ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Симметрия в шахматах.Симметрия, как общий принцип гармонии в молекулах, кристаллах, живой природе имеет глубокий смысл. Изучение ее проявлений, закономерностей играет важную роль в математике, физике, химии, биологии. Если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной. Рассмотрим примеры преобразования фигур. I.Симметрия относительно точки – центральная симметрия. Пусть О – фиксированная точкаи Х – произвольная точка на плоскости. Точка Х1 называется симметричной точке Х относительно точки О, если точки Х, О, Х 1 лежат на одной прямой и ОХ=ОХ1. рис.2 Пусть F – данная фигура и О – фиксированная точка плоскости. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором ее каждая точка Х переходит в точку Х1, симметричную относительно данной точки О, называют преобразованием симметрии относительно точки О. рис.3 II.Симметрия относительно прямой – осевая симметрия. Пусть g – фиксированная прямая. Точка Х1 называется симметричной точке Х относительно прямой g, если прямая перпендикулярна прямой g и ОХ1 = ОХ, где О – точка пересечения прямых g и ХХ1. Если точка Х лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть сама точка Х. Рис.4 Преобразование фигуры F в F1, при котором каждая точка Х переходит в точку Х1, симметричную относительно прямой g, называется преобразованием симметрии относительно прямой g. При этом фигуры F и F1 называются симметричными относительно прямой g. Рис.5 Разнообразные мотивы симметрии встречаются и на шахматной доске. С одной стороны, речь может идти о симметрии естественной, т. е. возникающей в процессе шахматной партии, а с другой стороны, - используемой в шахматных задачах и этюдах. Симметрия бывает различных типов; наиболее распространенные – осевая и центральная. На шахматной доске при осевой симметрии осью служит прямая, разделяющая левый и правый фланги доски (граница между вертикалями «d» и «e») или нижнюю и верхнею части (граница между четвертой и пятой горизонталями). Если, скажем, белый конь стоит на с2, а черный на с7, то мы говорим, что эти кони расположены симметрично. Осями являются и большие диагонали.
рис.6 Симметрией обладает исходное расположение шахматных фигур. Известна такая забавная история. Некто явился в шахматный клуб и объявил, что нашел верный способ не проигрывать черными. «Каким образом?» - спросили его. «Очень просто, - ответил гость, - повторяя ходы противника!» Сыграть с наивным изобретателем вызвался С.Ллойд, который и объявил ему мат в 4 хода. Неясно, как Ллойд это сделал. Я могу поставить мат за 6 ходов при полной симметрии фигур. 1) с2-с3 с7-с6 2) е2-е3 е7-е6 3) Кg1-е2 Кg8-е7 4) Кb1-с3 Кb8с6 5) Кс3-е4 Кс6-е5 6) Ке4-d6х
Система координат Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами. В ХIVв. Французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой. Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту. Декартовая система координат на плоскости задается взаимно перпендикулярными координатными прямыми с общим началом в точке О и одинаковым масштабом. Точка О называется началом координат. Горизонтальная прямая называется осью абсцисс или осью х, вертикальная – осью ординат или осью у. Координатную плоскость обозначают хОу. Пусть точка Р лежит на плоскости хОу. Опустим из этой точки перпендикуляры на координатные оси; основание перпендикуляров обозначим Р х и Р у. Абсциссой точки Р называется координата х точки Р х на оси Ох, ординатой – координата у точки Р у на оси Оу. Координаты точки обычно указывают в скобках рядом с обозначением точки: Р(х;у). Между точками на плоскости и парами их координат имеется взаимно однозначное соответствие. рис.7
Расстояние между двумя точками Р 1 (х1;у1) и Р2 (х2;у2) на плоскости определяется с помощью теоремы Пифагора.
Рис. 8 На рисунках мы видим билеты в цирк и театр. На каждом из них дано описание того, где находится место владельца данного билета: номер ряда и номер места в этом ряду. Описание того, где расположен тот или иной объект (предмет, место), называют его координатами. Так на билете в цирк номер ряда и номер места в ряду - координаты этого места. На шахматной доске тоже есть координаты. При профессиональной игре, обычно, ведут записи (обозначение фигур и координаты этих фигур). На рисунке 3 мы видим, некий алгоритм определения координат чёрного короля. (Кр. c2)
Рис.9 Система координат используется не только в шахматах, но и в других играх, например морской бой и другие. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|