ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы: познакомиться с законами теплового излучения тел: 1) экспериментально проверить выполнение закона Стефана − Больцмана; 2) определить спектр излучения лампы накаливания.

Оборудование: установка 1: источник излучения, термостолбик, милливольтметр; установка 2: лампа накаливания, монохроматор с отражательной дифракционной решеткой, кремниевый фотоэлемент, мультиметр.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн атомами и молекулами за счет энергии теплового движения. Тепловое излучение, как и тепловое движение, существует во всем интервале температур выше абсолютного нуля. Параметрами теплового излучения являются: W – энергия излучения; – поток, то есть мощность излучения со всей поверхности тела; – энергетическая светимость, то есть мощность, излучаемая единицей площади поверхности тела; – спектральная плотность энергетической светимости, которая характеризует распределение излучения по длинам волн и равна мощности излучения с единицы площади тела в единичном интервале длин волн.

Тепловое излучение тел зависит от их поглощательной способности, которая равна отношению поглощенного потока к падающему: . Особое место занимает абсолютно черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, а = 1. Таких тел в природе нет. Даже для сажи а = 0,98. Моделью абсолютно черного тела может служить поверхность небольшого отверстия в полости, так как луч света, попав в полость, после многократных отражений исчезает. Если поглощательная способность одинакова во всем интервале длин волн и меньше единицы, то такое тело называется серым.

Рассмотрим законы теплового излучения. Пусть в теплоизолированной оболочке рядом расположены две пластины единичной площади, которые обмениваются тепловым излучением. Пусть одна из них абсолютно черное тело, у другой поглощательная способность а < 1. При тепловом равновесии для второго тела излучаемая мощность в некотором интервале длин волн должна быть равна поглощаемой мощности: . Но поглощаемая мощность излучается первым абсолютно черным телом: . Подставив ее в уравнение баланса мощности двух пластин, получим:

. (1)

Это закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры.

Универсальная функция Кирхгофа имеет смысл спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, r_ачт= f(λ,T) (рис. 1). Отсюда следует, что чем больше поглощательная способность тела, тем больше оно должно излучать. Например, при одинаковой температуре около 1000 К кусок черного угля ярко светится, а белый мел или прозрачный кварц почти не излучают.

Формула этой функции была получена М. Планком, который при выводе впервые в истории науки ввел понятие о квантовании энергии излучения атомов: e = h n, где h – постоянная Планка, n – частота излучения. Формула Планка идеально совпала с экспериментальной зависимостью спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела (рис.1):

. (2)

Формула Планка подтвердила ранее установленные экспериментальные законы теплового излучения абсолютно черного тела. Если определить положение максимума, приравняв первую производную к нулю, то будет подтвержден закон смещения Вина: длина волны, при которой спектральная плотность энергетической светимости максимальна, обратно пропорциональна абсолютной температуре

, (3)

где b = 2890 мкм/К – постоянная Вина. С повышением температуры излучение тела смещается в диапазон все более коротких длин волн.

Максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела пропорционален пятой степени абсолютной температуры:

r _max = С Т ⁵. (4)

Если проинтегрировать , то будет подтвержден закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

R = s T ⁴, (5)

где s = 5,67 10 ^–8 Вт/м ²К ⁴ – постоянная Стефана – Больцмана.

Экспериментальное изучение законов теплового излучения производится на одной из установок.

Задание 1. Проверка закона Стефана − Больцмана.

Цилиндр с глубоким отверстием нагревается электрической спиралью. Температура цилиндра измеряется термопарой, подключенной к милливольтметру в градусах Цельсия. Отверстие цилиндра является абсолютно черным излучателем (рис. 2).

Часть потока излучения попадает на приемник термостолбика. Здесь k – коэффициент пропорциональности, равный доле потока излучения излучателя, поглощенного приемником. При комнатной температуре термостолбик находится в тепловом равновесии с окружающей средой и поэтому термоЭДС равна нулю. При повышении температуры излучателя будет повышаться поток, поглощенный приемником, будет пропорционально повышаться его температура, появится термоЭДС. ТермоЭДС термопар в небольшом интервале температур пропорциональна разности температур нагретого приемника и окружающей среды и, значит, пропорциональна повышению поглощенного потока излучения . Если экспериментально подтвердить пропорциональность термоЭДС термостолбика от параметра , то примененный при выводе закон Стефана – Больцмана справедлив. ТермоЭДС измеряется милливольтметром.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Ручку нагревателя «Скорость нагрева» установите в среднем положении. Включите нагреватель и милливольтметр в сеть 220 В.

2. По мере нагрева одновременно определяйте по индикаторам температуру излучателя и термоЭДС. Провести не менее шести измерений в интервале температур излучателя от комнатной до 800 ^оС но не более. Результаты измерений записать в таблицу. Температуру излучателя записать в градусах Кельвина Т=t +273.

ТермоЭДС Е, мВ
Температура излучателя Т, К
Параметр

Выключить приборы.

3. Произвести расчеты параметра . Записать в таблицу.

4. Построить график зависимости термоЭДС от параметра θ. Размер графика не менее половины страницы. Около точек провести прямую линию. Убедиться, что зависимость прямо пропорциональная. Сделать выводы.

Задание 2. Исследование спектра излучения

Лабораторное исследование спектра производится по излучению лампы накаливания с вольфрамовой спиралью. Излучение, сфокусированное линзой, попадает на отражательную дифракционную решетку монохроматора. Интенсивность разных участков дифракционного спектра определяется по величине фотоЭДС кремниевого фотоэлемента, мимо которого перемещается спектр при повороте дифракционной решетки (рис. 3). Зеркало вводится для контроля наблюдаемого участка спектра, попадающего на фотоэлемент. Длина волны определяется по шкале на торце монохроматора.

Отражательная дифракционная решетка представляет собой систему одинаковых зеркальных полосок, разделенных черными промежутками. Падающее излучение полоска отражает как вторичные волны по всем направлениям от –90^о до +90^о. Условие максимума интерференции вторичных волн будет, если оптическая разность хода от соседних полосок будет кратна целому числу волн: . Как видно (рис. 4), оптическая разность хода от соседних полосок равна , где d – период решетки, α – угол отражения вторичных волн. Сопоставляя, получим условие образования максимумов

. (6)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Включить трансформатор лампы в сеть 220 В. Ввести зеркало и наблюдать дифракционный спектр при повороте дифракционной решетки. Вывести зеркало. Включить мультиметр, установить рекомендуемый предел измерения. Убедиться, что показания мультиметра отличны от нуля.

2. Поворачивая решетку в возможных пределах измерять фотоЭДС фотоэлемента и соответствующую длину волны. Повторить измерения не менее десяти раз через примерно равные интервалы длины волны. Результаты записать в таблицу.

Выключить мультиметр и лампу.

3. Построить график зависимости фотоЭДС от длины волны. Размер графика не менее половины страницы, указать на осях равномерный масштаб. Около точек провести плавную линию..

5. Определить по графику длину волны, соответствующую максимуму фотоЭДС. Полагая, что вольфрам является серым телом, по закону Вина определить температуру спирали лампы: , где b = 2890 мкм/К.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение теплового излучения; параметров теплового излучения: энергии, потока, энергетической светимости, спектральной плотности энергетической светимости.

2. Дайте определение поглощательной способности тела. Какое тело называется абсолютно черным, серым?

3. Сформулируйте правило Прево. Выведите закон Кирхгофа. Изобразите график функции Кирхгофа.

4. Объясните, в чем состоит основная идея Планка при выводе формулы для функции Кирхгофа?

5. Сформулируйте законы теплового излучения: закон Стефана – Больцмана, законы Вина. Как их можно обосновать с помощью формулы Планка?

6. Выведите формулу для главных максимумов отражательной дифракционной решетки. Как с помощью дифракционной решетки можно получить спектр теплового излучения?

.

Работа 39

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: