Последовательность решения задачи

ИЗГИБ.

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР. ПОДБОР ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

Последовательность решения задачи

1. Определить опорные реакции и проверить правильность найденных реакций.

2. Балку разделить на участки по характерным сечениям.

3. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

4. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.

5. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проектный расчет, т. к. определить W_х в опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Пример 1. Для заданной двухопорной балки (рис.1) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/b = 1,5. Считать [ σ ] = 160 МПа.

Рис. 1 - Схема задачи

Решение:

1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

å М_D = 0; - M₁ + F₂ × CD + M₂ + R_B × BD - F₁× OD = 0;

Σ·M_B = 0; - F₁× OB + M₂ - F₂ × BC - R_D × BD - M₁ = 0;

Проверяем правильность найденных результатов:

å F_{i y} = 0; - F₁ + R_B+ F₂ +R_D = -18+10+30-22 = 0

Условие равновесия å F_{i y} = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор.

2. Делим балку на участки по характерным сечениям O,B,C,D (рис. 2).

Рис. 2 - Схема истинных реакций балки и участков

3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Q_y и строим эпюру слева направо (рис. 3):

Рис. 3 - Эпюра поперечных сил

4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента М_х и строим эпюру (рис. 4):

Рис. 4 - Эпюра изгибающих моментов

5. Вычисляем размеры сечения данной балки из условий прочности на изгиб:

, отсюда

а) сечение – прямоугольник

Используя формулу и учитывая, что h = 1,5×b, находим

h = 1,5×b = 1,5 × 127 = 190,5 мм

б) сечение – круг

Используя формулу и учитывая, что h = 1,5×b, находим

Задача 1. Для заданной двухопорной балки (рис.5) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h = 2 × b. Считать [ σ ] = 150 МПа.

Таблица 1 - Исходные данные

1	6
2	7
3	8
4	9
5	10

Рис. 5 - Схема задачи

Задача 2. Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной в соответствии с рисунком 3, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и, исходя из условия прочности при [s] = 160 МПа, подобрать необходимый размер поперечного сечения двутавра.

Данные своего варианта брать из таблицы 2

Указание. При решении задачи использовать справочные материалы приложения А.

Таблица 2 - Исходные данные

Рис. 6 - Схема задачи

Приложение А

(справочное)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: