Порядок работы с картой Карно

Исходной информацией для работы с картой Карно является таблица истинности минимизируемой функции. Таблица истинности содержит полную информацию о логической функции, задавая её значения на всех возможных 2 ^N наборах входных переменных X ₁... X_N. Карта Карно также содержит 2 ^N клеток, каждая из которых ассоциируется с уникальным набором входных переменных X ₁... X_N. Таким образом, между таблицей истинности и картой Карно имеется взаимно однозначное соответствие, и карту Карно можно считать соответствующим образом отформатированной таблицей истинности.

В данном разделе в качестве примера используется функция четырёх переменных, заданная таблицей истинности, изображённой на рис. 2а. Карта Карно для той же функции изображена на рис. 2б.

Рис. 2. Пример работы с картой Карно

Принципы склейки

• Склейку клеток карты Карно можно осуществлять по единицам (если необходимо получить ДНФ) или по нулям (если требуется КНФ).
• Склеивать можно только прямоугольные области с числом единиц (нулей) 2 ⁿ, где n — целое число. Для карт Карно с числом переменных более четырёх могут получаться более сложные области, о чём будет сказано в следующих разделах.
• Область, которая подвергается склейке должна содержать только единицы (нули).
• Крайние клетки каждой горизонтали и каждой вертикали также граничат между собой (топологически карта Карно для четырёх переменных представляет собой тор) и могут объединяться в прямоугольники. Следствием этого правила является смежность всех четырёх угловых ячеек карты Карно для N =4. Если во всех четырёх угловых ячейках стоят единицы (нули) они могут быть объединены в квадрат, как показано на рис. 2в.
• Все единицы (нули) должны попасть в какую-либо область.
• С точки зрения минимальности ДНФ (КНФ) число областей должно быть как можно меньше (каждая область представляет собой терм), а число клеток в области должно быть как можно больше (чем больше клеток в области, тем меньше переменных содержит терм. Терм размером 2 ⁿ ячеек содержит N – n переменных).
• Одна ячейка карты Карно может входить сразу в несколько областей. Это следует из очевидного свойства булевых функций: повторение уже существующего слагаемого (сомножителя) не влияет на функцию:

• В отличие от СДНФ (СКНФ), ДНФ (КНФ) не единственны. Возможно несколько эквивалентных друг другу ДНФ (КНФ), которые соответствуют разным способам покрытия карты Карно прямоугольными областями.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: