![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Предмет та значення логікиТермін «логіка» походить від грецького слова «logos», що означав «думка», «слово», «розум», «закономірність» і використовується як для позначення сукупності правил, яким підкоряється процес мислення, що відображає дійсність, так і для позначення науки про правила міркування і тих форм, у яких воно здійснюється. Формальна логіка - наука про закони та форми правильного мислення. Логічною формою конкретної думки є будова цієї думки, тобто спосіб зв'язку її складових. В логічних формах відображається не вся повнота змісту світу, що існує навколо нас, а його загальні структурні зв'язки, що з необхідністю втілюються і в структурі наших думок. Поняття, судження, висновки мають свої специфічні форми (структури). Структуру думки, тобто її логічну форму, можно виявити за допомогою символів. Наприклад, зміст суджень - «Всі карасі - риби», «Всі люди вмирущі», «Всі собаки - тварини» - різний, а форма одна ' й та сама: «Всі S є Р»; вона включає S (суб'єкт), тобто поняття про предмет судження, Р (предикат), тобто поняття про ознаки предмета, зв'язку («є»), кванторне слово («все»). Ім'я - це слово або група слів, що позначають певний предмет (речі, властивості, явища, процеси природи і суспільства, психічної діяльності людей, продукти їх уяви та результати абстрактного мислення). Імена поділяються на: прості («книга», «опера») та складні, або описові («найвища гора в Америці», «планета Сонячної системи»); 2) власні, тобто імена конкретних людей, предметів, подій («Г.С. Сковорода», «Дніпро») та загальні (назви класу однорідних предметів - «будинок», «діючий вулкан»). Кожне ім'я має значення (предмет, що позначається) і смисл (спосіб, яким ім'я позначає предмет, тобто інформація про предмет, яка міститься в імені). Наприклад, знакові вирази «4», «2+2», «9-5» є іменами одного й того самого предмета: числа 4, різні вирази, що позначають один і той самий предмет, мають одне і те саме значення, але різний смисл (тобто смисл виразів «4», «2+2» та «9-5» різний. В логіці розрізняють вирази, що є іменними функціями ( «батько у», «різниця чисел z та 5») та вирази, що є пропозиціональними функціями ( х -поет», «7+у=10»). Іменна функція -це вираз, який при заміні перемінних постійними перетворюється на позначення предмета. Візьмемо іменну функцію «батько у». Поставивши замість у ім'я «письменник Жюль Верн», отримаємо «батько письменника Жюля Верна» - ім'я предмета (у даному випадку ім'я людини). Пропозиціональною функцією називається вираз, що містить змінну і перетворюється на істинний або неправильний вислів за умови підставлення замість перемінної імені предмета з певної предметної області. Пропозиціональні функції поділяються на одномісні, що мають одну змінну, які називаються властивостями («z - композитор», «х-7=3»), і ті, що мають дві і більше перемінних, що називаються відносинами (наприклад «х - z = 16», «об'єм куба z дорівнює об'єму куба у»). Приклади: а) «різниця чисел 100 та х». Це іменна одномісна функція; наприклад, 100-6 є ім'я предмета, ім'я числа 94; б) «у -видатний полководець». Це пропозиціональна одномісна функція; при підставленні замість у імені «Олександр Васильович Суворов, що народився 24 листопада 1730 р.» отримаємо істинне судження: «Олександр Васильович Суворов, що народився 24 листопада 1730 р., - видатний полководець», що виражене у формі розповідного речення; в) «z є композитором, який написав опери х та у». Це пропозиціональна трьохмісна функція; перетворюється на неправильне судження при підставлянні замість z імені «Бізе», замість х - «Аїда», а замість у - «Травіата», тобто судження «Бізе є композитором, який написав опери «Аїда» та «Травіата» виражене у формі розповідного речення. Вирази (слона та групп слів) природної мови, що мають будь-який самостійний смисл, можна розділити на так звані семантичні категорії. 1) речення: оповідні, спонукальні, питальні; 2) вирази, що відіграють певну роль в складі речень: дескриптивні та логічні терміни. До дескриптивних (описових) термінів належать: 1. Імена предикатів - слова або словосполучення, що позначають одиничні (матеріальні або ідеальні: «Арістотель», «перший космонавт», «7») предмети або класи однорідних предметів («книга», « гвардійський полк»). 2. Предикатори - слова та словосполучення, що позначають властивості предметів або відносини між предметами (наприклад, «порядний», «синій», «менше», «є планета»). Предикатори бувають одномісні і багатомісні. 3. Функціональні знаки - вирази, що позначають предметні функції, операції («+», «v», «ctg a»). Крім того, в мові трапляються так звані логічні терміни (логічні постійні, або логічні константи): Кон'юнкція відповідає союзу «і». Кон'юктивні висловлювання позначаються «а ^b», або «а*b», або «а & b". Наприклад, «Скінчились лекції (а), і студенти пішли додому (b). Диз'юнкція відповідає союзу «або». Диз'юнктивне судження позначаються: a v b (несувора диз'юнкція) та a v b (сувора диз'юнкція); відмінність їх в тому, що при суворій диз'юнкції складне судження є істинним тільки в тому разі, коли істинним є одне із суджень, але не обидва, а при несуворій диз'юнкції істинними можуть бути одночасно обидва судження. «Він шахіст або футболіст» позначається як a v b «Зараз Петров знаходиться дома або в інституті» позначається як a v b. Імплікація відповідає союзу «якщо,..то». Умовне судження позначається: a > b або a —> b (наприклад, «Якщо буде гарна погода, то ми підемо в ліс»). Еквіволенція відповідає словам «якщо і тільки якщо...», «тоді і тільки тоді, коли...», «еквівалентно». Еквівалентне висловлювання позначається a = b, або a <-> b. Заперечення відповідає словам «не», «невірно, що...» Заперечувальний вислів позначається а, а, ~ а (наприклад, «падає сніг» (а); «невірно, що падає сніг» (а)). Квантор спільності позначається V і відповідає квантовим словам «всі» («Всякий», «кожний», «жоден»). Наприклад, «Всі мухомори отруйні» позначається \/х P(x). Квантор існування позначається 3 і відповідає словам «деякі», «існують». Наприклад, «Деякі люди мають вищу освіту» позначається Эх Р(х). Приклади. 1. «Якщо у мене буде вільний час (а) і я складу іспити з педагогіки (b) та психології (с), то я поїду відпочивати до Криму (d) або до Туреччини (е)». Формула: (а^b^с) > (dve). 2. «Якщо людина з дитинства та юнацтва не давала нервам панувати над собою, то вони не звикнуть дратуватися та будуть їй підвладні» (К. Ушинський). Формула: (b^d) э (c^d). Поняття Поняття - форма абстрактного мислення, в якій відображаються суттєві ознаки одноелементного класу або класу однорідних предметів. Мовними формами виявлення понять є слова або словосполучення («книга», «гоночна спортивна машина»). Основними логічними прийомами формування понять є аналіз (розумове розчленування предметів на їх складові частини, розумове виділення в них ознак), синтез (розумове поєднання в єдине ціле частин предмета або його ознак, що отримані в процесі аналізу), порівняння (розумове встановлення подібності або відмінностей предметів за суттєвими або несуттєвий ознаками), абстрагування (розумове виділення одних ознак предмета (суттєвих) і відволікання від інших (несуттєвих)), узагальнення (розумове поєднання окремих предметів в певному понятті). Будь-яке поняття має зміст та об'єм. Змістом понять називається сукупність суттєвих ознак одноелементного класу або класу однорідних предметів, відображених у цьому понятті. Змістом поняття «ромб» є сукупність двох суттєвих ознак: «бути паралелограмом» та «мати рівні сторони». Об'ємом понять називають клас узагальнених в ньому предметів. Під об'ємом поняття «тварина» мають на увазі множину всіх тварин, які існують зараз, існували раніше та існуватимуть у майбутньому. Закон зворотного відношення між об'ємами і змістами понять указує на те, що, чим менше інформації про предмети, що заключена у понятті, тим ширше клас предметів та невизначеніший його склад (наприклад, «рослина»), і навпаки, чим більше інформації в понятті (наприклад, «їстивна рослина» або «їстивна злакова рослина»), тим вужче і більш визначене коло предметів. Отже, чим ширше об'єм першого з двох понять, тим вужче його (першого поняття) зміст, і навпаки. Поняття можна класифікувати: 1) за об'ємом: одиничні («великий український поет Тарас Шевченко», «столиця України»); загальні (держава», «портфель»); порожні, з нульовим об'ємом («баба Яга», «людина, що прожила 300 років», «вічний двигун»). 2) за змістом: * конкретні («свідок», «поема Андрія Вознесенського «Лонжюмо») та абстрактні, які розглядаються не як цілий предмет, а як якась з його ознак, що береться окремо від предмета («несправедливість», «сивина»); * відносні - такі поняття, в яких розглядаються предмети, існування одного з яких передбачає існування іншого («діти - батьки», «начальник - підлеглий») та безвідносні такі поняття, в яких розглядаються предмети, що існують самостійно, незалежно від іншого предмета («людина», «село»); * позитивні, що характеризують у предметі наявність тієї або іншої якості або принадлежність («грамотна людина», «експлуататор») та заперечу вальні, які означають, що зазначена якість відсутня в предметах («ненормальний режим», «неграмотна людина»); * збиральні, коли група однорідних предметів мислиться як єдине ціле («полк», «сузір'я», «табун») та незбиральні, коли зміст поняття можна віднести до кожного окремого предмета («іграшка», «річка»). Приклади: 1. «колектив» - загальне, конкретне, безвідносне, позитивне, збиральне поняття; 2. «вірш» - загальне, конкретне, безвідносне, позитивне, незбиральне поняття; 3. «недоброзичливість» - загальне, абстрактне, безвідносне, заперечувальне, незбиральне. Оскільки предмети світу знаходяться відносно одне одного у взаємозв'язку та взаємообумовленості, то і поняття, що їх відображують, знаходяться в певних відносинах. Відносини між поняттями зображають за допомогою колових схем (коло Ейлера), де кожне коло позначає об'єм поняття. Тини суміщення понять:
* підпорядкування (субординації) - це відносини між поняттями, які характеризуються тим, що об'єм одного поняття цілком включається (входить) в об'єм іншого поняття, але не вичерпує його. Це відсини виду і роду; А - підпорядковуюче поняття («птахи»), В - підпорядковане поняття («горобець»). Типи несумісності понять:
В явному визначенні поняття, зміст якого потрібно розкрити, називається поняттям, що визначається (дефітендум), скорочено Dfd], а те поняття, через яке воно визначається, називається поняттям, що визначає (дефініенс), скорочено Dfn]. Для того щоб уникнути помилок, потрібно виконувати правила очевидного визначення: 1. Визначення має бути співрозмірним, тобто об'єм поняття, Ідо визначає, повинен бути рівним об'єму поняття, що визначається. Dfd = Dfn. При порушенні цього правила можливі логічні помилки: а) широке визначеная, коли Dfd<Dfn. Наприклад, «Кінь - це ссавець, що має хребет» (але це може бути і корова, і коза тощо); б) вузьке визначення, коли Dfd>Dfn. Наприклад., «совість це усвідомлення відповідальності за свої дії перед самим собою» (а перед суспільством?); в) визначення в одному широке, а в іншому - вузьке. В цих невірних визначеннях Dfd>Dfn і Dfd<Dfn (в різних відношеннях). Наприклад, «Діжка - посудина для зберігання рідин». З одного боку, це широке визначення, оскільки такою посудиною може бути і чайник, і відро тощо, а з другого - воно вузьке, бо у діжці можна зберігати не тільки рідини, а й пісок, гроші тощо. 2. Визначення не має містити кола. Коло виникає тоді, коли Dfd визначається через Dfn, a Dfn було визначено через Dfd. Наприклад, у визначенні «Обертання - це рух навколо своєї осі» буде допущено коло, якщо до цього поняття «вісь» було визначено через поняття «обертання» (вісь - це пряма, навколо якої відбувається обертання». Коло виникає і тоді, коли поняття характеризується через нього самого, але іншими словами, або через його складові частини. Такі поняття має назву тавтології. Наприклад, «масло масляне», «халатність - це халатне ставлення до справи», «економіка повинна бути економною», «доручене доручення», «підсумуємо підсумки» та інші. 3. Визначення має бути чіткіш, ясним, не у вигляді порівняння або метафори. Не можуть бути визначеннями наступні судження: «Лев - цар звірів», «Архітектура - застигла музика», «Верблюд - корабель пустелі». Судження. Судження - це форма мислення, у котрій щось стверджується або заперечується про існування предметів, зв'язки між предметами та їх властивості або відносини між предметами. Приклади суджень: «Українські альпіністи здійснили сходження на Еверест», «Київ більший за Полтаву». У простому атрибутивному судженні є суб'єкт (S - поняття про предмет судження), предикат (Р - поняття про ознаки предмета), зв'язка (може виражатися одним словом: «є», «суть», «виявляється» або групою слів чи тире) та квантор («всі», «жоден»,» «деякі»; кванторне слово вказує, відноситься судження до всього поняття чи до його частини). Судження бувають прості й складні. Види простих суджень: 1. судження властивості (атрибутивні), де стверджується або заперечується притаманність предмету певних властивостей, станів, видів діяльності. Наприклад, «У троянди приємний запах», «Всякий тер'єр - собака». Схеми цього виду судження: S є Р; S не є Р; 1. судження з відношеннями («Ельбрус вище Монблана», «Кожен протон важче за електрон». Формула, що виявляє судження з двомісним відношенням, записується як aRb, або R(a,b), де а і b - імена предметів, a R - ім'я відношення; 3. судження існування (екзистенціальні), в яких стверджується або заперечується існування предметів (матеріальних або ідеальних) в дійсності. Приклади таких суджень: «Існує атомний реактор у Чорнобилі», «Не існує безпричинних явищ». Кожному судженню притаманні якісна і кількісна характеристики. Тому в логіці застосовується об'єднана класифікація суджень за кількістю та якістю, на основі якої виділяються наступні чотири типи суджень. A - загальпостверджувалъне судження. Структура його: «Всі S є Р». Наприклад, «Всі люди - хребетні». І - частково-стверджувальне судження. Структура його: «Деякі S є Р». Наприклад, «Деякі елементарні частки мають позитивний заряд». Е - загальнозаперечувальне судження. Його структура: «Жодне S не є Р». Приклад: «Жоден дельфін не є рибою». О - частково-заперечувальне судження. Структура його: «Деякі S не є Р». Наприклад, «Деякі люди не є довгожителями». Складні судження створюються я простих за допомогою логічних зв'язок: кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквіваленції та заперечення. Таблиці істинності цих логічних зв'язок наступні.
Таблицю істинності для кон'юнкції (а^b) можна пояснити на наступному прикладі. Вчителю дали стислу характеристику, що складається з двох суджень: «Він є добрим педагогом (a) і вчиться заочно (b)». Ця характеристика буде істинною в тому і тільки в тому разі, якщо судження а і b - обидва істинні. Це і відображено у першому рядку. Якщо ж а - хибне судження або b - хибне судження, то вся кон'юнкція перетворюється на хибу, тобто вчителю була надана неправдива, неправильна характеристика. Члени суворої диз'юнкції (a v b) виключають один одного. Цс можна пояснити па прикладі: «Я поїду на південь поїздом (а) або полечу літаком (b)». Я не можу одночасно їхати поїздом і летіти літаком. Сувора диз'юнкція істинна тоді, коли істинним є одне з двох простих суджень. Еквіваленція в таблиці (а = b) характеризується так: а = b є істинним в тих і тільки в тих випадках, коли а і b або обидва є істинними, або обидва - хибними. Судження, як і поняття, бувають порівнювані (мають спільний суб'єкт або предикат) та непорівнювані. Порівнювані судження поділяються на сумісні та несумісні. У математичній логіці два висловлювання р і q називаються несумісними, якщо з істинності одного з них необхідно випливає хибність другого (тобто р і q ніколи не можуть виявитися одночасно істинними). Сумісні судження виявляють одну і ту саму думку повністю або лише в деякій частині. Відношення сумісності: еквівалентність, логічне підпорядкування, часткове співпадіння (субконтрарність). Сумісні еквівалентні судження виявляють одну і ту саму думку, але в різній формі («Юрій Гагарін - перший космонавт» і «Юрій Гагарін першим полетів у космос»). Суб'єкт тут один і той самий, а предикати різні за формою, але однакові за змістом. Сумісні судження, що знаходяться у відношенні логічного підпорядкування, мають спільний предикат; поняття, що виявляють суб'єкти двох таких суджень, також знаходяться у відношенні логічного підпорядкування. Відношення між судженнями за істинністю прийнято схематично зображувати у вигляді «Логічного квадрату». Візьмемо судження «Всі студенти нашої групи - спортсмени». Це судження А - загальностверджувальне (підпорядковуюче). Судження І - «Деякі студенти нашої групи - спортсмени» - підпорядковане.
Відношення несумісності: протилежність, протиріччя. За логічним квадратом, у відношенні протилежності (контрарності) знаходяться судження А і Е. Обидва судження А - «Всі люди працюють сумлінно» та Е - «Жодна людина не працює сумлінно» - є хибними. Якщо одне з протилежних суджень істинне, то інше - хибне. Отже, з істинності одного з протилежних суджень витікає хибність другого, але хибність одного з них залишає інше судження невизначеним. У відношенні протиріччя (контрадикторності) знаходяться судження А і О, а також Е і /. Два судження, котрі суперечать одне одному, не можуть бути одночасно істинними і одночасно хибними. Якщо у даний час істинним є судження / - «Деякі льотчики - космонавти», то хибним буде судження «Жоден льотчик не є космонавтом». Закономірності, що виявляють відношення між судженнями за істинністю, мають велике пізнавальне значення, оскільки вони допомагають уникати помилок при безпосередніх умовиводах, що походять від одної посилки (одного судження) Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|