Актуализация знаний

а) Теоретический опрос

Работа в парах

- У вас на столе лежат листочки. Вы должны будете заполнить их формулами, используя теоретические знания по теме «Прогрессия. (2 ученика пишут на доске для проверки)

1) обозначение прогрессии;

2) определение (рекуррентная формула);

3) формула n – го члена прогрессии;

4) сумма n – первых членов прогрессии;

5) характеристические свойства.

	Прогрессии
Арифметическая	Геометрическая
Определение
Формула n первых членов прогрессии
Сумма n первых членов прогрессии
Свойства

5 Проверка умений учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях.

1) Работа в группах

2) Онлайн-тестирование по ноутбукам

Решение задач, встречающихся в жизни и быту

1 Группа

Найдите сумму первых 20 нечетных чисел.

Решение.

1; 3; 5; …, (а _n) –арифметическая прогрессия, а ₁ =1; а ₂ =3; d =2; S₂₀ =

2 Группа Найдите сумму 2+5+8+…+32, если известно, что ее слагаемые являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Решение.

а₁ =2; d = 3; а_n = 32;

32 = 2+ 3∙(n – 1),

32 = 3n – 1,

n = 11.

S₁₁ = .

3 Группа Я хочу открыть в банке счет «студенческий» для своей дочери. Банк обещает 22 % годовых. Если я внесу 2000 рублей, то сколько денег будет на счете через 3 года?

Решение.

Через год 100%+22%=122%

q=

b₃ =2000∙1,22³ =3631,696 (руб)

4 В геометрической прогрессии со знаменателем – 2 сумма первых восьми ее членов равна 85. Найдите первый член этой прогрессии.

Решение.

b_{1 -}?, q = – 2, S₈ =85;

85 = ;

85 = ;

b_{1 .}

5 группа

При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано: (а _n) – арифм. прогрессия

а ₁=5, d = 10

Найти: S₅ -?

Решение:

Ответ: 125 м.

6 группа Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Дано: (а _n) – арифм. прогрессия

а ₁=650, d = 50, n =10

Найти: S₁₀ -?

Решение:

Ответ: 8750 рублей

7 группа При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

8 группа

Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Дано: (а _n) – арифм. прогрессия

а ₁=3, d = 2, n =10

Найти: S₁₀ -?

Решение:

1)Найдем количество цветков, купленных за две недели:

2) Найдем количество потраченных денег на цветы:

Ответ: юноша потратил за две недели 2240 рублей

6 Физминутка для глаз

Релаксация. (под музыку «Одинокий пастух»)

Учитель:

-Встаньте, закройте глаза, поставьте ноги вместе, выпрямите спину, представьте, что вы высокое дерево, стоящее на вершине горы. Зима, холодно…

-Поднимите руки вверх над головой, потянитесь к небу, соедините руки ладонями, глубоко вдыхаем чистый, морозный, горный воздух. Вдох, выдох… Ветерок наклонил дерево вправо, продолжаем глубоко дышать, качнул влево, дышим по три вдоха и выдоха. Открыли глаза, сели.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: