Типы задач по линейной алгебре для экзамена

Матрицы и определители ([1], гл. 1).

1. Вычислить определитель матрицы второго-четвертого порядков.

2. Определить ранг матрицы 4×5.

3. Определить максимальное количество линейно независимых векторов-строк или векторов-столбцов из заданной системы векторов в пространстве .

Системы линейных алгебраических уравнений ([1], гл. 2)..

4. Решить алгебраическую систему третьего порядка

а) методом Крамера;

б) методом обратной матрицы.

5. Решить алгебраическую систему четвертого порядка методом Гаусса.

6. Методом Гаусса найти все решения алгебраической системы уравнений с неквадратной матрицей 4×5.

7. Найти фундаментальную систему решений системы линейных однородных алгебраических уравнений порядка 4×5 или 5×5. Записать общее решение совместной неоднородной системы с той же матрицей.

Аналитическая геометрия на плоскости ([3], гл. 3, §1-4, §6-7).

8. Разделить отрезок на плоскости в заданном отношении.

9. Построить уравнение прямой на плоскости

а) по двум точкам;

б) по точке и направляющему вектору;

в) по точке и вектору, перпендикулярному искомой прямой;

г) по угловому коэффициенту и точке.

10. Определить угол между двумя прямыми на плоскости.

11. Определить расстояние от заданной точки до прямой на плоскости.

12. Определить расстояние между параллельными прямыми.

Комплексные числа[3], гл. 9).

13. Найти корни квадратного уравнения с действительными коэффициентами и с отрицательным дискриминантом.

14. Для пары комплексных чисел, записанных в алгебраической форме, вычислить сумму, разность, произведение и частное.

15. Комплексное число, записанное в алгебраической форме, представить в тригонометрической форме.

16. Возвести в натуральную степень или извлечь корень из заданного комплексного числа.

Аналитическая геометрия в пространстве ([3], гл. 10, §1-9).

17. Для пары векторов в трехмерном пространстве проверить ортогональность либо коллинеарность.

18. Для трех векторов в трехмерном пространстве проверить компланарность.

19. Выписать каноническое уравнение прямой, заданной в трехмерном пространстве пересечением пары плоскостей.

20. Определить угол между двумя прямыми в трехмерном пространстве.

21. Построить уравнение прямой в трехмерном пространстве

а) по двум точкам;

б) по точке и направляющему вектору;

в) по точке и параллельной прямой.

22. Определить угол между прямой и плоскостью.

23. Определить угол между двумя плоскостями.

24. Определить расстояние от заданной точки до плоскости в трехмерном пространстве.

25. Определить расстояние между параллельными плоскостями.

26. Построить уравнение плоскости по

а) трем заданным точкам;

б) двум заданным точкам и вектору, параллельному искомой плоскости;

в) одной заданной точке и двум векторам, параллельным искомой плоскости;

г) одной заданной точке и прямой, перпендикулярной искомой плоскости.

д) прямой, принадлежащей искомой плоскости, и одной заданной точке вне этой прямой;

е) двум параллельным прямым.

27. Проверить параллельность прямой и плоскости. Определить расстояние между ними.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: