Основные определения и понятия

Совокупность уравнений вида

(1),

называется системой т линейных уравнений с п неизвестными. Здесь а_ij – коэффициенты при неизвестных, х_i – неизвестные, b_j – свободные члены системы (i = 1,2,…, n, j = 1,2,…, m).

Если из коэффициентов системы составить матрицы:

– основную матрицу системы,

Х= – матрицу-столбец неизвестных,

В = – матрицу-столбец свободных членов,

то система (1) может быть записана в виде равносильного ей матричного уравненияАХ = В.

Наряду с перечисленными матрицами для СЛУ (1) рассматривают матрицу

,

которую называют расширенной матрицей системы.

Определение 1.

Решением системы (1) называется упорядоченная совокупность п действительных чисел a₁, a₂,..., a _п, при подстановке которых в систему вместо х ₁, х ₂,…, х_n соответственно, каждое уравнение этой системы обращается в верное равенство.

Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, в противном случае система несовместна.

Если система линейных уравнений имеет единственное решение, то её называют определённой, если совместная система имеет более одного решения, то её называют неопределённой.

Исследовать систему – значит, выяснить

1) является ли эта система совместной?

2) если система совместна, сколько решений она имеет (т.е. определенная система или неопределенная)?

Решить систему – значит, исследовать ее и в случае совместности найти все решения этой системы.

С помощью перечисленных выше матриц можно исследовать и решать заданную СЛУ.

Рассмотрим частные виды СЛУ.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: