Предмет та значення логіки

⇐ Предыдущая 49 50 51 52 535455 56 57 58 Следующая ⇒

Термін «логіка» походить від грецького слова «logos», що означав «думка», «слово», «розум», «закономірність» і використовується як для позначення сукупності правил, яким підкоряється процес мислення, що відображає дійсність, так і для позначення науки про правила міркування і тих форм, у яких воно здійснюється.

Формальна логіка - наука про закони та форми правильного мислення. Логічною формою конкретної думки є будова цієї думки, тобто спосіб зв'язку її складових. В логічних формах відображається не вся повнота змісту світу, що існує навколо нас, а його загальні структурні зв'язки, що з необхідністю втілюються і в структурі наших думок. Поняття, судження, висновки мають свої специфічні форми (структури). Структуру думки, тобто її логічну форму, можно виявити за допомогою символів. Наприклад, зміст суджень - «Всі карасі - риби», «Всі люди вмирущі», «Всі собаки - тварини» - різний, а форма одна ' й та сама: «Всі S є Р»; вона включає S (суб'єкт), тобто поняття про предмет судження, Р (предикат), тобто поняття про ознаки предмета, зв'язку («є»), кванторне слово («все»).

Ім'я - це слово або група слів, що позначають певний предмет (речі, властивості, явища, процеси природи і суспільства, психічної діяльності людей, продукти їх уяви та результати абстрактного мислення). Імена поділяються на: прості («книга», «опера») та складні, або описові («найвища гора в Америці», «планета Сонячної системи»); 2) власні, тобто імена конкретних людей, предметів, подій («Г.С. Сковорода», «Дніпро») та загальні (назви класу однорідних предметів - «будинок», «діючий вулкан»).

Кожне ім'я має значення (предмет, що позначається) і смисл (спосіб, яким ім'я позначає предмет, тобто інформація про предмет, яка міститься в імені). Наприклад, знакові вирази «4», «2+2», «9-5» є іменами одного й того самого предмета: числа 4, різні вирази, що позначають один і той самий предмет, мають одне і те саме значення, але різний смисл (тобто смисл виразів «4», «2+2» та «9-5» різний.

В логіці розрізняють вирази, що є іменними функціями ( «батько у», «різниця чисел z та 5») та вирази, що є пропозиціональними функціями ( х -поет», «7+у=10»). Іменна функція -це вираз, який при заміні перемінних постійними перетворюється на позначення предмета. Візьмемо іменну функцію «батько у». Поставивши замість у ім'я «письменник Жюль Верн», отримаємо «батько письменника Жюля Верна» - ім'я предмета (у даному випадку ім'я людини). Пропозиціональною функцією називається вираз, що містить змінну і перетворюється на істинний або неправильний вислів за умови підставлення замість перемінної імені предмета з певної предметної області. Пропозиціональні функції поділяються на одномісні, що мають одну змінну, які називаються властивостями («z - композитор», «х-7=3»), і ті, що мають дві і більше перемінних, що називаються відносинами (наприклад «х - z = 16», «об'єм куба z дорівнює об'єму куба у»).

Приклади: а) «різниця чисел 100 та х». Це іменна одномісна функція; наприклад, 100-6 є ім'я предмета, ім'я числа 94; б) «у -видатний полководець». Це пропозиціональна одномісна функція; при підставленні замість у імені «Олександр Васильович Суворов, що народився 24 листопада 1730 р.» отримаємо істинне судження: «Олександр Васильович Суворов, що народився 24 листопада 1730 р., - видатний полководець», що виражене у формі розповідного речення; в) «z є композитором, який написав опери х та у». Це пропозиціональна трьохмісна функція; перетворюється на неправильне судження при підставлянні замість z імені «Бізе», замість х - «Аїда», а замість у - «Травіата», тобто судження «Бізе є композитором, який написав опери «Аїда» та «Травіата» виражене у формі розповідного речення.

Вирази (слона та групп слів) природної мови, що мають будь-який самостійний смисл, можна розділити на так звані семантичні категорії. 1) речення: оповідні, спонукальні, питальні; 2) вирази, що відіграють певну роль в складі речень: дескриптивні та логічні терміни.

До дескриптивних (описових) термінів належать:

1. Імена предикатів - слова або словосполучення, що позначають одиничні (матеріальні або ідеальні: «Арістотель», «перший космонавт», «7») предмети або класи однорідних предметів («книга», « гвардійський полк»).

2. Предикатори - слова та словосполучення, що позначають властивості предметів або відносини між предметами (наприклад, «порядний», «синій», «менше», «є планета»). Предикатори бувають одномісні і багатомісні.

3. Функціональні знаки - вирази, що позначають предметні функції, операції («+», «v», «ctg a»).

Крім того, в мові трапляються так звані логічні терміни (логічні постійні, або логічні константи):

Кон'юнкція відповідає союзу «і». Кон'юктивні висловлювання позначаються «а ^b», або «а*b», або «а & b". Наприклад, «Скінчились лекції (а), і студенти пішли додому (b).

Диз'юнкція відповідає союзу «або». Диз'юнктивне судження позначаються: a v b (несувора диз'юнкція) та a v b (сувора диз'юнкція); відмінність їх в тому, що при суворій диз'юнкції складне судження є істинним тільки в тому разі, коли істинним є одне із суджень, але не обидва, а при несуворій диз'юнкції істинними можуть бути одночасно обидва судження. «Він шахіст або футболіст» позначається як a v b «Зараз Петров знаходиться дома або в інституті» позначається як a v b.

Імплікація відповідає союзу «якщо,..то». Умовне судження позначається: a > b або a —> b (наприклад, «Якщо буде гарна погода, то ми підемо в ліс»).

Еквіволенція відповідає словам «якщо і тільки якщо...», «тоді і тільки тоді, коли...», «еквівалентно». Еквівалентне висловлювання позначається a = b, або a <-> b.

Заперечення відповідає словам «не», «невірно, що...» Заперечувальний вислів позначається а, а, ~ а (наприклад, «падає сніг» (а); «невірно, що падає сніг» (а)).

Квантор спільності позначається V і відповідає квантовим словам «всі» («Всякий», «кожний», «жоден»). Наприклад, «Всі мухомори отруйні» позначається \/х P(x).

Квантор існування позначається 3 і відповідає словам «деякі», «існують». Наприклад, «Деякі люди мають вищу освіту» позначається Эх Р(х).

Приклади. 1. «Якщо у мене буде вільний час (а) і я складу іспити з педагогіки (b) та психології (с), то я поїду відпочивати до Криму (d) або до Туреччини (е)». Формула: (а^b^с) > (dve). 2. «Якщо людина з дитинства та юнацтва не давала нервам панувати над собою, то вони не звикнуть дратуватися та будуть їй підвладні» (К. Ушинський). Формула: (b^d) э (c^d).

Поняття

Поняття - форма абстрактного мислення, в якій відображаються суттєві ознаки одноелементного класу або класу однорідних предметів. Мовними формами виявлення понять є слова або словосполучення («книга», «гоночна спортивна машина»).

Основними логічними прийомами формування понять є аналіз (розумове розчленування предметів на їх складові частини, розумове виділення в них ознак), синтез (розумове поєднання в єдине ціле частин предмета або його ознак, що отримані в процесі аналізу), порівняння (розумове встановлення подібності або відмінностей предметів за суттєвими або несуттєвий ознаками), абстрагування (розумове виділення одних ознак предмета (суттєвих) і відволікання від інших (несуттєвих)), узагальнення (розумове поєднання окремих предметів в певному понятті).

Будь-яке поняття має зміст та об'єм. Змістом понять називається сукупність суттєвих ознак одноелементного класу або класу однорідних предметів, відображених у цьому понятті. Змістом поняття «ромб» є сукупність двох суттєвих ознак: «бути паралелограмом» та «мати рівні сторони». Об'ємом понять називають клас узагальнених в ньому предметів. Під об'ємом поняття «тварина» мають на увазі множину всіх тварин, які існують зараз, існували раніше та існуватимуть у майбутньому.

Закон зворотного відношення між об'ємами і змістами понять указує на те, що, чим менше інформації про предмети, що заключена у понятті, тим ширше клас предметів та невизначеніший його склад (наприклад, «рослина»), і навпаки, чим більше інформації в понятті (наприклад, «їстивна рослина» або «їстивна злакова рослина»), тим вужче і більш визначене коло предметів. Отже, чим ширше об'єм першого з двох понять, тим вужче його (першого поняття) зміст, і навпаки.

Поняття можна класифікувати:

1) за об'ємом: одиничні («великий український поет Тарас Шевченко», «столиця України»); загальні (держава», «портфель»); порожні, з нульовим об'ємом («баба Яга», «людина, що прожила 300 років», «вічний двигун»).

2) за змістом:

* конкретні («свідок», «поема Андрія Вознесенського «Лонжюмо») та абстрактні, які розглядаються не як цілий предмет, а як якась з його ознак, що береться окремо від предмета («несправедливість», «сивина»);

* відносні - такі поняття, в яких розглядаються предмети, існування одного з яких передбачає існування іншого («діти - батьки», «начальник - підлеглий») та безвідносні такі поняття, в яких розглядаються предмети, що існують самостійно, незалежно від іншого предмета («людина», «село»);

* позитивні, що характеризують у предметі наявність тієї або іншої якості або принадлежність («грамотна людина», «експлуататор») та заперечу вальні, які означають, що зазначена якість відсутня в предметах («ненормальний режим», «неграмотна людина»);

* збиральні, коли група однорідних предметів мислиться як єдине ціле («полк», «сузір'я», «табун») та незбиральні, коли зміст поняття можна віднести до кожного окремого предмета («іграшка», «річка»).

Приклади: 1. «колектив» - загальне, конкретне, безвідносне, позитивне, збиральне поняття; 2. «вірш» - загальне, конкретне, безвідносне, позитивне, незбиральне поняття; 3. «недоброзичливість» - загальне, абстрактне, безвідносне, заперечувальне, незбиральне.

Оскільки предмети світу знаходяться відносно одне одного у взаємозв'язку та взаємообумовленості, то і поняття, що їх відображують, знаходяться в певних відносинах. Відносини між поняттями зображають за допомогою колових схем (коло Ейлера), де кожне коло позначає об'єм поняття. Тини суміщення понять:

* рівнозначні (тотожні) - поняття, які різняться за своїм змістом, але об'єм яких співпадає, тобто в них мислиться або одноелементний клас, або один і той же клас предметів, що складається більш, ніж з одного елемента. Приклади рівнозначних понять: 1) «річка Волга», «найдовша річка в Європі», 2) «рівносторонній прямокутник», «квадрат», «рівнокутний ромб»;

* перехресні - поняття, об'єми котрих частково співпадають, тобто містять спільні елементи. Прикладами їх є наступні пари: «студент» та «спортсмен»; «жінка» та «депутат». У заштрихованій частині обох кругів розглядаються студенти, що є і спортсменами, в правій частині кола - тільки спортсмени, що не навчаються, а в лівій - студенти, що не займаються спортом;

* протилежності (контрарності) - це відносини, коли об'єми таких двох понять, які є видами одного і того самого роду, і притому одне з них містить якісь ознаки, а друге ці ознаки не тільки заперечує, але й замінює їх іншими, то є протилежними. Слова, що виявляють протилежні поняття, є антонімами. Наприклад, «біла фарба» та «чорна фарба», «хоробріш» та «боязливий»;

* підпорядкування (субординації) - це відносини між поняттями, які характеризуються тим, що об'єм одного поняття цілком включається (входить) в об'єм іншого поняття, але не вичерпує його. Це відсини виду і роду; А - підпорядковуюче поняття («птахи»), В - підпорядковане поняття («горобець»).

Типи несумісності понять:

* співпідпорядкування (координація) - це відносини між об'ємами двох або кількох понять, що виключають одне одного, але належать до більш загального родового поняття (наприклад, «ялина», «береза», «сосна» входять в об'єм поняття «дерево»). Це види одного і того самого роду;

* протиріччя (контрадикторності) - це відносини понять, що є видами одного і того самого роду, і при цьому одне поняття вказує на деякі ознаки, а інше ці ознаки заперечує, усуває, не замінюючи їх жодними іншими ознаками. Наприклад, «чесна людина» - «нечесна людина», «білий папір» - «небілий папір».

Визначення (або дефініція) поняття є логічна операція, що розкриває зміст поняття або установлює значення терміна. За допомогою поняття ми в явній формі вказуємо на сутність відображуваних в понятті предметів, розкриваємо зміст поняття і тим самим відрізняємо коло визначених предметів від усіх інших. Наприклад, у понятті «трапеція» ми відрізняємо його від інших чотирикутників (прямокутника або ромба).

В явному визначенні поняття, зміст якого потрібно розкрити, називається поняттям, що визначається (дефітендум), скорочено Dfd], а те поняття, через яке воно визначається, називається поняттям, що визначає (дефініенс), скорочено Dfn].

Для того щоб уникнути помилок, потрібно виконувати правила очевидного визначення:

1. Визначення має бути співрозмірним, тобто об'єм поняття, Ідо визначає, повинен бути рівним об'єму поняття, що визначається. Dfd = Dfn. При порушенні цього правила можливі логічні помилки:

а) широке визначеная, коли Dfd<Dfn. Наприклад, «Кінь - це ссавець, що має хребет» (але це може бути і корова, і коза тощо);

б) вузьке визначення, коли Dfd>Dfn. Наприклад., «совість це усвідомлення відповідальності за свої дії перед самим собою» (а перед суспільством?);

в) визначення в одному широке, а в іншому - вузьке. В цих невірних визначеннях Dfd>Dfn і Dfd<Dfn (в різних відношеннях). Наприклад, «Діжка - посудина для зберігання рідин». З одного боку, це широке визначення, оскільки такою посудиною може бути і чайник, і відро тощо, а з другого - воно вузьке, бо у діжці можна зберігати не тільки рідини, а й пісок, гроші тощо.

2. Визначення не має містити кола. Коло виникає тоді, коли Dfd визначається через Dfn, a Dfn було визначено через Dfd. Наприклад, у визначенні «Обертання - це рух навколо своєї осі» буде допущено коло, якщо до цього поняття «вісь» було визначено через поняття «обертання» (вісь - це пряма, навколо якої відбувається обертання».

Коло виникає і тоді, коли поняття характеризується через нього самого, але іншими словами, або через його складові частини. Такі поняття має назву тавтології. Наприклад, «масло масляне», «халатність - це халатне ставлення до справи», «економіка повинна бути економною», «доручене доручення», «підсумуємо підсумки» та інші.

3. Визначення має бути чіткіш, ясним, не у вигляді порівняння або метафори. Не можуть бути визначеннями наступні судження: «Лев - цар звірів», «Архітектура - застигла музика», «Верблюд - корабель пустелі».

Судження.

Судження - це форма мислення, у котрій щось стверджується або заперечується про існування предметів, зв'язки між предметами та їх властивості або відносини між предметами. Приклади суджень: «Українські альпіністи здійснили сходження на Еверест», «Київ більший за Полтаву».

У простому атрибутивному судженні є суб'єкт (S - поняття про предмет судження), предикат (Р - поняття про ознаки предмета), зв'язка (може виражатися одним словом: «є», «суть», «виявляється» або групою слів чи тире) та квантор («всі», «жоден»,» «деякі»; кванторне слово вказує, відноситься судження до всього поняття чи до його частини).

Судження бувають прості й складні. Види простих суджень:

1. судження властивості (атрибутивні), де стверджується або заперечується притаманність предмету певних властивостей, станів, видів діяльності. Наприклад, «У троянди приємний запах», «Всякий тер'єр - собака». Схеми цього виду судження: S є Р; S не є Р;

1. судження з відношеннями («Ельбрус вище Монблана», «Кожен протон важче за електрон». Формула, що виявляє судження з двомісним відношенням, записується як aRb, або R(a,b), де а і b - імена предметів, a R - ім'я відношення;

3. судження існування (екзистенціальні), в яких стверджується або заперечується існування предметів (матеріальних або ідеальних) в дійсності. Приклади таких суджень: «Існує атомний реактор у Чорнобилі», «Не існує безпричинних явищ».

Кожному судженню притаманні якісна і кількісна характеристики. Тому в логіці застосовується об'єднана класифікація суджень за кількістю та якістю, на основі якої виділяються наступні чотири типи суджень.

A - загальпостверджувалъне судження. Структура його: «Всі S є Р». Наприклад, «Всі люди - хребетні».

І - частково-стверджувальне судження. Структура його: «Деякі S є Р». Наприклад, «Деякі елементарні частки мають позитивний заряд».

Е - загальнозаперечувальне судження. Його структура: «Жодне S не є Р». Приклад: «Жоден дельфін не є рибою».

О - частково-заперечувальне судження. Структура його: «Деякі S не є Р». Наприклад, «Деякі люди не є довгожителями». Складні судження створюються я простих за допомогою логічних зв'язок: кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквіваленції та заперечення. Таблиці істинності цих логічних зв'язок наступні.

Букви a,b,c - змінні, що позначають судження: буква «І» позначає істинне, а «X» - хибне судження.

Таблицю істинності для кон'юнкції (а^b) можна пояснити на наступному прикладі. Вчителю дали стислу характеристику, що складається з двох суджень: «Він є добрим педагогом (a) і вчиться заочно (b)». Ця характеристика буде істинною в тому і тільки в тому разі, якщо судження а і b - обидва істинні. Це і відображено у першому рядку. Якщо ж а - хибне судження або b - хибне судження, то вся кон'юнкція перетворюється на хибу, тобто вчителю була надана неправдива, неправильна характеристика.

Члени суворої диз'юнкції (a v b) виключають один одного. Цс можна пояснити па прикладі: «Я поїду на південь поїздом (а) або полечу літаком (b)». Я не можу одночасно їхати поїздом і летіти літаком. Сувора диз'юнкція істинна тоді, коли істинним є одне з двох простих суджень.

Еквіваленція в таблиці (а = b) характеризується так: а = b є істинним в тих і тільки в тих випадках, коли а і b або обидва є істинними, або обидва - хибними.

Судження, як і поняття, бувають порівнювані (мають спільний суб'єкт або предикат) та непорівнювані. Порівнювані судження поділяються на сумісні та несумісні. У математичній логіці два висловлювання р і q називаються несумісними, якщо з істинності одного з них необхідно випливає хибність другого (тобто р і q ніколи не можуть виявитися одночасно істинними).

Сумісні судження виявляють одну і ту саму думку повністю або лише в деякій частині. Відношення сумісності: еквівалентність, логічне підпорядкування, часткове співпадіння (субконтрарність). Сумісні еквівалентні судження виявляють одну і ту саму думку, але в різній формі («Юрій Гагарін - перший космонавт» і «Юрій Гагарін першим полетів у космос»). Суб'єкт тут один і той самий, а предикати різні за формою, але однакові за змістом.

Сумісні судження, що знаходяться у відношенні логічного підпорядкування, мають спільний предикат; поняття, що виявляють суб'єкти двох таких суджень, також знаходяться у відношенні логічного підпорядкування. Відношення між судженнями за істинністю прийнято схематично зображувати у вигляді «Логічного квадрату».

Візьмемо судження «Всі студенти нашої групи - спортсмени». Це судження А - загальностверджувальне (підпорядковуюче). Судження І - «Деякі студенти нашої групи - спортсмени» - підпорядковане.

У відношенні частковою співпадання (субконтрарності) знаходяться два таких сумісних судження І та О, котрі мають однакові суб'єкти й однакові предикати, але розрізняються за якістю. Наприклад, І - «Деякі свідки дають істинні свідчення» та О - «Деякі свідки не дають істинних свідчень». Вони обидва одночасно можуть бути істинними, але не можуть бути одночасно неправдивими, хибними. Якщо одне з них хибне, то друге - обов'язково є істинним. Але якщо одне з них істинне, то друге - невизначене (воно може бути або істиною, або хибою). Наприклад, якщо істинним є судження / - «Деякі книги в цій бібліотеці букіністичні», то судження О - «Деякі книги в цій бібліотеці не є букіністичними» - буде невизначеним, тобто воно може бути як істинним, так і хибним.

Відношення несумісності: протилежність, протиріччя. За логічним квадратом, у відношенні протилежності (контрарності) знаходяться судження А і Е. Обидва судження А - «Всі люди працюють сумлінно» та Е - «Жодна людина не працює сумлінно» - є хибними. Якщо одне з протилежних суджень істинне, то інше - хибне. Отже, з істинності одного з протилежних суджень витікає хибність другого, але хибність одного з них залишає інше судження невизначеним.

У відношенні протиріччя (контрадикторності) знаходяться судження А і О, а також Е і /. Два судження, котрі суперечать одне одному, не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Якщо у даний час істинним є судження / - «Деякі льотчики - космонавти», то хибним буде судження «Жоден льотчик не є космонавтом».

Закономірності, що виявляють відношення між судженнями за істинністю, мають велике пізнавальне значення, оскільки вони допомагають уникати помилок при безпосередніх умовиводах, що походять від одної посилки (одного судження)

⇐ Предыдущая 49 50 51 52 535455 56 57 58 Следующая ⇒

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2025 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных