ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ

Цель работы: познакомиться с явлением интерференции света, определить радиус кривизны линзы по интерференционным кольцам Ньютона.

Оборудование: микроскоп, осветитель, линза.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Интерференция – это явление сложения когерентных волн, при котором возникают области усиления и ослабления колебаний. При интерференции происходит перераспределение энергии из области ослабления в область усиления. При этом на экране будут наблюдаться темные и светлые полосы. Устойчивую интерференционную картину можно наблюдать только при сложении когерентных волн. Это волны, разность фаз которых в точке наблюдения остается постоянной и, кроме того, для поперечных световых волн направления колебаний световых векторов волн должны быть параллельны.

Свет от некогерентных источников, например от двух лампочек, не создает устойчивой картины интерференции. Даже если в какой-то точке два цуга волн, излученных разными атомами, усиливают друг друга, то примерно через 10^-8 с они сменяются другими, которые могут ослаблять друг друга. В результате на экране интенсивность освещения быстро и хаотично меняется, а глаз в силу инерционности восприятия наблюдает равномерную освещенность.

Когерентные волны получают разделением пучка света на два пучка при отражении или преломлении. Затем эти волны, распространяясь каждая по своему пути, снова встречаются и интерферируют. Условием усиления колебаний когерентных волн является совпадение направлений колебаний световых векторов в точке наблюдения. Это будет, если разность фаз колебаний кратна 2 p радиан: D j = 2 кp. Наибольшее ослабление колебаний будет, если направления колебаний световых векторов противоположны, разность фаз кратна нечетному числу p радиан: D j = ( 2 к+ 1 )p. Здесь к – целое число, обычно небольшое для не идеально монохроматического света, к = 0,1,2,3 и т. д.

Пусть в некоторой точке пространства встречаются две когерентные волны, уравнения которых имеют вид

. (1)

Здесь w – циклическая частота, одинаковая для обеих волн. Аргумент косинуса называется фазой колебаний. Разность фаз колебаний двух волн, прошедших разные расстояния l ₁ и l ₂ в разных средах с различной длиной волны l ₁ и l ₂ , будет равна: . Для удобства решения задач интерференции полагают, что свет в разных средах распространяется с одинаковой скоростью, равной скорости света в вакууме: с =3 10 ⁸ м/с. Но чтобы время распространения и фаза в точке наблюдения не изменились, увеличивают в раз его путь. Здесь V – скорость света в среде. Это воображаемое расстояние, равное произведению геометрического пути на показатель преломления, называется оптическим путем L = l n. Соответственно считают, что при той же частоте в n раз увеличилась длина волны λ = λ ₁ n ₁ = λ ₂ n ₂ и стала равна длине волны в вакууме.

Подставив условие усиления и ослабления волн при интерференции в уравнение разности фаз волн (1), получим, что волны усиливают друг друга, если разность оптических путей кратна четному числу длин полуволн, и ослабляют, если равна нечетному числу длин полуволн.

mах: l ₂ n ₂ – l ₁ n ₁ = кl (2), min: l ₂ n ₂ - l ₁ n ₁ = ( 2 к + 1 )l/ 2. (3)

Оптический путь зависит также от условий отражения света. Если свет отражается от оптически более плотной среды, с большим показателем преломления, то в отраженной волне фаза изменяется на p радиан. Это соответствует увеличению оптического пути этого луча на половину длины волны, l /2.

Рассмотрим частный случай явления интерференции – образование колец Ньютона. Для наблюдения интерференционных колец плосковыпуклую линзу большого радиуса кривизны поверхности, положенную выпуклой стороной на стеклянную пластинку, освещают параллельным пучком света. Когерентные лучи 1 и 2 образуются при отражении света от поверхностей воздушного клина между нижней поверхностью линзы и стеклянной пластинкой (рис. 1).

Оптическая разность хода отраженных лучей 1 и 2 возникает потому, что луч 2, после разделения с лучом 1 в точке А, дважды проходит расстояние d между линзой и пластинкой и еще теряет полволны при отражении от пластинки. Путь луча 1 от точки разделения А до фронта АВ равен нулю. Разность оптических путей будет равна

. (4)

Если оптическая разность хода удовлетворяет условию минимума, то во всех точках с одинаковой толщиной воздушного зазора будет минимум освещенности, и эти точки образуют темное кольцо. В монохроматическом свете интерференционная картина будет иметь вид темных и светлых колец, в белом – радужных. В центре колец будет темное пятно, так как толщина зазора здесь стремится к нулю, а разность оптических путей D L ® l/ 2, что соответствует условию минимума. Толщину воздушного зазора, например для темных колец, определим, приравняв оптическую разность хода отраженных лучей (4) к условию минимума , откуда .

Получим формулу для радиуса колец. По теореме Пифагора для треугольника ОАС (рис. 1) r ² = R ² – (R –d)² = 2 Rd + d ². Так как толщина зазора много меньше радиуса кривизны линзы, d<< R, то, пренебрегая малой величиной d ², получим r ² @ 2 Rd, или . Подставив сюда толщину зазора для темных колец, получим формулу радиуса темных колец в отраженном свете

. (5)

Это уравнение можно использовать для измерения длины волны по известному радиусу кривизны линзы или, наоборот, радиуса кривизны линзы по известной длине волны.

Экспериментальное наблюдение колец Ньютона производится с помощью микроскопа. Горизонтальный пучок света от лампочки осветителя падает на делительную пластинку, расположенную точно под углом 45^о. Часть светового потока отражается вниз на систему линза – стеклянная пластинка и, отразившись от воздушного зазора, попадает через микроскоп в глаз наблюдателя. Делительная пластинка красного света одновременно является светофильтром, λ = 0,67 мкм. Радиусы наблюдаемых колец измеряются по шкале в малых делениях и приводятся к истинному значению умножением на коэффициент увеличения микроскопа 0,041 мм/дел.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Включить трансформатор осветителя в сеть 220 В. Произвести наводку на резкость шкалы перемещением окуляра. Положить обойму с линзой на предметный столик микроскопа. Перемещая обойму, обнаружить, может быть, размытое изображение бумажки под линзой. Произвести перемещением тубуса микроскопа наводку на резкость по ворсинкам бумаги.

2. Плавно перемещая обойму с линзой по столику микроскопа, поймать изображение колец Ньютона. Дополнительно сфокусировать. Поместить центр колец Ньютона около перекрестии над шкалой.

3. Измерить диаметры D не менее пяти темных колец в малых делениях шкалы. Диаметр определить как разность координат правого и левого краев кольца: D = Y_прав – Y_лев. Или сосчитать число малых делений между краями кольца. Результаты записать в таблицу.

Выключить осветитель.

4. Произвести расчеты. Определить радиусы колец в малых делениях r = D/ 2 и, умножив их значения на коэффициент увеличения микроскопа С = 0,041 мм/дел., перевести их в миллиметры. Определить квадраты радиусов колец. Результаты записать в таблицу.

5. Построить график зависимости квадрата радиусов колец от их номера r ² (к). Размер графика не менее полстраницы. Около точек провести прямую линию, так как теоретически эта зависимость прямо пропорциональная (r ² =кlR) с угловым коэффициентом lR.

6. Определить среднее значение радиуса кривизны линзы графическим методом. Для этого на экспериментальной прямой как на гипотенузе построить прямоугольный треугольник (рис. 3). По координатам вершин А, В и длине волны λ = 0,67 мкм определить среднее значение радиуса кривизны

. (6)

7. Оценить случайную погрешность измерения радиуса

. (7)

8. Записать результат R = <R> ± d R, Р = 0,9. Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение явления интерференции, когерентности световых волн.

2. Запишите условие усиления и ослабления колебаний при интерференции. Дайте определение оптического пути.

3. Объясните образование колец Ньютона.

4. Выведите формулу для радиусов темных колец в отраженном свете.

5. Объясните, какой вид имеют кольца Ньютона при освещении белым светом? Какого цвета внутренняя и наружная части кольца?

6. Если форма интерференционных полос вместо колец имеет вид эллипсов, то в чём может быть причина этого явления?

Работа 32

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: