Период реактора, период удвоения мощности и их взаимосвязь

Величина l /dk_э = Т, обратная величине показателя экспоненциала в решении элементарного уравнения кинетики реактора n(t) = n_o exp (dk_э t / l), называется периодом реактора при заданной величине реактивности.

Подобное название обусловлено тем, что, во-первых, эта величина имеет размерность времени, а, во-вторых, само это название заимствовано из математики, где период экспоненциальной функции является наиболее наглядной её характеристикой. Смысл этой величины применительно к рассматриваемому случаю можно пояснить следующим образом. Решение элементарного уравнения кинетики реактора с учётом принятого обозначения периода имеет вид:

(11.17)

из которого следует, что за время t = T величина плотности нейтронов в реакторе изменяется в е = 2.718281... раз (при определённой постоянной величине сообщённой реактору реактивности, или, что то же, при постоянной величине избыточного коэффициента размножения dk_э).

При положительной величине реактивности (r > 0) величина периода реактора также имеет положительный знак, при отрицательной величине реактивности (r < 0) величина периода реактора отрицательна.

Период реактора является единственной характеристикой для чисто экспоненциального переходного процесса n(t) в реакторе, позволяющей оценивать интенсивность изменения плотности нейтронов или мощности реактора, и при этом является легко воспринимаемой и легко измеряемой величиной. Чем выше величина периода Т, тем менее круто (более плавно) происходит изменение мощности при сообщении критическому реактору реактивности того или иного знака.

Из определения периода следует, что его величина определяется величиной сообщённой реактору реактивности (или величиной dk_э). Из этого следует, что при относительно малых значениях реактивности величина периода обратно пропорциональна величине реактивности, причём коэффициентом пропорциональности

Т» l / r (11.18)

служит величина среднего времени жизни поколения нейтронов в реакторе l.

n(t) ln n(t)

n₀ exp (+t/T) ln n_o+(1/T)t

n_o n n_o

n_o exp (-t/T)

ln n_o – (1/T)t

Рис. 11.6. Изображения переходных процессов, вытекающих из решения элементарного уравнения кинетики реактора, в натуральной и полулогарифмической системах координат. Из правого графика следует, что величина, обратная периоду реактора, интерпретируется тангенсом угла наклона к оси абсцисс прямой переходного процесса в полулогарифмических координатах.

В переходных процессах n(t), которые в соответствии с решением элементарного уравнения кинетики имеют чисто экспоненциальный вид, величина Т при постоянной величине сообщённой критическому реактору реактивности - есть величина постоянная в течение всего времени переходного процесса n(t), а это говорит о том, что и величина среднего времени жизни поколения нейтронов (l) - тоже предполагается величиной постоянной в любой момент времени переходного процесса.

Если построить любую из экспонент, даваемых решением ЭУКР, в полулогарифмической системе координат ln n(t) = f(t), то экспоненциальный процесс в такой системе координат изобразится прямыми линиями с угловыми коэффициентами, равными величине обратного периода (1/T) при любом знаке реактивности. Пара таких экспонент (возрастающая - при r > 0 и убывающая - при r < 0) показаны на рис.11.6.

Угловой коэффициент прямой линии (если вспоминать аналитическую геометрию) - это тангенс угла наклона её к оси абсцисс. В более общем случае, применительно к кривым линиям, тангенс угла наклона касательной в точке кривой линии - интерпретируется как значение первой производной функции, описывающей эту линию, в этой точке.

n(t)/n_o ln [n(t)/n_o]

1 1

1 2 0 2

0 t t

Рис.11.6. Переходные процессы в реальном реакторе при сообщении ему положительной (1), нулевой (2) или отрицательной (3) реактивности постоянной величины, построенные в натуральной и полулогарифмической системах координат. Наклон линий на стадии начального скачка, как видите, является величиной переменной.

Поэтому, если прологарифмировать по точкам график переходного процесса в реальном реакторе (о котором говорилось в п.11.1.1), становится ясным, что величина периода реактора будет примерно постоянной только в развитой части переходного процесса, а на стадии начального скачка величина периода реактора - переменна.

Приходится признать, что на первой стадии переходного процесса n(t), то есть на стадии начального скачка, при постоянной величине реактивности (или dk_э) переменной величиной является величина среднего времени жизни поколения нейтронов. За счёт чего? - Очевидно, за счёт того, что в течение начального скачка переменной величиной является соотношение скоростей генерации мгновенных и запаздывающих нейтронов.

Величина периода реактора Т, являясь удобной аналитической характеристикой интенсивности переходного процесса n(t) в реакторе, для практика-оператора реакторной установки не очень удобна с точки зрения её практического измерения. Представим себе, как это делается: в определённый момент переходного процесса, когда стрелка измерителя нейтронной мощности проходит определённое деление на его шкале, включается секундомер, который должен быть остановлен в тот момент, когда стрелка прибора будет показывать значение нейтронной мощности, в 2.71828... раза превосходящее значение при включении секундомера; в этом случае секундомер как раз и покажет величину периода реактора Т. Оператору для измерения величины периода необходимо знать, на каком делении следует остановить секундомер, для чего он должен выполнить быстрое вычисление: величину начальной нейтронной мощности умножить (или разделить) на число е = 2.7182818.., что, конечно, можно проделать при наличии калькулятора, но “в уме” такое вычисление явно затруднительно.

Поэтому операторы пользуются более практичной характеристикой, пропорциональной величине периода реактора Т и называемой периодом удвоения мощности реактора (Т₂), которая, как следует из её названия, представляет собой время изменения нейтронной мощности реактора в два раза. Взаимосвязь величин Т₂ и Т (при одной и той же величине сообщаемой реактору реактивности r) вытекает из того же решения ЭУКР. Если в него подставить значение t = T₂, то отношение n(T₂) / n_o = 2 (как следует из определения), и, следовательно

2 = exp (T₂ / T), или Т₂ / T = ln 2» 0.693, откуда следует, что

Т₂» 0.693 Т, или, наоборот, Т» 1.44 Т₂ (11.19)

И последнее. Элементарное уравнение кинетики реактора и его решение, несмотря на простоту, неплохо служит в прикладном плане, давая возможность непосредственно измерять мгновенное значение периода реактора или периода удвоения его мощности, а, точнее, указывает путь к реализации периодомера - прибора для измерения величины периода. Если в выражение элементарного уравнения кинетики подставить величину периода реактора Т = l / dk_э, то получается

откуда следует, что (11.20)

то есть:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: