Задачи к лабораторной работе №1

Лабораторная работа 1

Расчёт оптимального плана производства

Порядок работы

Выбрать задачу в соответствии со своим номером.

Написать математическую модель задачи, указав экономический смысл всех переменных.

Подготовить данные в Excel.

Провести расчёт задачи.

Проанализировать результат.

Образец

1.Задача.

Автозавод выпускает 2 модели: «Каприз» и (более дешёвую модель) «Фиаско». На заводе работает 1000 неквалифицированных и 800 квалифицированных рабочих, каждому из которых оплачивается 40 час\нед. Для изготовления модели «Каприз» требуется 30 час неквалифицированного и 50 час квалифицированного труда, для «Фиаско»-40 час неквалифицированного и 20 час квалифицированного труда.

Каждая модель «Фиаско» требует затрат в размере 500$ на сырьё и комплектующие изделия, тогда как каждая модель «Каприз» требует затрат 1500$; суммарные затраты не должны превосходить 900000$ в неделю. Рабочие, осуществляющие доставку, работают по 5 дней в неделю и могут забрать с завода не более 210 машин в день.

Каждая модель «Каприз» приносит фирме 1000$ прибыли, а каждая модель «Фиаско»-500$ прибыли.

(Оформите условие задачи в таблицу).

Требуется ответить на вопросы: какой объём выпуска каждой модели оптимален в данных условиях, какова прибыль фирмы?

2.Математическая модель прямой задачи

F = 1000 х₁+500х₂ à Мах

1500х₁+500х₂≤ 900000

30x₁+40x₂≤ 40000

50х₁+20х₂ ≤ 32000

х₁+х₂ ≤ 1050

х₁ ≥0,х₂ ≥0

3.Создадим таблицу в Excel для расчёта аналогичной задачи для случая 5 основных переменных при 5 ограничениях на них.

Отобразим необходимые заголовки.

В ячейке В7:С7 введем коэффициенты целевой функции, в ячейки В10:С13 введём коэффициенты системы ограничений. Ячейки В4:С4 используются для искомых значений плана производства. Начальные значения в них можно не вводить.

После этого введём формулы:

в ячейку G7(значение целевой функции)-= СУММПРОИЗВ(В4:F4;В7:F7),

В ячейку В8 введём формулу= СУММПРОИЗВ($J10:$J15;B10:B15), которую скопируем в ячейки С8:F8.

В ячейку G10 введем формулу = СУММПРОИЗВ(В$4:F$4;B10:F10), которую скопируем в ячейки G11:G15.

4.Поставив курсор в ячейку G7, выберем пункт меню СЕРВИС-ПОИСК РЕШЕНИЯ.

Заполняем входные данные:

Целевая функция G7

максимум

изменяемые ячейки В4:F4

ограничения В4:F4>=0

G10:G16<=110:115

Параметры: Линейная модель ОК

Выполнить.

Если все сделано правильно, появится сообщение о том, что найдено оптимальное решение.

ОК

В итоге получаем:

5.Анализ результата

План производства 366,7 автомобилей «Каприз» и 683,3 «Фиаско» (Не целые значения переменных рассматриваем как не полностью готовый автомобиль), общая прибыль 708333,3$.

При этом не полностью истрачены финансы (остаток 8333,3$) и неквалифицированная рабочая сила(1666,7 часов), квалифицированная рабочая сила полностью задействована, все автомобили вывезены.

Задачи к лабораторной работе №1

Вариант 1

Для изготовления изделий А и В предприятие использует 3 вида сырья. На производство одного изделия А требуется сырье первого вида 15 кг, второго- 11 кг, третьего-9 кг, а на производство одного изделия В, соответственно: 4 кг, 5 кг и 10 кг.

Сырья первого вида имеется 1095 кг, второго-865 кг, третьего-1080 кг. Составить план производства, максимизирующий прибыль, если прибыль от реализации единицы изделия А составляет 3 д.е., В-2 д.е.

Вариант 2

Для производства изделий А и В используется три вида оборудования. При изготолении одного изделия А оборудования первого вида занято 7 час, второго- 6 час и третьего- 1 час. При изготовлении одного изделия В соответственно: 3 час,3 час и 2 час. В месяц оборудование первого вида может быть занято 1365 час, второго- 1245 час и третьего-650 час.

Составить план производства, максимизирующий прибыль, если прибыль от реализации одного изделия А равна 6 д.е., изделие В -5 д.е.

Вариант 3

Для изготовления изделий А и В используется три вида сырья. На изготовление одного изделия А требуется 9 кг сырья первого вида, 6 кг сырья второго вида и 3 кг сырья третьего вида. На изготовление одного изделия В требуется, соответственно: 4 кг, 7 кг и 8 кг сырья. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 801 кг, второго-807 кг, третьего- 703 кг. Прибыль от продажи изделия А равна 3 д.е., изделие В-2 д.е.. Составить план производства, максимизирующий прибыль.

Вариант 4

Для изготовления изделий А и В предприятие использует три вида сырья. На производство одного изделия а требуется 12 кг сырья первого вида, 10 кг- второго и 3 кг- третьего, а на производство одного изделия В, соответственно: 3 кг, 5 кг и 6 кг. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 684 кг, второго- 690 кг и третьего 558 кг. Одно изделие А дает предприятию 6 д.е., прибыли, изделие В-2 д.е., составить план производства максимизирующий прибыль предприятия.

Вариант 5

Завод выпускает обычные станки и станки с программным управлением, затрачивая на один обычный станок 200 кг стали и 200 кг цветного металла, а на один станок с программным управлением 700 кг стали 100 кг цветного металла. Завод может израсходовать в месяц до 46 т стали и до 22 т цветного металла. Сколько станков каждого типа должен выпустить за месяц завод, чтобы объем реализации был максимальным, если один обычный станок стоит 2000 д.е., станок с программным управлением 5000 д.е.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: