ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:

Алгебра и начала анализа

Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных
учреждений

Под редакцией А. Н. Колмогорова

Рекомендовано
Министерством образования и науки
Российской Федерацией

15-е издание

Москва
«Просвящиение»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1.

Выполнила студентка группы ФМ-11-15 Янтурина Кристина

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА

Оглавление

§1. Тригонометрические функции числового аргумента.. 4

1.1 Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) 4

1.2 Основные формулы тригонометрии. 5

§ 2. Тригонометрические функции и их графики.. 8

2.1 Функции синуса и косинуса. 8

§1. Тригонометрические функции числового аргумента

1.1 Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение)

1.Радианная мера. Вы уже знакомы с радианной мерой углов. Угол в 1 радиан - это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Радианная и градусная меры связаны зависимостью 180°=π радиан; угол в n° равен радиан.

При радианном измерении углов упрощается ряд формул. Так, для окружности радиуса r длина l ее дуги α радиан находится по формуле

; (1)

площадь S сектора круга радиуса r, дуга которого содержит α радиан, такова:

. (2)

Формулы (1) и (2) проще аналогичных формул и для вычисления длины дуги окружности и площади сектора, дуг которых (величины n°) заданы в градусной мере. Наличие у радианной меры ряда преимуществ привело к тому, что в тригонометрии предпочитают пользоваться радианной, а не градусной мерой.

Из курса алгебры вы знаете, как определяются поворот на угол в α радиан, где α – действительное число. Знакомы вам и определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса α (α - угол или число).

ПРИМЕР 1. Найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла .

В прямоугольном треугольнике с углом в 30° противолежащий ему катет равен половине гипотенузы с. Так как с= 1, находим:

Поэтому

Вообще значения основных тригонометрических функций острого угла α могут быть найдены так, как это делалось в курсе геометрии

Приближенные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла находиться с помощью калькулятора или таблицы.

Задача нахождения значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла путем применения известных вам формул сходится к нахождению значений sin , cos tg , ctg , где 0≤ ≤ . Так, например, может быть заполнена таблица.

1.2 Основные формулы тригонометрии.

Из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса сразу следует основные тригонометрические тождества:

; ;

;

Основой для вывода остальных формул являются формулы сложения:

;

Из формул сложения, полагая где получаем формулы приведения для преобразования выражений вида

;

Для запоминания этих формул удобно пользоваться таким мнемоническим правилом:

a) перед приведенной функцией становиться тот знак, который имеет исходная функция если

b) Функция меняется на «конфигурацию», если n нечетно; функция не меняется, если n четно. (Конфигурациями синуса, косинуса, тангенса и котангенса называются соответственно косинус, синус, котангенс и тангенс).

Например:

; и.т.п.

Вам известны также формулы суммы и разности синусов (косинусов):

Из формул сложения, пологая выводится формулы двойного аргумента:

Представляя в формулы и значение , получаем формулы половинного аргумента:

(3)

. (4)

§ 2. Тригонометрические функции и их графики

2.1Функции синуса и косинуса.

Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью. Пусть точка P_a единичной окружности получена при повороте точки P₀ (1;0) на угле в α радиан. Нетрудно понять, что ордината точки P_a - это синус угла α, а абсцисса этой точки - косинус угла α.

Определение. Числовые функции, заданные формулами и , называют соответственно синусом и косинусом (обозначают sin и cos).

Область определения этих функций – множество всех действительных чисел. Областью значений функции синус и косинус является отрезок [-1;1], поскольку ординаты, и абсциссы точек единичной окружности принимают все значения от -1 до 1. Будем обозначать область определения функции f через D(f), а область значения через E(f). Тогда

; .

Напомним следующие известные вам свойства функций синусов и косинусов:

Для любого x справедливы равенства:

1) ;

2) ;

(n- произвольное целое число).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>

Приглушающие и подавляющие раздражение | II. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ СЛУЖБЫ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: