ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Общая схема построения графика функцииПостановка задачи. Исследовать функцию и построить ее график. План решения. 1. Находим область определения функции . 2. Выясняем четность функции. Если , то функция называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси ). Если , то функция называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат. 3. Выясняем периодичность функции. Если при некотором , то функция называется периодической. График периодической функции имеет одну и ту же форму на каждом из отрезков . Поэтому достаточно построить график на каком-нибудь одном таком отрезке и затем воспроизвести полученную кривую на остальных отрезках 4. Находим точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности). Для этого: вычисляем производную и находим критические точки функции, т.е. точки, в которых или не существует; определяя знак производной, находим интервалы возрастания и убывания функции: если , то функция возрастает, если , то функция убывает; если производная меняет знак при переходе через критическую точку , то – точка экстремума: если производная меняет знак с «минуса» на «плюс» – то точка минимума, если же с «плюса» на «минус» – то точка максимума. Если производная сохраняет знак при переходе через критическую точку, то в этой точке экстремума нет. 5. Находим точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости. Для этого: вычисляем вторую производную и находим точки, принадлежащие области определения функции, в которых или не существует; определяя знак второй производной, находим интервалы выпуклости и вогнутости: если , то функция выпукла, если , то функция вогнута; если вторая производная меняет знак при переходе через точку , в которой или не существует, то – точка перегиба. 6. Находим асимптоты функции. а) Вертикальные: находим односторонние пределы в граничных точках и/или . Если хотя бы один из этих пределов бесконечен, то – вертикальная асимптота графика функции . б) Наклонные: если существуют конечные пределы и , то прямая – наклонная асимптота графика функции (если , , то – горизонтальная асимптота). Замечание 1. Асимптоты при и могут быть разными. Замечание 2. При необходимости можно найти точки пересечения кривой с осями координат и задать дополнительные точки. 7. Строим график функции. Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их графики. . 1. Область определения: . 2. Функция ни четна, ни нечетна, т.к. . 3. Функция не является периодической. 4. Интервалы возрастания и убывания. . при ; не существует при .
Функция убывает при . Функция возрастает при . – точка минимума. 5. Выпуклость и вогнутость кривой. . при ; не существует при . – кривая выпукла; – кривая вогнута; – кривая вогнута. – точка перегиба. 6. Асимптоты. а) вертикальные: . б) наклонные: , , . – наклонная (горизонтальная) асимптота. 7. График.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|