Метод Рунге-Кутта второго порядка

Рассмотрим метод Рунге-Кутта второго порядка. В этом методе величины y_i+1 вычисляются по следующим формулам:

y_i+1 = y_i + Dy_i

Dy_i=Dy_i1+Dy_i2

,

Тогда .

Обозначим , тогда

Геометрически это означает, что мы определяем направление интегральной кривой в исходной точке (x_i, y_i) и во вспомогательной точке , а в качестве окончательного берем среднее из этих направлений.

Листинг программы метода Рунге – Кутта второго порядка:

Программа 4

var z,x,y,a,b,h:real;

function f(x,y:real):real;

begin f:= 2 – x - y;

end;

begin

writeln('Введите y, a, b, h');

readln(y,a,b,h);

x:=a;

repeat

writeln(x:0:3,' ',y:0:3);

z:=y+h*y*(1-x);

y:=y+h*(f(x,y)+f(x+h,z))/2;

x:=x+h;

until x>b+0.1;

readln;

end.

Блок схема программы 1:

Демонстрация рабочей программы 1:

Таблица - 1

График программы 1:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: