Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Числа с плавающей точкой.




Для представления чисел с плавающей точкой используется полулогарифмическая форма записи числа:

N = ± m q±p

где q – основание системы счисления,

±p – порядок числа,

m – мантисса числа .

Положение точки определяется значением порядка p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо.

Пример:

3,1415(10) = 314,15 × 10-2 = 31415 × 10-4 = 0,00031415 × 104 = …

Для установления однозначности при записи чисел принята нормализованная форма записи числа. Мантисса нормализованного числа может изменяться в диапазоне: . Таким образом, в нормализованных числах цифра после точки должна быть значащей.

Пример:

314,15 × 10-2 = 0,31415 × 101

       
   

 


Для представления чисел в машинном слове выделяют группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка.

а) представление чисел в формате полуслова:

 

                               
Знак p

                           

           
 
Знак m
 
Порядок p (4 разряда)
 
Мантисса m (10 разрядов)

 

 


б) представление чисел в формате слова:

 

                               
Знак p

                     

           
 
Знак m
 
Порядок p (7 разрядов)
 
Мантисса m (23 разряда)

 

 


Наиболее типично представление чисел с плавающей точкой в формате машинного слова (32 разряда).

Пример:

а) Число А = 4(10) = 100(2) = 0,1 × 1011 (здесь 10(2) = 2(10) и 11(2) = 3(10) – переместили запятую на 3 двоичных порядка) записывается в ячейку следующим образом:

 

                               
                           

           
   
Порядок p (7 разрядов)
 
Мантисса m (23 разряда)

 

 


б) Число А = – 0,01953125(10) = – 0,00000101(2) = – 0,101 × 10–101:

 

                               
                           

           
   
Порядок p (7 разрядов)
 
Мантисса m (23 разряда)

 

 


Максимальным числом, представимым в формате машинного слова будет А @ (1 × 2127)(10):

 

                               
                           

           
   
Порядок (p = 127(10))
     
Мантисса (m = 0,11111111111111111111111)(2)
 

 

 


Минимальным числом, представимым в формате машинного слова будет А @ (– 1 × 2127)(10):

 

                               
                           

           
   
Порядок (p = 127(10))
     
Мантисса (m = 0,11111111111111111111111)(2)
 

 

 


Минимальным по модулю, отличным от нуля и нормализованным будет А = :

 

                               
                           

           
   
Порядок (p = 127(10))
     
Мантисса (m = 0,10000000000000000000000)(2)
 

 

 


Таким образом числа с плавающей точкой позволяют увеличить диапазон обрабатываемых чисел, но при этом точность изображения чисел определяется только разрядами мантиссы и уменьшается по сравнению с числами с фиксированной точкой. При записи числа в формате слова диапазон представимых чисел будет от – 1 × 2127 до 1 × 2127 (2127» 1038), а точность определяться мантиссой, состоящей из 23 разрядов. То есть можно различить два значения, разность между которыми составляет 2–23» 10–7.

Для иллюстрации приведенных значений отметим, что масса электрона» 10–30 кг, масса Земли» 5,976 × 1024 кг, масса Солнца» 2 × 1030 кг.

Точность может быть повышена путем увеличения количества разрядов мантиссы. Это реализуется путем представления чисел с так называемой двойной точностью, т. е. число записывается в двух подряд ячейках памяти.

 

                               
                           

           
   
Порядок p (7 разрядов)
 
Мантисса m (55 разрядов)

 


Двоичная арифметика

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1 0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

Пример. Выполнить сложение двоичных чисел:
а) X=1101, Y=101;

 

Результат 1101+101=10010.

б) X=1101, Y=101, Z=111;

Результат 1101+101+111=11001.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.

Результат 10010 - 101=1101.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример. 1001 101=?

Результат 1001 101=101101.

Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример. 1100.011: 10.01=

Результат 1100.011: 10.01=101.1.

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных