Теорема Пифагора на шахматной доске.

Все мы знаем известную теорему Пифагора «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

рис.13

Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла С. По определению косинуса угла (косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе) cos А = AD\AC = AC\AB. Отсюда AB ^. AD = АС². Аналогично cos В = ВD\ВC = ВC\AB. Отсюда AB ^. ВD = ВС². Складывая полученные равенства почленно, и замечая, что AD + DВ = АВ. Получим: АС² + ВС² = АВ(AD+ DВ) = АВ². Теорема доказана.

Эту теорему уже несколько сотен лет изучают школьники. С её помощью мы решаем задачи, инженеры строят дома. Также теорема Пифагора широко используется в повседневной жизни.

Рассмотрим доказательство этой теоремы на шахматной доске.

Разобьем доску на квадрат и четыре одинаковых прямоугольных треугольника (рис.14а). На рис. 14б изображены те же четыре треугольника и два квадрата. Треугольники в обоих случаях занимают одну и ту же площадь, и, следовательно, одну и ту же площадь занимают оставшиеся части доски без треугольников (на рис. 14а – один квадрат, а на рис. 14б - два). Поскольку большой квадрат построен на гипотенузе прямоугольного треугольника, а маленькие – на его катетах, то знаменитая теорема Пифагора доказана!

Я же доказала теорему следующим образом:

Рис.15

В центре шахматной доски нарисовала треугольник АВС. На катетах и гипотенузе этого треугольника построила квадраты, причем квадрат, построенный на гипотенузе, состоит из квадратов, входящих в разбиения квадратов, построенных на катетах.

Квадраты 1 и 2 состоят из восьми маленьких квадратиков, в сумме получаем количество квадратиков, из которых состоит квадрат 3 построенный на гипотенузе.

Заключение

В самом начале своей работы я поставила себе цель найти связь между шахматами и математикой, и считаю, что выполнила поставленную задачу. На примерах я подробно разобрала эту связь.

Вывод: математика помогает шахматистам играть и выигрывать. А шахматы в свою очередь помогают нам решать простейшие и даже самые сложные математические задачи, помогают ребятам развивать логику, внимание и таким образом знать математику на пять.

В дальнейшем, я разберу то, что осталось для меня загадкой, и я обязательно буду продолжать играть в шахматы, чтобы знать математику на пять.

Список литературы:

1. Е. Я. Гик Шахматы и математика. - М., Наука, 1983 - 173 с.

2. Е. Я. Гик Занимательные математические игры – М., Знание, 1982 – 143 с.

3. В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь Внеклассная работа по математике в 6-8 классах – М., Просвещение, 1984.

4. М. Гарднер Математические чудеса и тайны – М., Наука, 1978 – 127 с.

5. Е. И. Игнатьев В царстве смекалки – М., Наука, 1984 – 189 с.

6. С. Лойд Математическая мозаика – М., Мир, 1984 – 311 с.

7. А.П. Савин Энциклопедический словарь юного математика – М., Педагогика, 1989-349 с.

8. В.А. Гусев, А.Г. Мордкович Математика – справочные материалы – М., Просвещение, 1986-271с.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: