СИМВОЛИКА ЛОГИЧЕСКАЯ

- система знаков (символов), ис­пользуемая в логике для обозначения термов, предикатов, высказываний, логических функций, отношений между высказывания­ми. В разных логических системах могут использоваться различные системы обозначений, поэтому ниже мы приводим лишь наиболее употребительные символы из числа используемых в литературе по логике:

а, b, с,...	- начальные буквы латинского алфавита, обычно ис­пользуются для обозначения индивидуальных кон­стантных выражений, термов;
A, В, С,...	— прописные начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения конкретных высказываний;
х, у, z,...	— буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обыч­но используются для обозначения индивидных пере­менных;
X, Y, Z,...	— прописные буквы, стоящие в конце латинского ал­фавита, обычно используются для обозначения пере­менных высказываний или пропозициональных пе­ременных; для той же цели часто используют малень­кие буквы середины латинского алфавита: р, q, r,...;
~; ù	- знаки, служащие для обозначения отрицания; чита­ются: «не», «неверно что»;
; Ù; &	- знаки для обозначения конъюнкции — логической связ­ки и высказывания, содержащего такую связку в ка­честве главного знака; читаются: «и»;
Ú	- знак для обозначения неисключающей дизъюнкции — логической связки и высказывания, содержащего та­кую связку в качестве главного знака; читается: «или»;
	- знак для обозначения строгой, или исключающей, дизъюнкции; читается: «либо, либо»;
®; É	— знаки для обозначения импликации — логической связ­ки и высказывания, содержащего такую связку в ка­честве главного знака; читаются: «если, то»;
º; «	- знаки для обозначения эквивалентности высказыва­ний; читаются: «если и только если»;
	- знак, обозначающий выводимость одного высказы­вания из другого, из множества высказываний; чи­тается: «выводимо» (если высказывание А выводимо из пустого множества посылок, что записывается как « A», то знак «» читается: «доказуемо»);
T; t F; f	— истина (от англ. true — истина); - ложь (от англ. false - ложь);
"	— квантор общности; читается «для всякого», «всем»;
$	— квантор существования; читается: «существует», «име­ется по крайней мере один»;
L, N, 	— знаки для обозначения модального оператора необхо­димости; читаются: «необходимо, что»;
М, à	— знаки для обозначения модального оператора воз­можности; читаются: «возможно, что».

Наряду с перечисленными в многозначных, временных, деон­тических и других системах логики используются свои специфичес­кие символы, однако каждый раз разъясняется, что именно тот или иной символ обозначает и как он читается (см.: Знак логический).

СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА - одно из названий современного этапа в развитии формальной логики.

Символы применял в ряде случаев еще Аристотель (384 — 322 до н. э.), а затем и все последующие ученые-логики. Однако в совре­менной С. л. был сделан качественно новый шаг в использовании символики. Стали использовать языки, содержащие только специ­альные символы и не включающие слова обычного разговорного языка.

СИНТАКСИС (греч. syntaxis — построение, порядок) — раздел семиотики, исследующий структурные свойства систем знаков, пра­вила их образования и преобразования, отвлекаясь от их интерпре­тации. Синтаксисом формализованного языка называют систему правил построения выражений этого языка и проверки того, являются ли эти выражения правильно построенными формулами, аксиомами, теоремами, выводами или доказательствами.

СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ - высказывание, полученное с помощью логических связок из простых высказываний. Наиболее употребительны С. в., образованные с помощью слов: «и», «или», «если, то», «если и только если», «не». Вместо этих слов в логике используются символы: &, v, ->, º, ~. С. в. А& В называется конъ­юнкцией («А и В»), A v В - дизъюнкцией («А или В»), А -> В — импликацией («Если A, то В»), А = В — эквивалентностью («А, если и только если В»), ~ А — отрицанием («Неверно, что A», или «не-A»).

Установление смысла и способа употребления логических свя­зок, позволяющих образовывать С. в., является задачей наиболее фундаментальной и вместе с тем самой простой части логики — исчисления высказываний.

СМЫСЛ — в повседневной речи синоним значения. В логичес­кой семантике общее значение языковых выражений расщепляют на две части: предметное значение и С. Предметным значением, денотатом, объемом, экстенсионалом и т. п. некоторого выражения называют тот предмет или класс предметов, которые обозначаются данным выражением. Вместе с тем каждое выражение несет в себе некоторое мысленное содержание, которое и называют С. Понять не­которое выражение значит усвоить его С. Если С. усвоен, то мы знаем, к каким объектам относится данное выражение, следовательно, С. выражения задает его денотат. Два выражения могут иметь одно и то же предметное значение, но различаться по С. Напр., выражения «самый большой город в России» и «город, в котором родился А. С. Пушкин» обозначают один и тот же объект — город Москву, однако обладают разными смыслами. Значением предложения обычно считают его истинностное значение — истину или ложь, С. предложе­ния — выражаемую им мысль. Т. о., все истинные предложения име­ют одно и то же значение и различаются только своим С.; то же самое относится к ложным предложениям. Анализом проблем, встающих в связи с попытками точно определить понятие С. для различных типов языковых выражений, занимается специальный раздел логической се­мантики — теория С. (см.: Имя, Значение, Семантика логическая).

СОВМЕСТИМОСТЬ — вид отношения между понятиями и суж­дениями. Два понятия называются совместимыми, если их объемы совпадают полностью или частично, т. е. имеют хотя бы один общий элемент. Напр., понятия «политик» и «спортсмен» частично совпа­дают по своему объему: имеются люди, которые одновременно яв­ляются и политиками, и спортсменами, т. е. включаются в объем и первого, и второго понятия, следовательно, эти понятия совместимы. Понятия «первоклассник» и «политик» не имеют общих элемен­тов в своем объеме, т. е. нет ни одного человека, который одновре­менно является первоклассником и политиком, следовательно, они несовместимы. Совместимые понятия могут быть: равнообъемными, подчиненными и подчиняющими, перекре­щивающимися.

Совместимыми называют такие суждения, которые могут быть вместе истинными, т. е. истинность одного не исключает истиннос­ти другого. Напр., суждения «Некоторые люди — блондины» и «Некоторые люди — не блондины» оба истинны, следовательно, они совместимы. В традиционной логике совместимыми считаются общеутвердительное и частноутвердительное, об­щеутвердительное и частноотрицательное, частно-утвердительное и частноотрицательное суждения. В математической логике совместимыми называют предложения, ко­торые вместе истинны хотя бы при одном наборе значений пере­менных. Напр., предложения А & В и А -> В совместимы, так как они одновременно истинны в том случае, когда А истинно и В истинно.

СОРИТ (от греч. soros - куча) - цепь сокращенных силлогиз­мов, в которых опущена или большая, или меньшая посылка. Раз­личают два вида С.: 1) С., в котором начиная со второго силло­гизма в цепи силлогизмов пропускается меньшая посылка; 2) С., в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается большая посылка.

СОФИЗМ — рассуждение, кажущееся правильным, но содержа­щее скрытую логическую ошибку и служащее для придания види­мости истинности ложному утверждению. С. является особым при­емом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение. Отсюда «софист» в оди­озном значении — это человек, готовый с помощью любых, в том числе недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не счита­ясь с тем, истинны они на самом деле или нет.

Обычно С. обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, аб­сурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общеприня­тым представлениям. Примером может служить ставший знамени­тым еще в древности С. «Рогатый»: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога».

СПОР - столкновение мнений или позиций, в ходе которого стороны приводят аргументы в поддержку своих убеждений и кри­тикуют несовместимые с последними представления другой сто­роны. С. является частным случаем аргументации, ее наиболее ос­трой и напряженной формой. С. — важное средство прояснения и разрешения вопросов, вызывающих разногласия, лучшего пони­мания того, что не является в достаточной мере ясным и не нашло еще убедительного обоснования. Если даже участники С. не прихо­дят в итоге к согласию, в ходе С. они лучше уясняют как позиции другой стороны, так и свои собственные. Искусство ведения С. наз. эристикой.

СУЖДЕНИЕ — мысль, выражаемая повествовательным предло­жением и являющаяся истинной или ложной. Термин «С.» широко использовался логикой традиционной. В со­временной логике обычно пользуются термином «высказывание», обозначающим грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (см.: Высказывание, Высказывание дескриптивное, Оценочное высказывание).

СХОДСТВО — наличие хотя бы одного общего признака у изуча­емых предметов. Отношение сходства двух предметов в достаточно определенных признаках обладает свойствами симметричности (см.: Отношение симметричное), транзитивности (см.: Отношение тран­зитивное) и рефлексивности (см.: Отношение рефлексивное). С. есть отношение, родственное отношению равенства.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ - таблица, с помощью которой уста­навливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В клас­сической математической логике предполагается, что каждое про­стое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно.

ТАВТОЛОГИЯ — в обычном языке: повторение того, что уже было сказано. Напр.: «Жизнь есть жизнь». «Не повезет, так не пове­зет». Т. бессодержательна и пуста, она не несет никакой информации, и от нее стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромож­дающего речь и затрудняющего общение.

ТЕЗИС - один из элементов доказательства, положение, истин­ность которого обосновывается в доказательстве. Т. должен удовлет­ворять следующим правилам:

1. Т. должен быть сформулирован ясно и точно. Соблюдение этого правила предостерегает от неопределенности и двусмысленности при доказательстве того или иного положения. Иногда человек много говорит и как будто что-то доказывает, но что именно он доказы­вает, остается неясным вследствие неопределенности его Т. Иногда

двусмысленность Т. ведет к бесплодным спорам, возникающим по той причине, что стороны по-разному понимают доказываемое по­ложение.

2. Т. должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства. Нарушение этого правила ведет к ошибке, называе­мой подменой тезиса.

ТЕОРИЯ (от греч. theoria — наблюдение, рассмотрение, исследо­вание)

— наиболее развитая форма организации научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существен­ных связях определенной области действительности.

ТЕРМИН (от лат. terminus — граница, предел, конец ч.-л.) — 1) в самом широком смысле - слово или словосочетание естествен­ного языка, обозначающее предмет (реальный или абстрактный). В связи с таким пониманием Т. постоянно обсуждается вопрос о зна­чении, смысле Т., употребляемого в том или ином контексте, т. к. обычный язык многозначен; 2) Т. в науке — слово или словосочета­ние, используемое для обозначения предметов в пределах той или иной науки, научной теории. В этом случае Т. отличаются одно­значностью, к их введению в науку предъявляются особые требова­ния. В логике Т. - слово, имя для предметов универсума (см.: Уни­версум рассуждения, Терм), для обозначения субъекта и предиката суждения, а также для обозначения элементов посылок силлогизма.

ТЕРМИН ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ - термин, обозначающий некото­рый абстрактный или идеальный объект, существенное свойство или связь объектов, недоступные непосредственному наблюдению. Примерами Т. т. являются материальная точка, абсолютно твердое тело, инерциальная система, стоимость, сила и т. п. Различие между Т. т. и эмпирическими терминами весьма неопределенно и часто зависит от способа введения термина в язык науки. Напр., если термин «температура» вводится на базе молекулярно-кинетической теории и определяется как мера кинетической энергии молекул тела, то он будет Т. т. Однако термин «температура» может вводить­ся в язык как обобщение некоторых измерительных процедур и истолковываться как мера нагретости тела, фиксируемая измери­тельным инструментом. В последнем случае его можно отнести к эмпирическим терминам.

ТЕРМИН ЭМПИРИЧЕСКИЙ — термин эмпирического языка, обозначающий чувственно воспринимаемые, наблюдаемые, измеряе­мые объекты и их свойства.. Вторые имеют гораздо больше шансов оказаться лож­ными.

ТОЖДЕСТВА ЗАКОН — логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет (имплицирует) само себя. Внешне это самый простой из логических законов. Его можно передать так: если высказывание истинно, то оно истинно. Напр.: «Если трава зеленая, то она зеленая», «Если трава черная, то она черная».

Т. з. выражает идею, что каждое высказывание является необхо­димым и достаточным условием своей собственной истинности.

ТОЖДЕСТВО - отношение между предметами (реальными или абстрактными), которое позволяет говорить о них как о неотличи­мых друг от друга, в какой-то совокупности характеристик (напр., свойств).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: