Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Преобразование случайных величин.




Дискретная случайная величина h принимает значения y1£ y2 y3… yl с вероятностями P1, P2…, Pl составляющими дифференциальное распределение вероятностей:

y y1 y2…… yj

P(h=y) P1, P2……Pj… (3)

При этом интегральная функция распределения ym£ym+1; m=1,2,...

Fh(y)=0, y<y1. (4)

Для получения дискретных случайных величин можно использовать метод обратной функции. Если x - равномерно распределённая на интервале (0, 1), случайная величина h получается с помощью преобразования

h=Fh-1(x), где Fh-1 - функция, обратная Fh. (5)

Алгоритм вычисления по (4) и (5) сводится к выполнению следующих действий:

если х11 то h=y1 иначе,

если х212 то h=y2 иначе,

(6)

если хj< то h=ym иначе

При счёте по (6) среднее число циклов сравнения равняется

Пример 1. Необходимо методом обратной функции на основании базовой последовательности случайных чисел {xi}, равномерно распределённых в интервале (0,1), получить последовательность чисел {yi}, имеющих биноминальное распределение, задающее вероятность у удачных исходов в N реализациях некоторого эксперимента:

P(ti=y)=PN(y)=CNyPy(1-P)N-y , где P=0.5 и N=6; CNy=N!/y!(N-y)!

Математическое ожидание и дисперсия биноминального распределения соответственно будут М[y]=np(1-P). Используя для Рj обозначения, принятые в (6), вычислим:

j …
yj
Pj 0.01562 0.09375 0.23438 0.3125 0.23438 0.09375 0.01562
  0.01562   0.10937   0.34375   0.65625   0.89063   0.98438   1.0000

Например, получив из равномерного распределения число Х­i=0.89063 и проведя сравнения по алгоритму (6), найдём, что 0.85393<0.89063, т.е. yi=4. При этом среднее число циклов сравнения =1*0.01562+2*0.09375+3*0.23438+4*0.31250+5*0.23438+6*(0.09375+0.01562)»3.98.




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных