Решение заданий № 13-19

ФИО ученика_____________________________________________________

ФИО учителя_____________________________________________________

Город/район_______________________________________________________

Школа____________________________________________________________

Таблица полученных ответов

ВАРИАНТ 2

Часть 1

Задание 1. В доме, в котором живет Вася, один подъезд. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Вася живет в квартире №71. На каком этаже живет Вася?

Задание 2. На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат ‑ осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

Задание 3. Найдите тангенс угла AOB.

Задание 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РРР (все три раза выпадает решка).

Задание 5. Найдите корень уравнения: .

Задание 6. Стороны четырехугольника ABCD: AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 76°, 101°, 106°, 77°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание 7. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Задание 8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Часть 2

Задание 9. Найдите значение выражения .

Задание 10. Очень легкий заряженный металлический шарик зарядом Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции которого лежит в той же плоскости и составляет угол с направлением движения шарика. Значение индукции поля Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвется от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н? Ответ дайте в градусах.

Задание 11. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 6 минут, второй и третий ‑ за 7 минут, а первый и третий ‑ за 21 минуту. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Задание 12. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Задание 13. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Задание 14. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD, все ребра которой равны 100, точка E ‑ середина бокового ребра DM.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку E и параллельной плоскости BCM.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания пирамиды.

Задание 15. Решите неравенство: .

Задание 16. Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую ‑ в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую ‑ в точке C.

а) Докажите, что четырёхугольник ABCD ‑ параллелограмм.

б) Найдите отношение CP: PB, если радиус первой окружности втрое больше радиуса второй.

Задание 17. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором ‑ 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором ‑ 400 ц/га.

Фермер может продавать картофель по цене 10000 руб. за центнер, а свёклу ‑ по цене 11000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Задание 18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно три различных решения.

Задание 19. Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10.

а) На доске выписан набор −6, −2, 1, 4, 5, 7, 11. Какие числа были задуманы?

б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 7 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?

в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?

Решение заданий № 13-19

Задание № _____

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: