Краткие сведения из теории. Отличие квазистационарных токов от постоянного тока в том, что изменение тока происходит достаточно медленно

Отличие квазистационарных токов от постоянного тока в том, что изменение тока происходит достаточно медленно, так, что в каждый момент времени для электрических величин, описывающих состояние системы, выполняются все закономерности, характерные для постоянного тока.

Процессы зарядки и разрядки конденсатора, в этом смысле, можно отнести к квазистационарным. Эти процессы проиллюстрированы на схеме (Рис. 1). Рассмотрим процесс зарядки. Ключ замыкается в верхнее положение (1). По правилу Кирхгофа для верхнего контура

,

где I_з – мгновенный ток зарядки, U – мгновенное значение напряжения на пластинах конденсатора. Напряжение на конденсаторе и зарядный ток соответственно равны:

.

.

Решаем его относительно мгновенного значения напряжения

,

где A и – некоторые константы. Из начального условия можно определить .

Тогда выражения для мгновенного напряжения на конденсаторе и мгновенного тока в контуре примут вид:

.

Видно, что в момент замыкания ключа ток практически мгновенно достигает значения , а потом по экспоненциальному закону спадает до нуля при .

При разрядке конденсатора через сопротивление наблюдаются следующие процессы. В момент замыкания ключа в нижнее положение (2) в цепи потечет ток, вызванный наличием напряжения на обкладках конденсатора

.

При этом мгновенные значения тока и напряжения будут равны:

Знак "–" в формуле для тока показывает, что выбранное положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора. Эта система уравнений решаются аналогично случаю зарядки конденсатора. Получается выражение:

,

откуда

.

Опять же из начальных условий определяется , и формула мгновенного напряжения на обкладках конденсатора принимает окончательный вид:

.

Мгновенный ток, как в случае зарядки, так и в случае разрядки конденсатора определяется формулой:

.

Из приведенных выше рассуждений видно, что зарядка и разрядка конденсатора происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени. Скорость установления напряжения на конденсаторе зависит от R и C. Величина, постоянная для данного контура, называется постоянной времени данного контура (или временем релаксации) и показывает, через какое время после выключения e напряжение на конденсаторе уменьшится в
e = 2,71 раза.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: