ТЕМА 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ДЕЙСТВИЯ С СОБЫТИЯМИ

Задача 1.1.1. Вы собираетесь приобрести три акции трех разных компаний. В течение того промежутка времени, пока вы будете владельцем этих активов, они могут либо понизиться, либо повыситься в цене.

1.Обозначьте через Х_i следующие случайные события: Х_i = “Акция компании с номером i повысилась в цене в конце периода владения”, i = 1,2,3. Опишите пространство элементарных исходов Ω, используя введенные обозначения.

2. Опишите через элементарные исходы, следующие случайные события:

А = " Ровно одна акция повысилась в цене в конце периода владения ";

В = " Ровно две акции повысились в цене в конце периода владения ";

С= " Все три акции повысились в цене в конце периода владения ";

D = " Хотя бы одна акция повысилась в цене в конце периода владения ";

Е = "По крайней мере две акции повысились в цене в конце периода владения ".

3. Для каждого случайного события найдите противоположное ему событие. Выполните следующие действия со случайными событиями .

Решение.

1. - акция компании №1.

- акция компании №2.

- акция компании №3.

2.

3.

А)

Б)

В)

Задача 1.1.6. Случайный эксперимент заключается в том, что из коробки, содержащей три карточки с номерами 1,2, 3, наудачу вынимают одну за другой все карточки, прикладывают друг к другу и читают полученное трехзначное число.

1.Опишите пространство элементарных исходов Ω такого случайного эксперимента и следующие случайные события:

А = "Получилось четное число";

В = "Число делится на 5";

С = "Число делится на 3".

2.Какое событие невозможно для данного случайного эксперимента?

3.Приведите свой пример события, которое обязательно произойдет в данном эксперименте. Как называется такое случайное событие?

Решение.

1.

-выпало число 123;

-выпало число 132;

-выпало число 213;

-выпало число 231;

-выпало число 312;

-выпало число 321;

2. Не делится на 5;

3.

Задача 1.1.10. Случайный эксперимент состоит в том, что:

1. Из пяти предметов наудачу одновременно выбирают три предмета;

2. Последовательно, друг за другом, вынимают три предмета.

В каком случайном эксперименте элементарных исходов будет больше?

Решение.

n=5; m=3.

1. Предметы выбирают одновременно, значит, воспользуемся формулой сочетаний:

1. Предметы вынимают последовательно, друг за другом. Следовательно, воспользуемся формулой размещений без повторений:

Ответ: Во втором случае исходов будет больше.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: