Образцы решения некоторых задач контрольной работы по дисциплине «Основы системного анализа».

Задача 2. Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 досок, а для изделия модели В – 4 . Фирма может получить от своих поставщиков до 1700 досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин. машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует фирме выпускать в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 дол. прибыли, а каждое изделие модели В – 4 дол. прибыли?

Решение.

1. Составим математическую модель. Пусть количество выпущенных за неделю полок модели А, а количество выпущенных за неделю полок модели В. Еженедельная прибыль выражается целевой функцией . Ограничение, наложенное на объём используемого сырья, выражается неравенством , а на количество машинного времени – . Задача состоит в том, чтобы найти наилучшие значения и . Очевидно, наилучшими для данной задачи являются такие значения, которые максимизируют еженедельную прибыль.

Итак, нужно максимизировать функцию при следующей системе ограничений:

2. Строим область допустимых решений. Нумеруем ограничения задачи. В прямоугольной декартовой системе координат (рис. 1) строим прямую , соответствующую ограничению (1). Находим, какая из полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1).

Для этого достаточно координаты какой - либо точки, не лежащей на прямой, подставить в неравенство. Так как прямая не проходит через начало координат, подставляем в первое ограничение . Получим строгое неравенство . Следовательно, точка лежит в полуплоскости решений. Аналогично строим прямую и область решений ограничения (2). Находим общую часть полуплоскостей решений, учитывая ограничения (3). Полученную область допустимых решений выделим на рис.2 тёмным цветом.

Рис.1

3. Строим линию уровня и вектор , который указывает направление возрастания функции и перпендикулярен прямой

. Линию уровня перемещаем параллельно самой себе в направлении до опорной прямой. Получим, что максимума целевая функция достигнет в точке точке пересечения прямых и . Решая систему из уравнений этих прямых , получим координаты точки . Следовательно, , а , оптимальное решение.

Задача 3.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: