Гармонический и нелинейный осцилляторы

1. Линейный осциллятор

Электрон зарядом e и массой m движется в потенциальном поле U = U ₀(x/ а)²:

· Запишите частоту гармонических колебаний w ₀, аналитическое решение уравнения (1) и уравнения фазовых траекторий.

· Перейдите в уравнении (1) к переменным . Постройте график силы и потенциального поля от координаты (в относительных переменных).

· Вычислите период движения и частоту осцилляций электрона (ГГц):

а = N см, U ₀ = N000 В; (mc ²)/ e =500 кВ; с - скорость света; N – номер варианта.

· Постройте численное решение уравнения (1) и фазовый портрет, используя пакет МАТЛАБ. Сравните с аналитическим решением.

1. Нелинейный осциллятор

2.1. Нелинейный осциллятор:

С применением пакета MATLAB проведите исследование влияния нелинейности на амплитуду осцилляций, скорость и фазовый портрет (объяснение сопровождается графическими материалом)

2.2. Нелинейный осциллятор:

· Постройте график потенциала от координаты и соответствующий ему фазовый портрет для области начальных условий: x (t =0)= -(3.1+ N)p ….(3.1+ N)p и (t =0) = -3…. 3, .

Объясните решения, отвечающие разным цветам на рисунке 1.

· Постройте решение (солитоноподобное) для скорости на сепаратрисе (отвечающее синей линии на рис. 1).

Картина И. К. Айвазовского 'Девятый вал'. Волны на воде распространяются подобно групповым солитонам, в середине которых, в интервале от седьмой до десятой, идет самая высокая волна.
Подробнее см.: http://www.nkj.ru/archive/articles/7337/ (Наука и жизнь, СОЛИТОНЫ)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: