Минимальное и действительное флегмовое число

ЛЕКЦИЯ № 14

Ректификация

Принцип ректификации. Как отмечалось, достаточно высокая степень разделения однородных жидких смесей на компоненты может быть достигнута путем ректификации. Сущность процессов, из которых складывается ректификация, и получаемые при этом результаты можно проследить с помощью t – x – y диаграммы (рис. 13).

Значительно более экономичное, полное и четкое разделение смесей на компоненты достигается в процессах ректификации, проводимых обычно в более компактных аппаратах – ректификационных колоннах.

Процессы ректификации осуществляются периодически или непрерывно при различных давлениях: при атмосферном давлении, под вакуумом (для разделения смесей высоко кипящих веществ), а также под давлением больше атмосферного (для разделения смесей, являющихся газообразными при нормальных температурах).

Материальный баланс ректификационной колонны

Пусть, согласно схеме на рис. 16, в колонну поступает F кмоль исходной смеси, состав которой x_F мол. долей НК. Сверху из колонны удаляется G кмоль паров, образующих после конденсации флегму и дистиллят. Количество получаемого дистиллята Р кмоль, его состав х_Р мол. долей НК. На орошение колонны возвращается флегма в количестве Ф кмоль, причем ее состав равен составу дистиллята (х_ф = х_Р мол. долей). Снизу из колонны удаляется W кмоль остатка состава x_w мол. долей НК.

Тогда уравнение материального баланса колонны будет:

F + Ф = G + W

Поскольку G = Р + Ф, то

F=P + W (11)

Соответственно материальный баланс по НК:

Fx_F = Px_p+Wx_w (12)

Уравнение рабочих линий. Для получения уравнений рабочих линий используем общее для всех массообменных процессов уравнение (11, а), выразив применительно к ректификации входящие в него концентрации в мольных долях:

. (11 а)

Уравнение (11 а) может быть представлено также в ином виде, если воспользоваться материальным балансом по распределяемому компоненту.

Gy_н + Lx_н=Gy_к + Lx_к (11 б)

откуда следует, что

(11 в)

Делая подстановку в уравнение (11 а), получим

(11 г)

Укрепляющая часть колонны. Количество жидкости (флегмы), стекающей по этой части колонны

L = Ф=P R (12 а)

Здесь R = Ф/Р – флегмовое число, представляющее собой отношение количества флегмы к количеству дистиллята. Количество паров, поднимающихся по колонне

G=P + Ф = P + P R = P (R+1) (13)

Для верхнего конца укрепляющей части колонны состав паров у_G = у_P и, согласно принятому выше допущению, у_Р = х_Р. Следовательно, в данном случае у_к = х_Р.

В том же сечении колонны состав жидкости (флегмы), поступающей из дефлегматора, х_ф = х_Р, т. е. х_н = х_Р. Подставляя значения L, G, у_к и х_к в уравнение (11 а), получим

откуда

(14)

Зависимость (14) является уравнением рабочей линии укрепляющей части колонны. В этом уравнении – тангенс угла наклона рабочей линии к оси абсцисс, а – отрезок, отсекаемый рабочей линией на оси ординат диаграммы у — х (рис. 17).

Исчерпывающая часть колонны. Количество орошающей жидкости L' в этой части колонны больше количества флегмы Ф, стекающей по укрепляющей части на количество исходной смеси, поступающей на питающую тарелку. Если обозначить количество питания, приходящегося на 1 кмоль дистиллята через f = F/P, то F = P f и количество жидкости, стекающей по исчерпывающей части колонны, составит:

L' = Ф + F = P R + P f = P (R + f).

Количество пара, проходящего через нижнюю часть колонны, равно количеству пара, поднимающегося по верхней (укрепляющей) ее части. Следовательно

G' = G=P (R + 1).

Для низа колонны состав удаляющейся жидкости (остатка) х'_к = x_w и, согласно допущению, состав поступающего сюда из кипятильника пара y'_н = y_W = x_W. Подставив значения L', G', х'_к и y'_н в уравнение (11 a), получим

.

После приведения к общему знаменателю и сокращения подобных членов находим:

. (15)

Зависимость (15) представляет собой уравнение рабочей линии исчерпывающей части колонны. В этом уравнении – тангенс угла наклона рабочей линии к оси ординат, а – отрезок, отсекаемый рабочей линией на оси абсцисс (см. рис. 17).

Умножив числитель и знаменатель выражений для А' и А (для укрепляющей части колонны) на количество дистиллята Р, можно заметить, что они представляют собой отношения количеств жидкой и паровой фаз, или удельный расход жидкости, орошающей данную часть колонны.

Построение рабочих линий на диаграмме у – х. Для построения рабочих линий откладывают на оси абсцисс диаграммы (см. рис. 17) заданные составы жидкостей x_w, x_F и х_Р. Учитывая принятые допущения о равенстве составов пара и жидкости на концах колонны, из точки х_Р восстанавливают вертикаль до пересечения с диагональю диаграммы в точке а с координатами у_Р = х_р.

Величину R считаем известной. Откладывая на оси ординат отрезок [см. уравнение (14)], соединяют прямой конец отрезка (точку d) с точкой а. Из точки, отвечающей заданному составу x_F, проводят вертикаль до пересечения с линией ad в точке b. Прямая ab – рабочая линия укрепляющей части колонны. Согласно допущению y_w = x_w из точки, соответствующей составу x_w, восстанавливают вертикаль до пересечения с диагональю диаграммы и получают точку с – конечную точку рабочей линии исчерпывающей части колонны. Соединяют точку с прямой с точкой b, принадлежащей одновременно рабочим линиям укрепляющей и исчерпывающей частей колонны. Прямая bс представляет собой рабочую линию исчерпывающей части колонны.

Рабочие линии ab и bс в отличие от рабочих линий процесса абсорбции располагаются под линией равновесия. В данном случае, как уже отмечалось, НК переходит в паровую фазу, стремящуюся к равновесию с жидкой фазой, т. е. по существу десорбируется из жидкости.

Минимальное и действительное флегмовое число

Расчет минимального флегмового числа. При заданном составе дистиллята х_Р величина отрезка В (см. рис. 17), отсекаемого рабочей линией укрепляющей части колонны на оси ординат, зависит только от флегмового числа R, так как . С уменьшением R отрезок В увеличивается (В" > В) и рабочая линия как бы поворачивается вокруг точки а по часовой стрелке, занимая последовательно положения ab, ab" и т. д. Однако величину R можно уменьшать только до некоторого предела, определяемого движущей силой процесса массопередачи между жидкой и паровой фазами.

Движущая сила, выраженная в концентрациях паровой фазы, изображается на диаграмме у – х вертикальным отрезком между данной точкой на рабочей линии и линией равновесия. Например, при рабочей линии ab в точке ввода питания (x_F) движущая сила равна y^*_F – у_F и изображается отрезком b"'b. С уменьшением R точка b перемещается по вертикали, соответствующей абсциссе точки, которая отвечает составу x_F, и движущая сила снижается до тех пор, пока не обратится в нуль (точка b"'). При этом рабочая линия ab "' отсекает на оси ординат максимальный отрезок В"' = В_max, которому при заданном х_Р соответствует минимальное флегмовое число R_mln:

.

Отметим, что в некоторой точке на вертикали, отвечающей x_F и лежащей выше линии равновесия, рабочие линии пересечься не могут, так как в этом, случае движущая сила процесса имела бы отрицательное значение, что противоречит физическому смыслу.

С увеличением R отрезки В уменьшаются и рабочая линия поворачивается вокруг точки а против часовой стрелки. Очевидно, нижнее предельное положение рабочих линий должно соответствовать совпадению точки их пересечения с диагональю диаграммы (точка b'). При этом угол наклона рабочих линий к оси абсцисс равен 45°, А = А' = 1 и В = В' = 0, что возможно, как следует из выражений для В и В', только при бесконечно большом флегмовом числе (R = ¥).

Действительное (рабочее) флегмовое число R _д, при котором работает колонна, должно находиться в пределах R_min и R = ¥. Исходной величиной для выбора действительного флегмового числа является R_min, значение которого можно найти расчетом.

Для определения R_min проведем из точки b " (см. рис. 17) горизонтальный отрезок b'е до пересечения с ординатой точки а. Тангенс угла наклона рабочей линии укрепляющей части колонны при R_min равен отношению катетов ае и b"e треугольника ab"'e, причем катет ае = у_Р – y_f = х_Р – y'_F, а катет b"'е = х_Р – x_F. Следовательно

. (А)

Вместе с тем, согласно уравнению (14), при минимальном флегмовом числе

. (Б)

Сопоставляя выражения (А) и (Б), получим

. (16)

Расчет действительного флегмового числа. Рациональный выбор действительного флегмового числа представляет собой сложную задачу. Это объясняется тем, что флегмовое число R определяет в конечном счете размеры аппарата и расходы теплоносителей (греющего агента в кипятильнике, охлаждающей воды в дефлегматоре). Следовательно, от величины R зависят капитальные затраты и эксплуатационные расходы на ректификацию.

Эксплуатационные расходы, определяемые расходом теплоносителя, возрастают прямо пропорционально величине R (рис. 18, кривая 1). Более сложной является зависимость капитальных затрат от величины флегмового числа. С увеличением R возрастает движущая сила процесса и уменьшается необходимое число теоретических и соответственно действительных ступеней. В итоге при некотором флегмовом числе рабочий объем колонны станет минимальным и, следовательно, минимальной будет ее стоимость. Поэтому зависимость капитальных затрат от флегмового числа имеет минимум (кривая 2). Отсюда следует, что суммарные затраты будет также иметь минимум, который не совпадает с минимумом капитальных затрат. Зависимость суммарных затрат З (в рублях) от флегмового числа изображается на рисунке кривой 3. Этому минимуму суммарных затрат соответствует оптимальное значение действительного флегмового числа (R _опт).

В связи со сложностью технико-экономического расчета R _oпm выбор действительного флегмового числа R _д часто производят приближенно. Так, при расчетах задаются отношением действительного флегмового числа к минимальному. Это отношение носит название коэффициента избытка флегмы:

.

В большинстве случаев значения этого коэффициента колеблются ориентировочно в пределах . Однако если отсутствуют данные о величинах коэффициента избытка флегмы для систем, близких по свойствам к разделяемой, то выбор определяется главным образом инженерной интуицией и является грубо приближенным.

Зависимость между флегмовым числом, высотой колонны и расходом теплоносителя (греющего пара). Рассмотрим, как связана величина флег-мового числа с рабочей высотой колонны и расходом тепла на ректификацию в двух предельных случаях: R = R_min и R = ¥. Рабочая высота колонны пропорциональна числу теоретических ступеней изменения концентрации, которое определяется построением «ступенек» между рабочими линиями и равновесной линией.

При R = ¥ рабочие линии совпадают с диагональю диаграммы и движущая сила процесса или является наибольшей, а необходимое число теоретических ступеней – наименьшим (рис. 19, а). Количество действительных ступеней разделения пропорционально числу теоретических ступеней. Таким образом, при R = ¥ потребовалась бы наименьшая рабочая высота колонны. Однако флегмовое число R = Ф / Р может стать равным бесконечности только при Р = 0. Это означает, что при R = ¥ отбора дистиллята нет, и вся жидкость, полученная в результате полной конденсации паров в дефлегматоре, возвращается в колонну в виде флегмы. В данном случае колонна работает «на себя», без выдачи продукта, что в нормальных производственных условиях, естественно, исключается. Подобный режим работы колонны удобен только для исследовательских целей.

С увеличением R возрастает количество жидкости, которое необходимо испарить в кипятильнике. При R = ¥ требуется испарить максимально возможное количество жидкости. Следовательно, в этом случае расход греющего пара наибольший.

При R_min (рис. 19, б), когда рабочие линии пересекаются с линией равновесия, в точке пересечения движущая сила равна нулю. Значит, для того чтобы достигнуть концентраций фаз, соответствующих их составам на питающей тарелке, потребовалась бы бесконечно большая поверхность контакта фаз, т. е. бесконечно большое число «ступенек» – теоретических ступеней разделения. Таким образом, при R_min разделение возможно только в гипотетической ректификационной колонне бесконечно большой высоты. При этом расход греющего пара, которые при прочих равных условиях пропорционален флегмовому числу, т. к. G = Р (R + 1), будет наименьший.

На основе проведенного анализа можно заключить, что с увеличением флегмового числа высота аппарата уменьшается, а расход греющего пара возрастает. Вместе с тем с увеличением R возрастает количество орошающей жидкости и диаметр аппарата (при прочих равных условиях) увеличивается.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: