Для специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»
Задание №5
Для расчетно-графической работы.
«Графический расчёт ферм с помощью диаграммы Максвелла-Кремоны»
Для специальности «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»
(Пример расчёта)
Преподаватель: Фофанова В.В.
К выполнению задания рекомендуется приступить после изучения тем:
- плоская система сходящихся сил; условия равновесия;
- статически, определимые фермы; графический и аналитический расчёт.
Задание: Определить усилия в стержнях фермы путём построения диаграммы Максвелла-Кремоны. Указать растянутые, сжатые, нулевые стержни. Выполнить проверку 2 х сил аналитическим способом.


1) Определяем опорные реакции фермы Rа и Rв . Т.к. нагрузка приложена симметрично относительно вертикальной оси, то реакции Rа и Rв будут равны половине нагрузки: Rа = Rв = = = 2F = 20 (кН).
2) Обозначим внешние и внутренние поля, т.е зоны между внешними и внутренними силами. При этом обходим ферму по часовой стрелке. Внешние поля обозначим: а, в, с, с́, в́, а́, d.
Внутренние поля: 1, 2, 3, 4, 4́, 3́, 2́, 1́.
Присвоим силам индексы зон между которыми они лежат, обходя ферму по часовой стрелке: aв, Fвс, Fcć, Fćв́, в́á, Rád(Rв), Rda (Ra) схема фермы должна быть вычерчена в масштабе (на рис. 1м – 1см).
3) Выберем масштаб сил (1см = = 5 кН). Строим вертикальную силовую линию а – в – с - с́ - в́ - а́ (в масштабе её длина 8 см). На ней приложены внешние силы: ав; Fвс ; Fcć ; Fćв́ ; в́а́.
Разделим её пополам точкой d. Из т.d влево проведём горизонталь. Эта силовая линия, представляет собой замкнутый силовой многоугольник внешних сил и опорных реакций.
4) Приступим к построению диаграммы т.к. каждый узел фермы представляет собой плоскую систему сходящихся сил и находится в равновесии, то для каждого узла можно построить замкнутый силовой многоугольник.
Объединённые на одном чертеже замкнутые силовые многоугольники и представляют собой диаграмму Максвелла – Кремоны.
Начинаем с узла, где сходятся 2 стержня – это узел Д. В нём сходятся стержни в – 1 и 1 – а. Наименования стержня – зоны, между которыми он лежит, при обходе узла по часовой стрелке.
Узел Д. Стержни в – 1 и 1 – а – общая зона – 1. Точку 1 надо построить на диаграмме. Узел Д представляет собой частный случай 2 (см. частные случаи равновесия узлов – приложение).
Nв-1 = 0 – точки в и 1 совпадают
N1-а = = 5(кН)
Сила N1-a направлена от т. 1 к т. а, т.е. снизу вверх. Мысленно переносим это движение на схему фермы и видим, что сила N1-а направлена вверх, т.е. к узлу Д (сжатие), т.е. N1-a = - 5(кН).
Узел А. Неизвестные стержни в этом узле: 1 – 2 и 2 – d (обход узла по час. стрелке). Общая зона – 2 (точку 2 надо построить)
Из точек 1 и d проводим линии, параллельные стержням 1 – 2 и 2 – d до их пересечения в т.2.
Измеряем длины отрезков:
N1-2 = 4,4 см * 5 = 22 (кН) (- 22 кН) – направлена к узлу А (сжатие)
N2-d = 3,3 см * 5 = 16,5 (кН) – направлена от узла А (растяжение)/
Узел Н: Стержни 2 – 3 и 3 – d – общая зона 3:
Узел Н представляет собой частный случай 2 (см. приложение частные случаи равновесия узлов)
N2-3 = 0 – точки 2 и 3 совпадают.
N3-d= Nd-2(2-d) = 3,3 * 5 = 16,5 (кН) – направлена от Н(растяжение)
Узел Е: Неизвестные стержни: с – 4 и 4 – 3. Общая зона – 4. Из точек с и 3 проводим линии, параллельные стержням с – 4 и 4 – 3 до их пересечения в т.4.
Nc-4 = 3,5 см * 5 = 17,5 (кН) (- 17,5 кН) – направлена к узлу Е(сжатие).
N4-3 = 0,2 см * 5 = 1 (кН) направлена от Е (растяжение).
Узел К: Неизвестные стержни: с ́ - 4́ ́ и 4́ ́ - 4. Общая зона – 4 ́. Из точек с ́ и 4 проводим линии, параллельные стержням с ́ - 4́ ́ и 4́ ́- 4 до их пересечения в т. 4 ́.
Ń с ́ - 4́ ́ = 3,5 см * 5 = 17,5 (кН)(- 17,5 кН) – направлена к узлу К(сжатие) (=Nc-4)
N4́ ́- 4 = 0,3 см * 5 = 1,5(кН) (- 1,5 кН) – направлена к узлу К (сжатие).
Далее строим диаграмму для правой половины фермы симметрично вниз относительно горизонтали d. Обозначаем на схеме фермы и на диаграмме растянутые, сжатые и нулевые стержни.
5) Выполним проверку 2х сил аналитическим способом – способом моментных точек. Проверим силы Nc-4 и N3 – d.
Для этого проверим сечение I – I, перерезав указанные стержни. Оставим одну часть фермы (левую), отбросив другую.

Моментная точка для определения силы NEK – узел 0 – т. пересечения 2х других перерезанных сил NEO и NHO.
Составим сумму моментов сил для оставленной части фермы относительно т.О:
∑ М0ост = RА*6 - * 6 – F * 3 + NEK * h1 = 0
h1 = |Ko| * 
Из ∆ - ка ДКК1: = = = 0,25. = 14°.
h1 = 3,5 * = 3,5 * 0,9703 = 3,396 ≈ 3,4 (м).
NEK = = = - 17,6(кН) (сжатие).
Из диаграммы Nc-4 = - 17,5 (кН) (сжатие).
Погрешность: * 100% = 0,6% 1% (допустимо).
Моментная точка для определения NHO – узел Е – на пересечении 2х других перерезанных сил NEK и NEO.
∑ MEост = RА * 3 - * 3 – NНО * h2 = 0.
h2 = |EH| = = 2,75 (м) – средняя линия трапеции.
NНО = = = 16,4 (кН) (растяжение).
Из диаграммы: N3-d = 16,5 (кН) (растяжение).
Погрешность: * 100% = 0,6% 1% (допустимо).
Приложение.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|