Вероятность произведения двух событий АиВравна произведению вероятности одного из них (А) на условную вероятность другого (В), вычисленную при условии, что первое имело место.

Теорема умножения

Символически это записывается следующим образом:

Следствие 1. Если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А.

Следствие 2. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Как уже говорилось, под произведением событий понимается совместное их появление.

Для двух событий по теореме умножения имеем:

Но поскольку события независимы, справедливо равенство Р(В/А) = Р(В), и тогда получаем:

Для трех событий по аналогии получаем:

2.уравнение регрессии

Уравнение регрессии показывает в качестве функции определенного признака среднее значение другого признака. Функция регрессии имеет вид простого уравнения у = х, в котором у выступает зависимой переменной, а х – независимой (признак-фактор). Фактически регрессия выражаться как у = f (x)

Линейное уравнение регрессии, как правило, имеет следующий вид Y=a+b∙X. В него входит постоянный коэффициент (константа) a, и коэффициент регрессии (угловой коэффициент) b, умножаемый на значение переменного фактора Х. Коэффициент b показывает среднее изменение функции отклика при изменении значения фактора на одну единицу. При построении графика уравнения регрессии с помощью коэффициента b можно также определить угол наклона прямой к линии абсцисс. Стоит отметить, что данный коэффициент имеет определенные свойства:

· b может принимать различные значения;

· b не симметричен, то есть меняет свое значения в случае изучения влияния Y на X;

· единицей измерения коэффициента корреляции является отношение единицы измерения функции отклика Y к единице измерения переменных факторов X;

· в случае изменения единиц измерения переменных X и Y значение коэффициента регрессии также меняется.

В большинстве случаев наблюдаемые значения редко располагаются точно на прямой. Практически всегда можно наблюдать некоторый разброс экспериментальных данных относительно регрессионной прямой, которую образую предсказанные значения. Отклонение отдельной точки от линии регрессии от ее теоретического или предсказанного значения называется остатком.

Очень часто на практике определяется выборочное уравнение регрессии, основным методом вычисления значений коэффициентов которого является метод наименьших квадратов. Коэффициенты рассчитываются по исходным данным, представляющим выборку значений переменного фактора и функции отклика.

Нелинейные уравнения регрессии предварительно приводят к линейному виду с помощью преобразования переменных, а затем к преобразованным переменным применяют метод наименьших квадратов.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: