Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Кубит и сфера Блоха




 

Кубиту в нашей книге отведена исключительно важная роль, поэтому вернемся к нему еще раз — теперь уже с привлечением матрицы плотности, которая помогает глубже понять, что такое кубит, и более подробно его описывает.

Пространство двух состояний, когда система может переходить из одного состояния в другое (двухуровневая система), является простейшим гильбертовым пространством. Когда система имеет одно состояние, и оно не меняется, то вообще не имеет смысла говорить о применении методов квантовой теории к такой системе и об описании ее в терминах состояний.

Если базисные векторы такого элементарного двухмерного пространства состояний обозначить* |0ñ и |1ñ, то в самом общем виде вектор состояния двухуровневой системы может быть записан в виде:

 

|Ψñ = a |0ñ + b |1ñ, (3.9)

 

где а и b — комплексные числа (амплитуды), удовлетворяющие условию нормировки | а |2 + | b |2 = 1.

 

* См. раздел «Вектор состояния» в предыдущей главе. Напомню, состояние |0ñ = |↑ñ = (1, 0)Т — это вектор-столбец (спин «вверх»); состояние |1ñ = |↓ñ = (0, 1)Т — тоже вектор-столбец, но спин «вниз».

 

Тогда, исходя из основных понятий квантовой механики, определение кубита звучит достаточно просто: кубит — это вектор состояния двухуровневой системы.

Таким образом, кубит — это минимально возможный (элементарный) вектор состояния. Любой вектор состояния может быть представлен как совокупность таких элементарных векторов, поэтому кубит — первооснова, исходный «кирпичик» для всех других векторов состояния любой размерности.

Подобно тому, как за единицу классической информации принимается бит (0 и 1), так в физике квантовой информации кубит определяется как единица квантовой информации.

Одним из сложных для восприятия квантовой механики моментов является отсутствие наглядных представлений, когда приходится иметь дело с векторами состояний и матрицами плотности. Как можно сопоставить вектор гильбертова пространства с привычными для нас трехмерными объектами? Один из наиболее простых вариантов такого сопоставления хорошо известен. Это так называемая сфера Блоха. Попытаемся разобраться, что она собой представляет.

 

В простейшем случае для системы, которая может находиться в двух состояниях (например, «вверх» и «вниз»), матрица плотности имеет размер 2 × 2 и для чистого состояния (3.9) она имеет вид:

 

. (3.10)

 

Существует и более общее выражение для матрицы плотности кубита, не только для того случая, когда он находится в чистом состоянии, как (3.10), но и для смешанного состояния, когда кубит взаимодействует со своим внешним окружением:

 

, (3.11)

 

где Е — единичная матрица, = (Px, Py, Pz) — вектор Блоха (вектор поляризации), а = (σx, σy, σz) — вектор, компонентами которого являются матрицы Паули:

 

. (3.12)

 

Компоненты вектора Блоха определяются как средние значения матриц Паули по обычному правилу (3.8) Pj ≡ < σj > = Tr(ρ σj); j = x, y, z.

 

Три проекции вектора поляризации Px, Py, Pz, согласно (3.11), полностью определяют матрицу плотности кубита. В случае чистого состояния длина вектора поляризации равна 1, то есть , и этот вектор описывает сферу единичного радиуса, которая называется сферой Блоха (рис. 1). В этом случае компоненты вектора Блоха равны:

 

Px = sin θ cos φ,

Py = sin θ sin φ,

Pz = cos θ,

 

и два вещественных параметра (углы θ и φ) однозначно задают вектор состояния (матрицу плотности) кубита.

 

В случае смешанного состояния длина вектора поляризации становится меньше единицы, то есть , и он будет расположен внутри сферы.

 

Итак, матрица плотности кубита может быть представлена точкой в нашем привычном трехмерном пространстве. То есть существует взаимно однозначное соответствие между матрицей плотности и точкой шара единичного радиуса. Для чистого состояния (замкнутой системы) — это точка сферы.

 

Рис. 1. Сфера Блоха

 

Чистые состояния, описываемые одним вектором состояния, соответствуют точкам поверхности сферы Блоха, а смешанные состояния, описываемые матрицей плотности, — точкам внутри шара. При взаимодействии с окружением (при декогеренции), в случае смешанного состояния, вектор состояния как бы погружается внутрь сферы Блоха и будет описывать уже не окружность, а, например эллипс, что-то похожее на форму яйца. А в самом предельном случае, когда состояние кубита становится максимально смешанным, весь шар, все пространство допустимых состояний, сжимается до отрезка на оси квантования между значениями 1/2 и –1/2. Этот отрезок — тот минимум, который может остаться от кубита, скажем, в самом худшем (или лучшем?) случае.

Такая ситуация, например, имеет место при максимально запутанном состоянии с другим кубитом. Тогда, как уже говорилось выше [см. выражение (3.5)], матрица плотности одного кубита является максимально смешанной.

В этом проявляется двойственный характер декогеренции: с одной стороны, она приводит к локализации системы, нарушению когерентного состояния, но с другой — взаимодействие с окружением ведет к квантовой запутанности с этим окружением. Можно еще сказать и так: предельно возможная декогеренция окружением совпадает с максимальной запутанностью с этим окружением. И реализуется эта ситуация при наличии максимально возможного взаимодействия между кубитами (как в нашем случае), когда они составляют единое целое (максимально запутанное состояние).

Можно задать вопрос: а какое количество информации содержит один кубит? Если с каждой точкой на сфере Блоха, с каждым положением вектора состояния сопоставить определенную информацию, то, как это ни парадоксально звучит, кубит содержит бесконечный объем информации, и эта информация аналоговая, непрерывная. Кубит, двигаясь по поверхности сферы Блоха, непрерывно изменяет свое состояние, изменяя при этом информацию. Но информация, содержащаяся в кубите, — квантовая.«Считать» с кубита можно только один бит классической информации — либо 0, либо 1.

Одно из хорошо известных достоинств квантовой теории заключается в том, что она может одновременно, в едином ключе, описывать как дискретные, так и непрерывные характеристики системы. Так же и в случае кубита. Имея два основных состояния, мы можем описать бесконечное число «оттенков» между этими двумя пограничными состояниями.

Управлять состоянием кубита — значит, управлять амплитудами а и b в векторе состояния, эти величины непрерывные, аналоговые, поэтому квантовый компьютер иногда называют компьютером с аналоговым управлением*. В настоящее время такое управление кубитами научились реализовывать унитарными (обратимыми) операциями. Попросту говоря, научились вращать вектор состояния кубита по сфере Блоха, переводя его в нужное состояние, в том числе в нелокальное суперпозиционное или в запутанное с другими кубитами.

 

* Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. УФН 175 (1), 3 (2005).

 

При этом привычные для нас классические состояния кубита составляют бесконечно малую часть его совокупного пространства состояний. В терминах коэффициентов а и b — из бесконечного их числа только два значения соответствуют чистым классическим (локальным) состояниям, когда либо b = 0, либо a = 0 (в этом случае нет суперпозиции состояний, и у нас |Ψñ = |0ñ или |Ψñ = |1ñ). На сфере Блоха — это только две точки (полюсы) из бесконечного числа других точек сферы. Максимально запутанные состояния — точки экватора, это уже линия, а не две точки.

То же самое можно сказать и о любых объектах окружающей реальности. Их допустимое пространство состояний гораздо шире классических состояний. Классический домен составляет лишь незначительную (бесконечно малую) часть совокупной квантовой реальности окружающего мира.

В частных случаях, как я уже отмечал, состояниями кубитов можно управлять и целенаправленно получать любые состояния. Именно практическая работа над созданием квантовых компьютеров многое дала для понимания соотношений между различными состояниями и привела к реализации таких переходов. Например, ученые научились переводить кубиты из классического локального состояния в нелокальную суперпозицию (преобразование Адамара):

 

или . (3.13)

 

Можно назвать этот процесс рекогеренцией. Обратное преобразование (справа налево) — это декогеренция. И все эти «вращения» вектора состояния кубита по сфере Блоха можно делать при помощи унитарных преобразований, обратимых на временах, меньших времени декогеренции кубита внешним окружением.

Еще раз подчеркну, нелокальные суперпозиционные состояния и квантовую запутанность научились создавать для отдельных кубитов. Такие «сверхъестественные» состояния уже невозможно объяснить ансамблевой интерпретацией, как это делал Эйнштейн, пытаясь уйти от «телепатии». Теперь эта «телепатия» между кубитами выходит на первый план и становится основным рабочим ресурсом в квантовой информатике.

Кубит Инь/Ян

 

Квантовая теория помогает глубже вникнуть в смысл некоторых хорошо известных понятий, которыми оперируют эзотерическая литература и восточная философия. Это относится, например, к понятию Инь/Ян, которое тщетно пытается охватить западный рациональный ум с целью вписать в рамки классических представлений, в то время как в терминах квантовой теории эта неуловимая двойственность выражается очень просто: Инь/Ян — это когерентная суперпозиция двух альтернативных состояний.

Очень многое свидетельствует в пользу того, что Инь/Ян соответствуют простейшему случаю двухуровневой системы в квантовой механике, то есть системы с двумя ортогональными состояниями (например, с максимальной и минимальной энергией). Это и есть описание в терминах кубита (как вектора состояния двухуровневой системы) в виде суперпозиции двух взаимоисключающих состояний. С одной стороны, Инь/Ян составляют единое целое, и одно из них невозможно выразить через другое. Но, с другой стороны, можно говорить об их корреляциях, о возможности их перераспределения в системе, о переходах между уровнями, о «шевелении» коэффициентами-амплитудами в векторе состояния, то есть о движении вектора состояния кубита по сфере Блоха.

Когда говорят, что «Инь существует в Ян», а «Ян существует в Инь», то имеется в виду их неразделимая целостность, когерентная суперпозиция. В «Каноне Перемен» сказано: «То, чем является Инь и Ян, — это Дао, это основание, это родители перемен, начало и сущность жизни и смерти, сокровищница духа и света, это основа» (Лао-Цзы).

Иногда считают, что вся теория перемен (И Цзин) построена на одном постулате: Инь + Ян = Дао. Но только это не простая сумма, а суперпозиция состояний — отсюда и сложности в понимании при классическом подходе. По сути дела, речь идет о том, что в квантовой теории называется нелокальным источником реальности. Причем в терминах Инь/Ян вектор состояния Дао рассматривается в самом простейшем базисе из двух ортогональных состояний Универсума. Но даже при такой простейшей модели вектора состояния двухуровневой системы (кубита) можно много чего понять.

Инь обычно сопоставляют с состоянием более высокой энергии, то есть его можно сопоставить с |1ñ, а Ян — с |0ñ. В простейшем случае динамического равновесия переходы между уровнями равновероятны, иными словами, система периодически излучает энергию, переходя из Инь в Ян (с уровня |1ñ на |0ñ), и сама тут же ее поглощает на следующем цикле (осуществляя обратный переход |0ñ в |1ñ).

Согласно воззрениям древних китайских философов, эти две силы — Инь и Ян — главные в природе. Даосские мудрецы полагали, что во Вселенной идет бесконечный процесс взаимодействия и трансформации этих двух начал. «То Инь, то Ян — таков путь Вселенной», — говорится в «Книге Перемен», и этот круговорот универсален, он происходит в больших и малых системах.

По сути, это означает, что описание большой системы (Дао) можно осуществлять точно таким же образом, как и маленькой (кубита). При этом считается, что такая двойственность отношений Инь/Ян является главным звеном в эволюции систем любой природы. И если за эту ниточку-«кубиточку» потянуть, то можно распутать самую сложную цепочку отношений-взаимодействий в составной системе.

Такой системный подход к описанию легко реализуется в терминах кубитов, поскольку любую систему можно рассматривать в простейшем базисе из двух собственных состояний и в то же время — как состоящую из других кубитов.

Несколько слов можно сказать и об энергии Ци, которая в китайской философии считается первоосновой Вселенной, тем связующим звеном, который скрепляет ее здание. Ци — понятие, с одной стороны, философское, духовное, но одновременно и материальное, конкретное. Ци — один из древних иероглифов, которым китайцы обозначали пар, воздух, дыхание. Иногда Ци понимается как «дыхание Вселенной». В более широком смысле энергия Ци есть проявление всех известных и неизвестных полей, действующих на всех планах реальности.

В терминах энергии Ци и «изначального дыхания» энергетически более плотное состояние соответствует Инь (покой и сгущение), а менее плотное (но с большей квантовой информацией), рассеянное и подвижное — Ян. Переходы между уровнями описывается следующим образом: плотное Инь в результате движения потока энергии (из-за наличия градиента энергии) превращается в менее плотное Ян, что сопровождается рождением и ростом (Инь как женское начало). А обратный переход ведет к наполнению Инь содержанием (структурной квантовой информацией), что соответствует высаживанию нелокальных «зерен», в том числе «зерен Духа», в плотную энергетическую «почву» (прерогатива Ян как мужского начала). Таким образом, энергия Ци — это потоки энергии, которые возникают при переходе между уровнями в двухуровневой системе (кубите) или, лучше сказать иначе, — любая энергия Ци (их много всяких разных) может моделироваться на кубитной модели.

В китайской философии принято считать, что источником тварного мира является состояние У Цзи («беспредельное, то, что предшествует возникновению Вселенной»).

Об У Цзи, например, писал Ван Цзунь юэ, живший во времена династии Цин, в книге «Теория Тайцзи-цюаня»*: «Тай Цзи родилось от У Цзи, или предельного „ничто“. Это источник динамичных и статичных состояний, Мать Инь и Ян. Если они движутся — они разделяются. Если они неподвижны — они сочетаются».

 

* Цит. по книге: Цзунхуа Чжоу. Дао Тайцзи-цюаня — путь к омоложению. К.: София, 1995; http://daonews.narod.ru/taichi_1.htm.

 

Как пишет здесь же Чжоу Цзунхуа: «Безграничную пустоту, существовавшую до сотворения мира, из которой образовалась Вселенная, древнекитайские философы называли У Цзи, или предельное „ничто“. Сказано, что до творения нет ничего, но в то же время что-то, безусловно, есть. Мы не знаем, ни что это такое, ни откуда это „что-то“ берется, но оно определенно есть. Это „что-то“ не может быть объяснено рационально; его существование только предполагается, как существование какого-то объекта, смутно вырисовывающегося в густом тумане. Древнекитайские философы описывали это как „наличие отсутствия“ или „невещественную вещь“ (уу чжи у). Можно сказать, что оно имеет форму, но бесформенно, имеет плотность и неосязаемо. Это беспорядочная неопределенность. Вы стоите перед ним, но у него нет переда. Вы идете сзади него, но у него нет задней стороны. Это явление не вещности — источник движения и неподвижности. Считается, что все во Вселенной, включая Инь и Ян, развивается постоянно из этого непостижимого источника. Лао Цзы называл его „Дао“, И Цзин называет его „Тай Цзи“».

Об У Цзи много материала в Интернете, приведу, например, такой фрагмент: «Согласно даосской космологии, до начала существующей Вселенной было состояние полной пустоты. В этом изначальном состоянии не было ни малейшего шевеления. Концепцию относительного времени нельзя применять к состоянию изначальной пустоты, потому что не существовало ничего, относительно чего можно было бы измерить время. Все было пусто. Древние даосы дали имя этому состоянию — они назвали его У Цзи (Wu Chi). „У“ означает отсутствие, отрицание, пустоту. „Цзи“ в этом слове (несмотря на то что его можно читать и как Ци — жизненная энергия) означает наивысший, максимальный. И, таким образом, У Цзи означает наивысшее состояние пустоты»*.

 

* Симончик Д. Что такое Даосизм. http://www.thebridge.ru/docs/314.html.

 

Итак, это понятие по своим характеристикам практически полностью соответствует понятию «нелокального источника реальности» в современной квантовой теории. Это нелокальное, нетварное состояние, из которого возникает все, что есть в Мире, как на плотном, так и на всех тонких уровнях реальности. Оно предшествует тварным энергетическим потокам всех видов и нашему пространству-времени. И одновременно, в виде аналоговой квантовой информации, это трансцендентное, «запредельное» состояние содержит в себе замысел, потенцию всего «проявленного». Единственной характеристикой У Цзи является набор допустимых состояний, которые находятся в когерентной суперпозиции и могут проявиться лишь в результате декогеренции, в результате взаимодействия подсистем, то есть в результате изменчивости состояний подсистем. Как утверждали древние китайский философы, без изменения состояний ничто не способно выйти из лона У Цзи. Оно так и оставалось бы чистой потенцией.

Таким образом, вследствие изменения и потоков энергии Ци из У Цзи рождается то, что получило название Тай Цзи, — Великий Предел, который, фактически, означает весь тварный мир, всю Вселенную со всем ее содержимым, включая и самого человека.

Всем известен символ Тай Цзи — черно-белые капли Инь/Ян, которые символизируют полярную дуальность мира. Точки обозначают «зародыши» одного начала в другом — способность к трансформации друг в друга.

Даосы говорят, что Тай Цзи коренится в У Цзи, а его обычно изображают как пустой круг, своего рода всепорождающую Пустоту. Иногда его помещают в центр традиционного символа Тай Цзи в виде круга белого цвета, что символизирует философский аспект порождения Тай Цзи из У Цзи. Этот дополнительный элемент (иногда его окрашивают в другой цвет, например желтый) — чисто условный. В то же время его цель — показать, что процесс Тай Цзи приводит к новому качеству энергии Ци с каждым циклом трансформации Тай Цзи и возвращением к У Цзи в новом качестве. То есть состояние энергии Ци до Тао и после Тао уже другое — изменяется ее информационная основа.

Обычно считается, что, когда появляется Тай Цзи, состояние У Цзи исчезает, поэтому нет особого смысла его изображать. И более популярен традиционный символ без дополнительного круга в центре, а с кругом в центре — это для «продвинутых», тех, кто хорошо понимает смысл трансформации при взаимодействии Инь/Ян в Тай Цзи. Круг в символе изображает состояние У Цзи, порождаемое Тай Цзи после достижения своего предела, при этом У Цзи прежденебесное не равно У Цзи посленебесному.

Иногда встречается мнение, что понятия «Дао» и «У Цзи» совпадают, но бывает, что между ними проводят различие. Так, подразумевается, что, когда пустота У Цзи приходит в движение, то происходит ее трансформация в Тай Цзи, и она прекращает свое существование, проявляя себя как энергия Ци через изначальную полярность Инь и Ян. В отличие от этого Дао, согласно Лао-Цзы, есть всегда, оно не исчезает в процессе «проявления» локальных форм, и в этом отношении понятие «Дао» ближе к квантовому понятию нелокального источника реальности, в который лишь «погружен» весь тварный мир.

Согласно космологической концепции квантовой теории, нелокальный источник реальности проявляет тварный мир как бы «внутри себя», сам он никуда при этом не исчезает. Он продолжает охватывать все многообразие локальных форм и элементов реальности, по-прежнему оставаясь во всей своей совокупности нелокальным, нетварным и трансцендентным по отношению ко всем тварным энергиям. Такая точка зрения ближе к христианской доктрине, согласно которой, Бог-Отец, сотворив мир, никуда при этом не исчезает, оставаясь вне пределов тварных форм и охватывая, тем не менее, все сущее.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных