Дифференциальные уравнения

1. Основные понятия: определение ДУ, порядок ДУ, решение ДУ, интегральная кривая. ДУ 1-го порядка.

2. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Общее и частное решения ДУ 1-го порядка. Интеграл ДУ. Геометрическая интерпретация. Изоклины.

3. ДУ с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним. Однородные ДУ.

4. Теорема о структуре решения линейного ДУ 1-го порядка.

5. Метод вариации произвольной постоянной для линейных ДУ 1-го порядка.

6. Уравнения Бернулли.

7. Интегрирование полных дифференциалов.

8. ДУ 2-го порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Общее и частное решения ДУ 1-го порядка. ДУ, допускающие понижения порядка.

9. Линейные ДУ 2-го порядка. Свойства решений. Свойство определителя Вронского для лин. независим. решений линейного однородного ДУ.

10. Теорема о структуре общего решения линейного однородного ДУ 2-го порядка. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного ДУ 2-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных для линейных ДУ 2-го порядка

11. Линейные однородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Структура общего решения в зависимости от корней характеристического уравнения.

12. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Принцип суперпозиции.

13. ДУ высших порядков. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Общее решение. Линейные однородные ДУ высших порядков. Линейная зависимость функций. Свойство определителя Вронского для лин. независим. решений. Структура общего решения.

14. Линейные однородные ДУ высших порядков с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Линейные неоднородные ДУ: Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных для линейных ДУ высших порядков.

15. Системы ДУ. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Общее решение. Метод исключения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: