ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Пример расчета ……………………………………………………………………11 1 страницаЛЕНИНГРАДСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА КОРАБЛЕСТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ кафедра строительной механики корабля
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ СВОБОДНЫХ KОЛЕБАНИЙ КОРПУСА СУДНА
Методические указания к выполнению расчетно-графической работы
Ленинград
Данные методические указания предназначены для выполнения расчетно-графической работы студентами кораблестроительного факультета Ленинградского кораблестроительного института специальностей 0514 - судостроение и судоремонт, 0527 - динамика и прочность машин судовых конструкций, 0553 -гидродинамика. Они содержат подробное изложение метода нахождения частот колебаний корпуса судна. Приводятся пример расчета и необходимый справочный материал.
ИОСИФОВ Роальд Александрович
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИИ КОРПУСА СУДНА Методические указания к выполнению расчетно-графаческой работы
Изд. ЛКИ I979
Отв. редактор проф. А.О.Локшин Лит. редактор В.Н.Тревогина
-------------------------------------------------------------------------------------------------- Тип. ЛКИ. Зак.Р-168. Тир. 300. Уч.-изд.л.2,3. Бесплатно. 19.09.1979
ВВЕДЕНИЕ
Целью расчетно-графической работы является овладение студентами практическими методами определения частот свободных колебаний корпуса судна, применяемые в настоящее время. Известными считаются следующие величины и функции. Строевая по шпангоутам (1)
где Fo - площадь миделевого сечения; х1 – координата, отсчитываемая от миделя судна и принимающая значения от 0 до L/2, где L- расчетная длина судна, при этом предполагается, что судно имеет симметричные относительно миделя обводы. Момент инерции поперечных сечений корпуса судна (2) где J0 - значение момента инерции поперечного, сечения корпуса судна на миделе; х - координата, отсчитываемая от кормовой оконечности. Ватерлиния, соответствующая заданной осадке, (3) Где ; a - коэффициент полноты ватерлинии. Главные размерения судна L, B, Н, Т; водоизмещение судна D; площадь стенки эквивалентного бруса wо, которая принимается постоянной по длине судна; радиус инерции вращающихся масс поперечного сечения r. Корме указанных величин, в задании следует принять: - удельный вес морокой воды g= 1,025 т/м3; - ускорение силы тяжести g =9,81 м/с2; - нормальный модуль упругости материала корпуса Е=2,1*106 кг/см2; - коэффициент Пуассона n= 0,3. Требуется вычислить частоту свободных колебания корпуса судна, указанного в задании тона с учетом деформаций сдвига и инерции вращения поперечных сечений. При этом следует, определяя формы колебаний, произвести их ортогонализацию к предыдущим формам колебаний. Кроме того, вычислить частоту свободных колебаний по приближенной формуле и сравнить с полученной в точном расчете. Форму колебаний заданного тона необходимо изобразить на графике. При выполнении расчетно-графической работы рекомендуется пользоваться малыми (клавишными) вычислительными машинами. Окончательные результаты должны иметь точность в 3-4 значащие цифры. Расчетно-графическая работа должна быть оформлена на листах формата 210x290 мм. На выполнение расчетно-графической работы требуется около 4-6 часов. Поэтому календарными планами предусматривается выполнение данной расчетно-графической работы в течение двух недель со дня выдачи.
1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
В расчетах вибрации корпус судна принято рассматривать как безопорный непризматический стержень. Если бы для определения параметров колебаний использовалось дифференциальное уравнение, то оно из-за непризматичности стержня имело бы переменные коэффициенты, что привело бы к весьма большим математическим трудностям. Поэтому для, нахождения частот свободных колебаний корпуса судна используется энергетический метод.
Выбор фундаментальных функций, определяющих форму колебаний n-го тона корпуса судна, имеет ряд особенностей. Безопорный стержень, каким является корпус судна, не имеет кинематических граничных условий, так как концевые сечения могут как перемещаться, так и поворачиваться. С другой стороны, нас интересуют лишь вибрационные перемещения корпуса судна, в то время как у безопорного стержня на вибрационные перемещения накладываются его перемещения как твёрдого тела. Необходимость исключения перемещений стержня как твердого тела и определяет те условия, которым должны быть подчинены фундаментальные функции. Для свободных колебаний перемещения стержня как твердого тела будут равны нулю в том случае, когда равны нулю главный вектор и главный момент сил инерции. Чтобы выполнить эти условия, форму свободных колебаний корпуса судна n –го тона удобно принять в виде следующего выражения1; где - безразмерная координата длины; - формы главных свободных колебаний безопорной призматической балки, значения функции ,а также ее производных и для первых четырех значений помещены в табл.1 Приложения; an и bn – численные коэффициенты, определяемые из условий равенства нулю главного вектора и главного момента сил инерции. Особенностью расчета вибрации корпуса судна является необходимость учета влияния окружающей кopnyc жидкости на параметры колебаний. Строгое решение подобной задачи возможно только с использованием уравнений гидроупругости. В существующей практике вибрационных судостроительных расчетов применяется приближенный прием, когда учет влияния окружающей среды сводится к введению в расчет так называемых присоединенных масс или присоединенного веса жидкости. Для определения присоединенного веса вода существуют различные рекомендации. В расчетно-графической работе следует воспользоваться формулой Локквуда-Тейлора. (4) где g - удельный вес воды, т/м3; F - строевая по шангоутам (площадь погруженной части шпангоута в рассматриваемом сечении), м2; кn - коэффициент, учитывающий поправку на трехмерность потока, определяемый по табл.2 Приложения в зависимости от отношения L/B и числа узлов форме колебаний; b - ширина судна в рассматриваемом сечении, м; Т - осадка судна, м. С учетом присоединенного веса жидкости погонная масса корпуса судна будет равна где g - ускорение силы тяжести; p1 - погонный вес корпуса судна. Условия уравновешенности корпуса судна записываются для главного вектора сил инерции в виде (5) а для главного момента - в виде (6) В формулах (5) и (6) через Pn обозначена величина, равная Pn= p1+ rn, А через pon –некоторая величина, имеющая размерность веса. Вычисление интегралов, входящих в условия уравновешенности (5) и (6), а также фундаментальных функций следует производить в табл.3 Приложения2.После вычисления соответствующих интегралов коэффициенты an и bn определяются из системы уравнений
(7) Систему алгебраических уравнений (7) можно решить любым способом, в том числе может быть рекомендован следующий прием, основанный на методе последовательных приближений. Преобразуем (7) к виду. (8) Теперь, полагая в уравнении (1) bn=0, вычислим и подставим значение в уравнение (2), после чего вычислим . Подставляя в уравнение (1), можно вычислить новое уточненное значение и т.д. Расчеты показывают, что данный процесс последовательных приближений сходится очень быстро. Обычно бывает достаточно двух-трех приближений. После нахождения коэффициентов an и bn в 11-й строке табл.3 Приложения получаем значения фундаментальной функции . На этом процессе определения формы свободных колебаний первого тона заканчивается. Формы свободных колебаний корпуса судна высших тонов находятся сложнее. Для повышения точности расчетов рекомендуется производить ортогонализацию форм колебаний низших тонов. При изучении колебаний стержней было показано, что существуют два условия ортогональности - ортогональность относительно кинетической энергии и ортогональность относительно потенциальной энергии. Производя ортогонализацию форм колебаний приемом, изложенном ниже, невозможно добиться одновременного выполнения обоих условий ортогональности. Поэтому в соответствии с существующей расчетной практикой за критерий ортогональности примем ортогональность относительно кинетической энергии. При этом, как показывают расчеты, достаточно четные формы колебаний ортогонализировать к четным, а нечетные - к нечетным. При выполнении расчетно-графической работы определяются формы и частоты свободных колебаний не выше четвертого тона. Поэтому достаточно произвести ортогонализацию третьей формы колебании к первой и четвертой формы колебаний ко второй. Для этого следует поступить следующим образом. Будем вычислять исправленную форму колебаний n -го тона по выражению (9) где - исправленная форма колебаний n -го тона; - исходная форма колебаний n-го тона, полученная расчетом в 11-й строке табл.3 Приложения; anк - ортогонализирующий множитель; - формы колебаний к -го тона, к которым ортогонализируется форма колебаний ; при выполнении данной расчетно-графической работы к=1, если n=3; и к=2, если n=4 3. Выше отмечалось, что формы колебаний должны быть выбраны так, чтобы главный вектор и главный момент сил инерции были равны нулю. Чтобы указанные условия не нарушались в процессе ортогонализации, необходимо при вычислении к-й формы колебаний jк(x), входящей в формулу (9), взять присоединный вес воды, соответствующий n-й форме колебаний. Таким образом, функции jк(x) могут быть вычислены с помощью табл.3 Приложения, но во 2-й строке следует записать при соединенный вес воды для n-го тона колебаний. Условие ортогональности относительно кинетической энергии для форм свободных колебаний непризматического стержня записываются в виде (10) или, учитывая (9), (11) откуда получаем (12)
Вычисление интегралов, входящих в формулу (12), производится в табличной форме по правилу трапеции для 21 ординаты. После нахождения ортогонализирующего множителя aк по формуле (9) вычисляются значения формы колебаний n-го тона. Для подсчета частоты колебаний помимо самой формы колебаний jn (x) требуется знание значений первой производной и второй производной . Производные в чем нетрудно убедится самостоятельно, можно подсчитать по формулам
(13) Значения производных и помещены в табл.1 Приложения. Ортогонализацию, а также вычисление производных формы колебаний по формулам (13) удобно производить с помощью табл.4 Приложения. Если вычисления производятся с использованием табл.4, то ортогонализирующий множитель aпк может быть подсчитан по формуле (14) где å6 и å7 - исправленные суммы 6-й и 7-й строк табл.4. На значения частот, особенно высших, большое влияние оказывает учет деформаций сдвига и инерции вращения поперечных сечений. Поэтому частоты свободных колебаний корпуса судна следует определять с учетом указанных факторов. Пусть изгибная стрелка прогиба есть
(15)
а сдвиговая стрелка прогиба (16) Тогда потенциальная энергия изгиба и сдвига может быть записана в виде (17) где G - модуль сдвига; w(x)- площадь стенки эквивалентного бруса. Переходя к безразмерной координате и вводя обозначения
(18)
вместо (17), можно записать4 (19) В формуле (19) J0 и w0-некоторые средние значения момента инерции площади поперечного сечения и площади стенки эквивалентного бруса, вводимые для удобства расчета. Кинематическая энергия корпуса судна при его колебаниях может быть подсчитана по формуле (20)
где r- радиус инерции масс в поперечном сечении. Вводя обозначения (21) а также применяя ко второму интегралу (20) теорему о среднем, вместо (20) запишем
(22) Подставим (19) и (22) в Уравнение Лагранжа, получим
(23)
Умножая второе уравнение (23) на множитель
(24) и складывая полученное выражение с первым уравнением (23), а также обозначая q=q1+q2, получим
(25) Так как учет инерции вращения поперечных сечений относительно мало влияет на частоты свободных колебаний, то приближенно можно принять q1» q (26)
Вводя обозначения
(27)
и учитывая (26), вместо (25) можно записать
(28) Из структуры уравнений (24) и (27) видно, что коэффициент к1 учитывает влияние деформации сдвига, а коэффициент к2 – влияние инерции вращения поперечных сечений. Обозначая (29) для частоты свободных колебаний корпуса судна n-го тона получаем формулу
(30) Вычисления удобно производить в табл.5 Приложения. С учетом обозначений табл.5 можно записать следующие расчетные формулы:
(31)
При выполнении расчетно-графической работы помимо точного значения частот свободах колебание корпуса судна нужно подсчитать ее значение по какой-либо приближенной формуле. В качестве такой формулы может быть рекомендована формула Шлика кол/мин (32)
где J - момент инерция площади миделевого сечения м4; D -водоизмещение, т;
ПРИМЕР РАСЧЕТА Вычислим частоту свободных колебаний корпуса судна третьего тона с учетом деформаций сдвига и инерции вращения поперечных сечений. Исходные данные: длина судна L = 160 м; осадка судна Т = 9,5 м; момент инерции миделевого сечения корпуса J0=400000 см2 м2; площадь стенки эквивалентного бруса, постоянная по всей длине судна, w= 2500 см2;
Таблица
Необходимо подсчитать величину F0, входящую в (1), что можно сделать, исходя из равенства
(33) откуда с учетом (1) после простых преобразований получаем
(34) Интеграл. Входящий в знаменатель выражения (34), вычислим по правилу трапеции по двадцати одной ординате в табличной форме. Вычисления произведены в табл.6 Приложения. Так как шаг интегрирования был равен L/40, то в итоге получаем Строевая по шпангоутам, естественно, может быть задана различным образом, но, если она задана формулой (1), то при выполнении расчетно-графической работы можно сразу воспользоваться результатами приведенных в табл.6 вычислений и подсчитать по формуле (g=1,025 т/м3). (35) Для вычисления присоединенного веса воды, соответствующего третьей форме колебаний, воспользуемся формулой (4). В нее входят функции F и b, а также неизвестный коэффициент к3, для вычисления которого воспользуемся данными табл.2 Приложения. Форма колебаний третьего тока является четырехузловой. Отношение L/B равно Производя линейную интерполяцию данных табл.2, получаем К3 = 0,5823.
Вычисляй параметр m Подставляя (1) и (3) в (4), для вычисления погонного присоединенного веса воды получаем (36) Вычисления по формуле (36) произведены в табличной форме и приведены в табл.7 Приложения, причем, чтобы не повторять вычислений, в строку 5 табл.7 внесены соответствующие значения строки 6 табл.6. Расчет сделан только для половины длины судна, так как присоединенный вес воды при симметричных обводах корпуса судна симметричен относительно миделевого сечения. Присоединенный вес воды получается как результат умножения значений строки 6 на коэффициент К, равный Приступим к вычислению формы колебаний. Сначала с помощью табл.3 Приложения определим j1(x). Подчеркиваем, что во 2-10 строку табл.3 записывается- присоединенный вес вода, соответствующий третьему тону колебаний. Вычисления произведены в табл.8 Приложения. За P03 принято значение Р03 = 341 т/м. Используя для решения системы уравнение (8) метод последовательных приближений, после третьего приближения получаем a1- 0,1878; b1- 0,008422. Значения формы колебаний первого тона получены в 11-й строке табл.8. Аналогично производим определение формы колебаний . a3=0,01826 b3=0,0003765
Теперь, когда найдены и , произведем ортоганализацию и определим , а также подсчитаем значения производных и . Вычисления произведены по табл.4 Приложения и приведены в табл.10 Приложения. Ортогонализирущий множитель a31 получилось равным По данным строки 9 табл.10 Приложения на рис.2 построена форма колебаний третьего тона. Прежде чем преступить к определению частоты третьего тона колебание в соответствии с исходными данными, по формуле (2) подсчитаем значения моментов инерции площадей поперечных сечений корпуса судна. Вычисления приведены в табл.11 Приложения.
Для вычисления к нужно сперва подсчитать величину .Примем (приближенно)
тогда
Окончательно, для частоты свободных колебаний третьего тона, используя формулу (30), получаем
или Подсчитаем значение частоты свободных колебаний первого тона по формуле Шлика (32), причем значение С примем равным 3,14*106, тогда По графику (см.рис.1) находим отношение следовательно n3=3.7*n1=3.7*60.85=201 кол/мин. Сравнивая полученное значение частоты третьего тона с точным, имеем На этом выполнение расчетно-графической работы заканчивается.
П Р И Л О Ж Е Н И Е
Таблица 1
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|