Краткие теоретические положения

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ

КАФЕДРА РЭО

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

по дисциплине

Теория электрических цепей

для студентов специальности 160905

ТЕМА. Исследование апериодических цепей
второго порядка

Иркутск, 2010 г.

Иркутский филиал МГТУ ГА

кафедра_ ________________ РЭО _____________________________________

(наименование кафедры)

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

____________________________

(уч. степень, уч. звание, подпись, фамилия)

01.09.2010 г.

Лабораторная работа №3

По дисциплине

Теория электрических цепей

Тема. Исследование апериодических цепей
второго порядка

СОДЕРЖАНИЕ

1. Краткие теоретические положения. 4

2. Предварительные расчеты. 7

3. Исследование передачи и преобразования сигналов в последовательном колебательном контуре. 7

ЛИТЕРАТУРА

1. Запасный А.И. Основы теории цепей. – М.: РИОР, 2006, стр. 35-38.

2. Конспект лекций.

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО

1. ПЭВМ, программное обеспечение EWB.

Обсуждено на заседании кафедры

«___» ____ ___ 200 г., протокол №__

Краткие теоретические положения

Последовательным колебательным контуром называется цепь из сопротивления R, индуктивности L и емкости С, соединенных последовательно с источником напряжения (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема последовательного колебательного контура

Параметры R, L, С называются первичными параметрами колебательных контуров. Вторичные параметры колебательных контуров рассчитываются на основе первичных. К вторичным параметрам относятся – резонансная частота или частота собственных колебаний, возникающих в контуре при отсутствии внешних воздействий:

В процессе этих колебаний энергия электрического поля, накопленная в емкости, при разряде емкости через индуктивность переходит в энергию магнитного поля, затем благодаря э.д.с. самоиндукции емкость опять заряжается и вновь разряжается и т.д. пока вся накопленная энергия не выделится в активном элементе R.

При совпадении частоты генератора f_с с частотой собственных колебаний f_o в контуре возникает явление резонанса, имеющее большое практическое значение при создании частотно-избирательных цепей. Второй вторичный параметр контура – это сопротивление реактивных элементов контура на резонансной частоте или характеристическое сопротивление:

Третий вторичный параметр контура, определяющий время затухания колебательных процессов, это добротность:

Величина, обратная добротности, называется затуханием контура:

Входное сопротивление колебательного контура зависит от частоты:

При и . Отсюда можно сформулировать следующие свойства последовательного колебательного контура при резонансе:

1) Входное сопротивление контура чисто активно.

2) Ток совпадает по фазе с входным напряжением и имеет максимальное значение по сравнению со значениями тока на других частотах.

3) Амплитуды напряжений на емкости и индуктивности также максимальны, а сами напряжения сдвинуты по фазе на 180^о. Действительно:

Рисунок 2. Векторная диаграмма напряжений и токов
в последовательном контуре при резонансе.

Из последних двух выражений следует, что амплитуды выходных напряжений, снимаемых с емкости или индуктивности в Q раз больше входной э.д.с., то есть последовательный колебательный контур в режиме резонанса является усилителем напряжений. Поэтому резонанс в таком контуре иначе называют резонансом напряжений.

Комплексный частотный коэффициент передачи последовательного колебательного контура найдем для выходного напряжения, снимаемого с емкости:

Представляет интерес анализ этого выражения в области малых отстроек от резонансной частоты:

.

В этом случае можно упростить выражение для реактивного сопротивления контура:

,

где – относительная отстройка. Тогда комплексный частотный коэффициент передачи можно записать:

Модуль этого выражения дает АЧХ контура:

Аргумент дает ФЧХ контура:

При снятии напряжения с индуктивности выражения для ФЧХ контура имеет вид:

Максимальное значение достигается при , тогда К(0) = Q. На практике удобно использовать так называемую нормированную АЧХ:

,

которая иначе называется нормированной резонансной кривой.

Рисунок 3. Семейство нормированных резонансных кривых
последовательного колебательного контура
для различных добротностей .

Ширину полосы пропускания колебательного контура определим при . Тогда , , , .

Из рисунка 3 следует, что:

,

то есть ширина полосы пропускания колебательного контура уменьшается с ростом добротности.

Рисунок 4. Фазо-частотные характеристики последовательного
колебательного контура, которые меняются от 0 до при снятии
напряжения с индуктивности и от 0 до - при снятии
напряжения с емкости, .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: