Спектральный анализ непериодических сигналов

Пусть задан сигнал в виде ограниченной во времени функции S(t), отличной от нуля в промежутке t₁t₂ как показано на рис.2.

Рис.2 Пример непериодического сигнала

Выделим произвольный отрезок времени T, включающий промежуток t₁t₂, далее продолжим аналитически S(t) на всю бесконечную ось с периодом T. Тогда мы сможем разложить такую периодическую функцию S(t) в гармонический ряд Фурье. В комплексной форме будем иметь:

.

Полученный ряд на участке [ t_1,t₂ ] будет точно соответствовать нашей функции S(t). Однако, если нас интересуют моменты времени за участком [ t_1,t₂ ], то необходимо увеличить период Т, т. е. отодвинуть повторные значения функции S(t). Производя замену переменных и переходя от суммирования к интегрированию, получим

, ;

;

, , где

- спектральная плотность сигнала S(t).

Спектр непериодического сигнала сплошной (непрерывный) и распространяется на отрицательные частоты.

Если S(ω) = A(ω) + iB(ω), то - модуль спектральной плотности или амплитудно-частотная характеристика:

- фазово-частотная характеристика.

Необходимое условие существования спектральной плотности: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: