Численное дифференцирование.

Отчёт по информатике.

Лабораторная работа №2.

Численное дифференцирование.

Выполнил: Замкова Д.А. (1-32)

Проверил: Жуков В.П.

Иваново 2012

Цель работы. Изучение методов численного дифференцирования функций одной переменной.

Задание. 1. Bычислить значение производной в произвольной точке x=x0 аналитически и численно тремя методами для пяти значений приращения аргумента x =1; 0.2; 0.1; 0.01; 0.001. Результаты расчета вывести на экран и распечатать в виде таблицы

2. Построить графики функций .

Математическое описание. Производная функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении к нулю приращения независимой переменной

.

При численном определении производных заменим отношение бесконечно малых приращений функций и аргумента () отношением конечных разностей (). Очевидно, что чем меньше будет приращение аргумента, тем точнее численное значение производной. Приращение аргумента будем задавать тремя способами, откладывая x вправо, влево и в обе стороны от исследуемой точки. Соответственно получим три метода численного дифференцирования:

метод 1 ;

метод 2 ;

метод 3 .

Структограмма.

Текст программы:

function y1=F(x)

y1=(sin(x+0.5))^2;

x=pi/12

h=[1 0.2 0.1 0.01 0.001]

Y=[y(x) y(x) y(x) y(x) y(x)]

YY=[2*sin(x+0.5)*cos(x+0.5) 2*sin(x+0.5)*cos(x+0.5) 2*sin(x+0.5)*cos(x+0.5) 2*sin(x+0.5)*cos(x+0.5) 2*sin(x+0.5)*cos(x+0.5)]

for i=1:5

dy1(i)=(y(x+h(i))-y(x))/h(i)

dy2(i)=(y(x)-y(x-h(i)))/h(i)

dy3(i)=(y(x+h(i))-y(x-h(i)))/(2*h(i))

end

[h' Y' YY' dy1' dy2' dy3']

plot(h,YY,h,dy1,h,dy2,h,dy3)

Графики

Чем меньше приращение аргумента, тем численное значение ближе к точному, что видно на полученном графике.

Таблица расчетных значений:

Вывод: изучили методы численного дифференцирования функций одной переменной.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: