алгебраїчна сума електричних зарядів замкненої системи залишається незмінною, які б процеси не відбувались всередині цієї системи.

Однією з фізичних моделей є точковий електричний заряд, тобто заряд, розміщений на тілі, розмірами якого можна знехтувати в даній задачі. Закон взаємодії нерухомих точкових зарядів був встановлений в 1785 р. Ш. Кулоном.

Розглянемо взаємодію двох точкових зарядів Q ₁ і Q ₂. При цьому на заряд Q ₁ з боку заряду Q ₂ діє сила F ₁, а на заряд Q ₂ з боку заряду Q ₁ діє сила F ₂. Напрямок дії сил F ₁ i F ₂ залежить від знаку зарядів, при цьому однойменні заряди відштовхуються, а різнойменні – притягуються. У відповідності до ІІІ закону Ньютона, ці сили рівні за модулем і протилежні за напрямком:

.

Модуль кожної з цих сил позначимо через F.

Закон Кулона:

сила взаємодії двох нерухомих точкових зарядів пропорційна добутку величин зарядів, обернено пропорційна квадрату відстані між ними і діелектричній проникності речовини і спрямована вздовж прямої, що з’єднує ці заряди:

.

(3.1)

Діелектрична проникність речовини e для вакууму e = 1, а для речовини e > 1. Вона показує, у скільки разів речовина ослаблює силу взаємодії зарядів.

В системі СІ коефіцієнт k в законі Кулона визначається співвідношенням:

k = = ,

(3.2)

де e ₀ = 8,85×10^-12 Ф/м – електрична константа.

Заряд величиною 1 Кл – це дуже великий заряд. Наприклад, при взаємодії двох зарядів по 1 Кл кожний на відстані r = 1 м на кожний з них діє сила = = Н.

Однією з фундаментальних фізичних констант є елементарний заряд (електричний заряд електрона, протона та деяких інших елементарних частинок). Величина елементарного заряду:

2. Електростатичне поле. Напруженість електростатичного поля

Взаємодія заряджених тіл на відстані свідчить про те, що кожне заряджене тіло створює в навколишньому просторі силове поле. Поле нерухомого електричного заряду або системи зарядів називається електростатичним.

Розглянемо електростатичне поле, створене нерухомим зарядом Q. Якщо в це поле внести інший заряд Q ₀ , то на нього, згідно з (3.1), буде діяти сила

= ,

яка є пропорційною заряду Q ₀ (Рис. 1).

Відношення не залежить від Q ₀ і характеризує електричне поле в тій точці, де знаходиться заряд Q ₀. Ця величина називається напруженістю електричного поля:

= .

(3.4)

Напруженістю електричного поля в даній точці простору називається векторна величина, яка дорівнює силі, що діє на нерухомий одиничний позитивний заряд, поміщений в дану точку простору.

Напруженість поля точкового заряду Q у вакуумі:

= .

(3.5)

Згідно з визначенням, напрямок вектора співпадає з напрямком сили, що діє на позитивний заряд, поміщений в дану точку поля.

Графічно електростатичне поле зображують за допомогою ліній напруженості (силових ліній), тобто таких ліній, дотична до кожної з яких у кожній точці поля співпадає з напрямком вектора , а густина ліній пропорційна модулю цього вектора (Рис. 2).

Однорідним називається електричне поле, для якого у кожній точці простору вектор напруженості є сталим за величиною і напрямком.

Силові лінії однорідного поля взаємно паралельні та мають однакову густину в усіх точках простору (Рис. 3).

Якщо уявити собі абсолютно ізольований заряд, то силові лінії створеного ним електричного поля повинні починатись на цьому заряді і розповсюджуватись у нескінченність. Але абсолютно ізольованих зарядів не може бути, оскільки простір Всесвіту в тій чи іншій мірі заповнений речовиною, яка є в середньому електрично нейтральною, але містить просторово розділені електрично заряджені частки, позитивні і негативні. Взагалі, існування електростатичних полів можливе лише завдяки тому, що існують просторово розділені позитивні і негативні заряди. Тому кожна силова лінія електричного поля починається на позитивному і закінчується на негативному заряді.

Силові лінії електричного поля мають початок і кінець: вони починаються на позитивних і закінчуються на негативних зарядах.

Розглянемо систему нерухомих зарядів .

Кожен з них створює навколо себе електричне поле, і ці поля взаємно накладаються у просторі. Якщо розглянути певну точку простору і помістити у неї пробний заряд Q ₀, то на нього будуть діяти електростатичні сили з боку кожного із зарядів системи, величина яких визначається законом Кулона (3.1).

Застосуємо розглянутий у розділі «Механіка» принцип незалежності дії сил. Згідно з цим принципом, дія кожної сили на пробний заряд є незалежною від дії інших сил. Рівнодіюча всіх сил, що діють на пробний заряд:

,

де F_i - сила, що діє на пробний заряд з боку i -го заряду.

Оскільки за визначенням (3.4)

то

(3.6)

Ця формула визначає принцип суперпозиції (накладення) електростатичних полів:

напруженість поля, створеного системою електричних зарядів, дорівнює векторній сумі напруженостей, створених в даній точці кожним окремим зарядом.

Як було зазначено вище, густина ліній напруженості пропорційна модулю вектора . Якщо певний замкнений контур площею ds розмістити у електричному полі, то його перетне та чи інша кількість силових ліній, в залежності від площі контуру, густини ліній і кута повороту контуру відносно силових ліній (Рис. 5). Величина, пропорційна кількості силових ліній, що перетинають певний контур у просторі, називається

потоком вектора напруженості через цей контур і визначається співвідношенням:

,

(3.7)

де a – кут між векторами і (вектор чисельно дорівнює площі контуру і спрямований перпендикулярно до нього). Слід врахувати, що це співвідношення справедливе в тому випадку, коли контур за розмірами є досить малим для того, щоб електричне поле в межах цього контуру вважати однорідним.

Потоком вектора напруженості електричного поля через малий замкнений контур називається скалярний добуток напруженості поля на вектор, що чисельно дорівнює площі контуру і спрямований перпендикулярно до нього.

Потік вектора напруженості – це алгебраїчна величина, знак якої визначається знаком величини cos a. При цьому знак буде залежати від того, який з двох напрямків перпендикуляра до контуру обраний за напрямок вектора . Якщо контур обмежує частину замкненої поверхні, то обирається напрямок назовні по відношенню до об’єму всередині замкненої поверхні.

Якщо необхідно знайти потік через деяку довільну поверхню S, яку не можна вважати малою, треба обчислити інтеграл:

.

(3.8)

Знайдемо потік вектора напруженості електричного поля у вакуумі через сферичну поверхню радіуса r, що оточує точковий заряд Q (Рис. 6). Напруженість поля у всіх точках сфери, згідно з (3.5):

.

Вектор в усіх точках перпендикулярний до поверхні сфери, тобто при обчисленні потоку вектора напруженості за формулою (3.7) .

Площа поверхні . Застосовуючи формулу (3.8), знайдемо повний потік вектора через сферу:

.

Такий саме результат ми отримаємо і для замкненої поверхні довільної форми, яка оточує заряд Q (пунктир), оскільки загальна кількість силових ліній, які перетинають поверхню, не зміниться (Рис. 6).

У випадку не одного, а кількох зарядів всередині замкненої поверхні їх потоки будуть складатись. Отже:

.

(3.9)

Теорема Гауса:

Потік вектора напруженості електростатичного поля у вакуумі через довільну замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, що знаходяться всередині цієї поверхні, поділеній на.

Застосування теореми Гауса дозволяє досить просто розраховувати електростатичні поля деяких симетричних тіл. В результаті можна отримати наведені нижче співвідношення.

1. Поле рівномірно зарядженої нескінченної площини з поверхневою густиною заряду (Рис. 7):

.

(3.10)

З цього виразу можна зробити висновок, що поле однорідне і не залежить від відстані. Силові лінії спрямовані перпендикулярно до площини, а їх напрямок залежить від знаку заряду.

2. Поле двох нескінченних паралельних різнойменно заряджених площин з поверхневою густиною заряду (Рис. 8):

.

(3.11)

Поле однорідне і зосереджене між площинами. Ззовні напруженість поля дорівнює нулю.

3. Поле об’ємно зарядженої кулі (заряд рівномірно розподілений по об’єму кулі):

, ,	(3.12)
, ,	(3.13)

де Q – заряд кулі, R – радіус кулі, r – відстань точки від центру кулі. На Рис. 9 зображений графік залежності модуля напруженості поля від відстані r. Отже, для всього простору за межами кулі, починаючи від її поверхні, поле в цьому випадку нічим не відрізняється від поля точкового заряду, що містить у собі весь заряд кулі і знаходиться в її центрі.

4. Поле рівномірно зарядженого нескінченного циліндра з лінійною густиною заряду (заряд одиниці довжини) (Рис. 10):

,

(3.14)

3. Робота сили електростатичного поля. Потенціал

Оскільки на заряд в електростатичному полі діє сила, то при переміщенні заряду на відстань dl виконується елементарна робота:

,

(3.15)

де – кут між напрямками елементарного переміщення і сили .

Неважко довести, що електростатичне поле є потенціальним, а електростатичні сили – консервативними. Це значить, що робота цих сил не залежить від форми траєкторії руху тіла, а лише від координат початкової і кінцевої точок:

де П₁ i П₂ – потенціальні енергії заряду, що рухається, в початковій і кінцевій точках траєкторії.

Потенціальна енергія заряду в електростатичному полі пропорційна величині цього заряду Q:

П = ,

(3.17)

де – енергетична характеристика поля, яка називається потенціалом.

Потенціал деякої точки поля – це скалярна фізична величина, яка чисельно дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, поміщеного в цю точку:

.

(3.18)

Потенціал – це алгебраїчна величина, знак якої залежить від знаку заряду, який створив дане електростатичне поле.

Робота при переміщенні заряду з точки 1 в точку 2:

.

(3.19)

Одиниця потенціалу в системі СІ – вольт (В). Одиниця напруженості електричного поля – вольт на метр (В/м).

На основі співвідношення (3.19) можна знайти, що одиниця енергії (джоуль) дорівнює добутку одиниць заряду і потенціалу: 1 Дж = 1 Кл×В.

Крім того, існує позасистемна одиниця енергії, яка називається електрон-вольт (еВ) – це зміна енергії частки, заряд якої дорівнює одному елементарному заряду (див. (3.3)) при проходженні нею різниці потенціалів 1 вольт.

Ця одиниця широко застосовується при дослідженнях в галузі атомної фізики, фізики твердого тіла, електроніки та ін.

Для графічного зображення розподілу потенціалу у просторі користуються еквіпотенціальними поверхнями, тобто такими поверхнями, вздовж кожної з яких потенціал має одне певне значення. Еквіпотенціальні поверхні завжди перпендикулярні до силових ліній.

При графічному зображенні проводять ті поверхні, між сусідніми з яких одна й та ж сама різниця потенціалів. У цьому випадку густина еквіпотенціальних поверхонь є пропорційною напруженості поля.

Роботу А ₁₂ можна виразити також через електростатичну силу (див. (3.15)):

.

(3.20)

Прирівнюючи це співвідношення до (3.19), отримаємо

.

(3.21)

Інтегрування можна виконувати вздовж будь-якої лінії, що з’єднує точки 1 і 2, оскільки робота електростатичних сил не залежить від форми траєкторії (Рис. 11).

Якщо заряд переміщується по деякому замкненому контуру L, то точки 1 і 2 зливаються в одну, і ліва частина (3.21) дорівнює нулю:

(3.22)

Цей інтеграл називається циркуляцією вектора напруженості по контуру L.

Отже, циркуляція вектора напруженості електростатичного поля по будь-якому замкненому контуру дорівнює нулю.

У випадку геометрично симетричних полів можна знайти аналітичні співвідношення для розрахунку потенціалу кожної точки такого поля.

1. Поле точкового заряду. Підставляючи в співвідношення (3.21) вираз для напруженості поля точкового заряду (3.5), після інтегрування (вважаючи, що потенціал поля на нескінченності дорівнює нулю) знайдемо потенціал поля на відстані r від точкового заряду Q:

.

(3.23)

Таку саму залежність має і потенціал поля зарядженої сфери або кулі поза межами самої сфери або кулі (r – відстань від центра).

2. Однорідне поле. Для однорідного поля напруженість є константою, яка виноситься за знак інтегралу (3.21), а тому різниця потенціалів між будь-якими двома точками 1 і 2 у однорідному полі

,

(3.24)

де l – відстань між точками 1 і 2, – кут між відрізком l і вектором , d – проекція відрізка l на напрямок поля (відстань між точками 1 і 2 вздовж поля).

Для двох паралельних різнойменно заряджених площин, розташованих на відстані d (див.(3.11)), їх різниця потенціалів

.

(3.25)

На основі співвідношення (3.21) можна отримати зв’язок між напруженістю поля і потенціалом у іншій формі:

,

(3.26)

де в правій частині - градієнт потенціалу (порівняти з (1.86)). Градієнт можна більш детально записати в такій формі (через суму частинних похідних від потенціалу):

,

(3.27)

де - орти декартової системи координат. Знак «-» вказує на те, що вектор напруженості завжди спрямований у бік зменшення потенціалу.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: