Електрична ємність провідників. Конденсатори

Розглянемо здатність провідника накопичувати електричний заряд. Нехай деякому провіднику, віддаленому від інших тіл, передано певний заряд Q. На основі співвідношенням можна довести, що потенціал провідника буде змінюватись пропорційно його заряду:

.

(3.4.1)

Коефіцієнт пропорційності С залежить від форми та розмірів провідника і називається електроємністю провідника:

.

(3.4.2)

Електроємність залежить від розмірів та форми провідника і характеризує здатність провідника накопичувати електричний заряд.

Одиницею електроємності в системі СІ є фарад (Ф).

Для кулі радіуса R, що знаходиться в деякому середовищі з діелектричною проникністю :

.

(3.4.3)

Звідси

.

(3.4.4)

Наприклад, якщо візьмемо R = 6400 км (радіус Землі), отримаємо електроємність 0,7 мФ. Для С = 1 Ф необхідно мати кулю з км, що в 1400 разів більше радіуса Землі. Таким чином, фарад – це дуже велика електроємність, а тому на практиці користуються дольними одиницями (мкФ, нФ, пФ). Разом з тим, наведений приклад свідчить про те, що ізольований провідник є малоефективним пристроєм для накопичення заряду, оскільки для отримання великої електроємності необхідно застосовувати провідники надто великих розмірів.

Слід звернути увагу на те, що, оскільки заряд завжди розміщується на зовнішній поверхні провідника, то не має значення, суцільною є куля, чи вона має всередині порожнину. Таким чином, формули (3.4.3 – 3.4.4) справедливі також і для сферичної зарядженої поверхні.

Досить велику електроємність при значно менших розмірах дозволяють отримати пристрої, які називаються конденсаторами.

Конденсатор складається з двох провідників, розділених шаром діелектрика з діелектричною проникністю e. Провідники називаються обкладками конденсатора. Вони заряджаються до однакових зарядів величиною Q, але протилежних знаків. Існують різні конструкції конденсаторів, які відрізняються формою обкладок і називаються плоскими, циліндричними, сферичними.

Розглянемо найбільш простий за конструкцією плоский конденсатор (Рис. 1.4).

Ємністю конденсатора називається величина

,

(3.4.5)

де - потенціали обкладок.

Для паралельних площин з врахуванням діелектрика

,

(3.4.6)

де d - відстань між обкладками, - поверхнева густина заряду на обкладках:

,

(3.4.7)

де S - площа обкладки. Тоді з останніх трьох формул отримаємо для плоского конденсатора:

.

(3.4.8)

Ця формула може бути застосована і до конденсаторів інших конструкцій (циліндричних, сферичних та ін.) в тому випадку, коли відстань між обкладками d набагато менша, порівняно з іншими розмірами конденсатора. В інших випадках до кожної конструкції конденсатора застосовуються формули, що відповідають конкретній геометрії обкладок.

В електричних схемах конденсатор має таке умовне позначення:

При з’єднанні кількох конденсаторів отримують батарею конденсаторів. Основними схемами з’єднання є такі:

1) паралельне з’єднання (Рис. 1.5а). Загальна ємність батареї при цьому розраховується за формулою:

.

(3.4.9)

2) послідовне з’єднання (Рис. 1.5б). Загальна ємність батареї C визначається з співвідношення:

.

(3.4.10)

Наприклад, для послідовного з’єднання двох конденсаторів з формули (3.4.10) можна отримати:

.

(3.4.11)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: