Асимптотические методы

Среднее время восстановления элементов технических систем обычно в несколько раз меньше среднего времени между соседними отказами. Считается, что это обстоятельство позволяет использовать для оценки их надежности асимптотические методы. Исследование надежности систем с помощью асимптотических методов является важной задачей, так как точные формулы для характеристик надежности удается получить лишь в редких случаях, и они, как правило, сложны для практического использования. Распределения исходных характеристик элементов обычно заранее не известны, и их оценка требует большего труда, чем оценка некоторых числовых параметров.

В практическом плане интерес представляют результаты, в которых доказывается асимптотическая независимость показателей надежности от исходных распределений. Примером могут служить исследования А.Д. Соловьева и Б.В. Гнеденко [ ], в которых установлено, что распределение длительности безотказной работы резервированных систем в условиях «быстрого» восстановления асимптотически экспоненциально. Асимптотический анализ сложных систем, основанный на сочетании аналитического метода и метода статистического моделирования, проводился в работах И.Н. Коваленко, В.А. Ивницкого, Н.М. Акулиничева.

Гуров СВ. [ ] отмечает, что в настоящее время работы, по­священные изучению свойств восстанавливаемых систем на основе асимптотического метода, носят в основном теоретический характер и могут использоваться для систем с малым числом состояний. Эти методы не определяют предельное значение параметра, начиная с которого можно использовать асимптотические формулы. С помощью этих методов затруднен также анализ переходных процессов. Наконец, погрешность характеристик надежности может быть достаточно высокой.

В дополнение к этим замечаниям отметим, что время восстановления работоспособности какой-либо системы может быть мало, однако это не означает, что по расходуемым ресурсам на восстановление системы и тем ресурсам, которые получают от системы в виде продукции (F-ресурсы), затраты на восстановление малы. Более того, эти ресурсы сопоставимы (эти вопросы рассматриваются в гл. 4 в виде термодинамического подхода к процессам восстановления), а следовательно, применимость асимптотических методов во многих случаях может оказаться весьма проблематичной.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: