Построить поле корреляции результата и фактора

Вариант

Задача 1

1. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

Построить поле корреляции результата и фактора

Поле корреляции результата (общая сумма ущерба) и фактора (расстояние до ближайшей пожарной станции).

На основании поля корреляции можно сделать вывод, что между факторным (Х) и результативным (Y) признаками существует прямая зависимость.

2. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии:

где n число наблюдений в совокупности (в нашем случае 10)

a и b искомые параметры

x и y фактические значения факторного и результативного признаков.

Для определения сумм составим расчетную таблицу из пяти граф, в графе 6 дадим выравненное значение y (ŷ).

В графах 7,8,9 рассчитаем суммы, которые использованы в формулах пунктов 4,5 данной задачи.

Коэффициент регрессии (b) показывает абсолютную силу связи между вариацией x и вариацией y. Применительно к данной задаче можно сказать, что при применении расстояния до ближайшей пожарной станции на 1 км общая сумма ущерба изменяется в среднем на 4,686 млн.руб.

Таким образом, управление регрессии имеет следующий вид:

3.
Линейный коэффициент корреляцииопределяется по формуле:

В соответствии со шкалой Чеддока можно говорить о высокой тесноте связи между y и x, r = 0.957.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации

Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x включенного в уравнение регрессии равна 91,6%, а остальные 8,4% вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении регрессии

4. Статистическую значимость коэффициента регрессии «b» проверяем с помощью t-критерия Стьюдента. Для этого сначала определяем остаточную сумму квадратов:

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии по формуле:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии «b» рассчитывается как

Полученное фактическое значение tb сравнивается с критическим tk, который получается по талблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости L= 0,05 (для вероятности 0,95) и числа степеней свободы

Полученный коэффициент регрессии признается типичным, т.к.

Оценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера

Фактическое значение критерия для уравнения определяется как

Следовательно, при Fфакт>Fк уравнении регрессии в целом признается существенным.

5. По исходным данным полагают, что расстояние до ближайшей пожарной станции

Следовательно, значения факторного признака для точечного прогноза:

а точечный прогноз:

Строим доверительный интервал прогноза ущерба с вероятностью 0,95 (L=0,05) по формуле

Отсюда доверительный интервал составляет:

Из полученных результатов видно, что интервал от 19,8 до 28,6 млн. руб. ожидаемой величины ущерба довольно широкий. Значительная неопределенность прогноза линии регрессии, это видно из формулы связана прежде всего с малым объемом выборки (n=10), а также тем, что по мере удаления xk от ширина доверительного интервала увеличивается.

Задача 2

Имеются следующие данные о ценах и дивидендах по обыкновенным акциям, также о доходности компании.

1. построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров

Составим расчетную таблицу

Опрелеляем

Разделим каждое уравнение на коэффициент при a.

Вычтем первое уравнение из второго и третьего

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: