Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений подобен методу контурных токов. В качестве независимых переменных выбираются узловые напряжения, представляющие собой разность между потенциалом базисного угла и потенциалом анализируемого угла. Через узловые напряжения можно выразить напряжения и токи в любой ветви цепи.

Если принять потенциал базисного угла равным нулю, то напряжение между базисным углом и остальными узлами будет равно потенциалу этих узлов. Поэтому данный метод называется также методом узловых потенциалов.

Формирование системы уравнений по данному методу основано на применении первого закона Кирхгофа и закона Ома для участка цепи. Число независимых уравнений в системе равно числу независимых узлов в цепи, т.е. равно q- 1. Прежде чем составлять систему уравнений введем основные понятия.

Собственная проводимость узла – это комплексная проводимость ветвей, сходящихся в данном узле. Взаимная или общая проводимость – это комплексная проводимость ветви, соединяющая два описываемых узла.

Узловым источником тока называется алгебраическая сумма токов, создаваемых источниками тока, подсоединенных к данному узлу.

Система уравнений по методу узловых напряжений в общем виде записывается следующим образом:

(25)

где - узловое напряжение k узла

- узловой источник тока k узла

- собственная комплексная проводимость k узла,

- взаимная комплексная проводимость k и j узлов.

Взаимная (общая) проводимость при составлении системы уравнений всегда берется со знаком минус. В составе узлового источника тока, источники тока берутся со знаком плюс, если ток источника втекает в данный узел и минус, если вытекает из данного узла.

Систему уравнений (25) можно записать в матричной форме:

(26)

где - квадратная матрица проводимостей.

=

, - матрицы – столбцы узловых напряжений и узловых токов. Взаимные проводимости k и j узлов равны, т.е. = , следовательно, квадратная матрица проводимостей симметрична относительно главной диагонали, имеет порядок q- 1.

Способы решения системы уравнений (25) или (26) описаны ранее в методе контурных токов.

В результате решения системы уравнений (25) или (26) получим значения узловых напряжений, по этим значениям определим падение напряжения на ветвях и токи, протекающие в этих ветвях.

Пример анализа цепи данным методом будет подробно рассмотрен в примере расчета домашнего задания.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: