRUSION в трехмерном случае.]

Каждый прикладной описатель должен иметь раздел BOUNDARIES.

В пределах BOUNDARIES физическая область делится на части REGION, FEATURES и EXLUDE (подразделы). Каждый прикладной описатель должен иметь по крайней мере один подраздел REGION. FEATURES и EXLUDE подразделы необязательные. Для конкретных примеров конструкций, описанных здесь, обратитесь к типовым задачам, включенным в FlexPDE программное обеспечение.

2.3.10.2. REGIONS (области)

Подразделы REGIONS используются, чтобы описать замкнутые области, которые составляют физическую геометрию проблемы в двумерной плоскости, или двумерные проекции на основную плоскость в трехмерных проблемах. Подразделы REGIONS включают области и подобласти с определимыми материальными параметрами. Подразделы REGIONS сформированы таким образом, что начинаются с зарезервированного слова START, сопровождаемого физическими координатами отправной точки, затем следует идти вдоль границы области, описывая их прямолинейными отрезками или дуговыми сегментами, и замыкается область зарезервированным словом FINISH. Координаты имеют стандартную математическую форму (X, Y). Прямолинейные отрезки имеют форму

LINE to (X, Y).

Дуговые сегменты имеют одну из следующих форм:

ARC to (X1, Y1) to (X2, Y2)

ARC (RADIUS=R) to (X, Y)

ARC (CENTER=X1, Y1) to (X2, Y2)

ARC (CENTER=X1, Y1) ANGLE=fi

Fi усть угол, измеренный в градусах, с учетом стандартного соглашения, по которому положительные углы вращаются против и отрицательные углы вращаются по часовой стрелке. Координатная точка в конце дуги заданного радиуса переместилась на угол FI. [Чтобы избегать разночтений с тригонометрическими функциями, которые берут углы в радианах, спецификаторы RADIANS and DEGREES могут следовать за углом.] Когда используется ARC формы (CENTER=X1, Y1) to (X2, Y2) и CENTER (X1, Y1) не равноотстоит от начального и конечнного пунктов, генерируется сегмент эллиптический дуги. Когда используются последовательные сегменты LINE, зарезервированное слово LINE может не повторяться:

LINE to (X1, Y1) to (X2, Y2) to (X3, Y3) to... имеет силу.

2.3.10.3. EXLUDES (исключения)

Подразделы EXLUDES используются, чтобы описать замкнутые области, который имеют оверлейные (пересекающиеся) части в одном или большем количестве подразделов REGIONS. Область, описанная подразделом EXLUDES, исключается из системы. Подразделы EXLUDES, должен следовать за подразделами REGIONS, которым они оверлейны.

Подразделы EXLUDES сформированы тем же самым способом, как и подразделы REGIONS, и могут использовать также LINE и ARC сегменты.

2.3.10.4. FEATURE (особенности)

Подразделы FEATURE используются, чтобы описать незамкнутые объекты, которые не включают подобласть с определимыми материальными параметрами. Подразделы FEATURE сформированы тем же самым способом, как и подразделы REGIONS, и могут использовать также LINE и ARC сегменты. Подразделы FEATURE не заканчиваются резервным словом FINISH. Подразделы FEATURE используются, когда проблема имеет внутренние линейные источники; когда желательно вычислить интегралы по нерегулярному пути; или когда требуется явное управление вычислительной сеткой.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: