Задания и методические указания к выполнению контрольной работы

Задание 1

По данным табл. 9 (приложение А):

1) произведите группировку 30 коммерческих банков РФ (в зависимости от вашего варианта) по величине:

а) кредитных вложений;

б) объема вложений в ценные бумаги.

К каждой выделенной группе подберите 3-4 наиболее экономически связанных и существенных показателя, имеющихся в таблице, а также вычислите показатели в относительном выражении. Результаты группировки изложите в сводных групповых таблицах и проанализируйте;

2) постройте ряды распределения по 30 коммерческим банкам РФ:

а) по величине прибыли;

б) по величине кредитных вложений;

3) по полученным рядам распределения определите:

а) прибыль в среднем на один коммерческий банк;

б) кредитные вложения в среднем на один коммерческий банк.

Пример 1

Таблица 1

Основные показатели деятельности коммерческих банков региона, млн руб.

Рассмотрим комплексный пример построения статистических группировок на ос­нове данных, представленных в табл. 1.

В качестве группировочного признака взята величина кредит­ных вложений. Поскольку объем изучаемой совокупности единиц наблюдения не велик - всего 30 единиц, представляется целесооб­разным строить небольшое число групп. Образуем четыре группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

h = (x_mах – x_min): n = (366,8 - 0,1): 4 = 91,7. (1)

Обозначим границы групп: 0,1-91,8- 1-я группа; 91,8-183,5 - 2-я группа; 183,5-275,2 - 3-я группа; 275,2-366,9 - 4-я группа.

После того как определен группировочный признак - кредитные вложения, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необ­ходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и опре­делить их величины по каждой группе. Показатели, характеризую­щие банки, разносятся по четырем указанным группам и подсчитываются групповые итоги. Результаты группировки заносятся в таблицу и определяются общие итоги в абсолютных величинах по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 2).

Теперь эти абсолютные показатели пересчитываем в «проценты к итогу». Таким образом получаем табл. 3.

Таблица 2

Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений

Таблица 3

Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений, % к итогу

Таблица 4

Группировка коммерческих банков региона по величине кредитных вложений

Из таблицы видно, что в основном преобладают банки второй группы, т. е. средне-активно работающие на рынке кредитования и предоставления кредитных услуг. Их удельный вес в общей числен­ности коммерческих банков составляет 46,7%, на их долю приходится 45,4% всего капитала, 42,3% кредитных вложений и только 29,5% прибыли. В то же время следующая, более активная по сравнению с предыдущей, группа коммерческих банков численностью лишь 20,0 % имеет 20,8% капитала и 29,5% кредитных вложений. Но она наиболее выгодно размещает свои кредиты. Ее прибыль составляет 33,8 % от общей массы прибыли коммерческих банков.

Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сдела­ть на основе аналитической группировки (табл. 4).

Величина кредитных вложений и прибыль коммерческих банков находятся в прямой зависимости. Чем активнее банк работает на рынке кредитования и предоставления кредитных услуг, тем боль­ше прибыль от этого вида деятельности.

Задание 2

По полученным в задании 1 рядам распределения рассчитайте:

а) модальное и медианное значение прибыли;

б) модальное и медианное значение кредитных вложений;

в) размах вариации;

г) дисперсию;

д) среднее квадратическое отклонение;

е) коэффициент вариации.

Результаты проанализируйте.

Пример 2

Формулы нахождения моды (Мо) и медианы (Ме):

M₀=x₀+ h*(m_Mo-m_Mo-1)

(m_Mo-m_Mo-1)+(m_Mo-m_Mo+1), (2)

где х₀ - нижняя граница модального интервала (модальным назы­вается интервал, имеющий наибольшую частоту); h - ширина мо­дального интервала; m_Мо - частота модального интервала; m_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному; m_Мо+1 - часто­та интервала, следующего за модальным.

M_e=x₀+ h*(1/2*∑m_i - S_Me-1)

m_Me, (3)

где x₀ - нижняя граница ммедианного интервала (медианным назы­вается первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); h - ширина ме­дианного интервала; S_Me-1- накопленная частота интервала, предшествующего медианному; m_i – частота i-го интервала, i=1,2,…,k; m_Ме - частота медианного интервала.

Проиллюстрируем применение этих формул, используя данные табл. 5.

Таблица 5

Распределение населения РФ по уровню среднедушевых денежных доходов

Интервал с границами 400-600 в данном распределении будет модальным. так как он имеет наибольшую частоту. Используя формулу (2), определим моду:

Mо=400+ 200*(27,8-22,1) =537,3 руб. (4)

(27,8-22,1)+(27,8-25,2)

Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит ½ суммы накопленных частот (в нашем случае – 73,35). Таким образом, медианным является интервал с границами 600-800. Тогда медиана равна:

Mе=600+ 200*(73,35-49,9) =786,1 руб. (5)

25,2

На основе полученных в последнем примере значений структурных средних можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является среднедушевой доход порядка 535,3 руб. в месяц. В то же время, более половины населения располагает доходом свыше 786,1 руб.

Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Для иллюстрации расчетов этих показателей воспользуемся следующими данными:

Таблица 6

Итоги торгов на валютных биржах России

Размах вариации;

R = x_max - x_min = 22.83 – 22.40 = 0.43 руб. (6)

Дисперсия;

_

s^{2 =} ∑(x_i - x)²m_i

∑m_i (7)

Средневзвешенный курс доллара:

_

х = 22,73*158,0+22,63*10,0+…+22,56*0,7 = 22,71 руб. (8)

158,0+10,0+…+0,7

s² = (22,73-22,71)²*158,0+ (22,63-22,71)²*10,0+…+(22,56-22,71)²*0,7 = 0,0004. (9)

158,0+10,0+…+0,7

Среднее квадратическое отклонение:

_____

s = √ 0.004 = 0.06 руб. (10)

Полученная величина показывает, что курсы доллара на биржах отклонялись ои средневзвешенного курса в среднем на 6 коп.

Коэффициент вариации:

_ 0.06

V = (s / x)*100% = 22.71 * 100% = 0.26% (11)

Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне колеблемости курса доллара. Если V не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

Задание 3

Для изучения связи между прибылью и объемом вложений в государственные ценные бумаги по 30 коммерческим банкам:

а) постройте корреляционную таблицу, характеризующую зависимость прибыли от объема вложений в государственные ценные бумаги. Сделайте выводы о характере связи между признаками;

б) постройте уравнение регрессии по сгруппированным данным. Рассчитайте теоретические (полученные по уравнению регрессии) значения прибыли.

Пример 3.1

На основании выборочных данных (табл. 7) о деятельности шести коммерческих фирм оценить тесноту связи между прибылью (у) и затратами на 1 руб. произведенной продукции (х).

Таблица 7

Исходные и расчетные данные для определения r

Коэффициент корреляции:

___ _ _

r = x*y – x * y

s_x *s_y (12)

Прежде всего определим:

______________

s_x = √ 7072,5-(83,833)² = 6,673 (13)

____________

s_y = √ 0.633-(0.745)² = 0.279 (14)

r = 60.638-83.833*0.745 = -0.976 (15)

6.673*0.279

Следовательно, между прибылью (у) и затратами на 1 руб. произведенной продукции (х) существует достаточно тесная обратная зависимость, т.е. фирмы, имеющие большую прибыль, имеют, как правило, меньшие затраты на 1 руб. произведенной продукции.

Пример 3.2

По данным годовых отчетов десяти машиностроительных предприятий провести регрессионный анализ зависимости производительности труда (у) от объема производства (х). Предполагается, что уравнение регрессии линейно имеет вид

ỹ = ß₀ + ß₁*х. Исходные данные анализа представлены в табл. 8.

Таблица 8

Исходные данные и результаты расчетов

Учитывая, что ∑ x_i*y_i = 666.5.получим:

ß₀ = ∑ x_i*y_i – 1/n*∑ x_i*∑ y_i = 666.5 -1/10*75*61.5 = 205.25 =0.753 (16)

∑ x_i ² -1/n*(∑x_i)² 835 – 1/10*(75)² 272.5

_ _

ß₁ = y – ß₀*x = 6.15 – 0.753*7.5 = 0.502 (17)

Таким образом, оценка уравнения регрессии будет иметь вид:

ỹ = 0,502 +0,753*х (18)

Из уравнения регрессии следует, что при увеличении объема производства на единицу его изменения производительность труда в среднем увеличивается на 0,753 тыс. руб.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: