Краткие теоретические сведения.

Теорема отсчётов (Котельникова) утверждает, что сигнал с финитным спектром может быть восстановлен по его мгновенным значениям (отсчётам) , измеренным в моменты времени, отстоящие друг от друга на шаг дискретизации , определяемый из условия , где – верхняя частота спектра сигнала (частота Найквиста). Процесс восстановления описывается рядом Котельникова

,

который можно понимать как отклик идеального фильтра нижних частот с П-образной амплитудно-частотной характеристикой, тождественно нулевой фазочастотной характеристикой и частотой среза на воздействие, имеющее вид -периодической последовательности -функций, каждая из которых умножена на соответствующий отсчёт [4, п. ].

На практике условие финитности спектра никогда не выполняется вследствие ограниченной длительности реальных сигналов. Результатом является искажение формы сигнала после его дискретизации и последующей интерполяции. Причина искажения заключается в том, что гармонические составляющие сигнала с частотами выше, чем , оказываются продискретизированными слишком редко, и при интерполяции заменяются более низкочастотными колебаниями. Это явление называется подменой (маскировкой) частот и представляет собой по существу проявление стробоскопического эффекта. Искажения можно ослабить, если перед дискретизацией принудительно ограничить ширину спектра сигнала противоподменным фильтром[1] нижних частот с граничной частотой .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: