Переходные процессы в RC цепи

ЛЕКЦИЯ 4

Внутренние эквивалентные схемы полупроводниковых приборов и внешние электрические цепи представляют собой RC соединения, в которых при подаче переменных сигналов наблюдаются динамические неустановившиеся процессы, называемые в электротехнике – переходные. На рисунке 16 представлена RC цепь, на вход которой подается скачок напряжения амплитудой Е. Скачкообразная подача напряжения обеспечивается замыканием ключа S.

Для поиска аналитического описания динамики тока и напряжения на отдельных элементах воспользуемся вторым законом Кирхгофа.

По второму закону Кирхгофа для этой цепи

Ri + u_C = Е.

Ток в емкости можно представить в виде i = Cdu_C / dt. Отсюда

RC(du_c / dt) +u_c = E

Установившееся значение напряжения на емкости после замыкания ключа S всегда будет равно E, т.к. на постоянном токе в установившемся режиме du_C / dt = 0 и i = Cdu_C / dt = 0, а u_C = u  Ri = E  Ri = E. Поэтому напряжение на емкости в общем виде будет равно

u_C = u _у + u _с= E + U e ^{t /τ} . (1)

Пусть напряжение на емкости до коммутации было u_C (0) = + U ₀ (знак + соответствует полярности напряжения на рисeyrt 15 а). Тогда из (1) для момента времени непосредственно после замыкания ключа найдем постоянную U

,

а затем и выражение для напряжения на емкости в виде

, (2)

где τ = RC - постоянная времени переходного процесса.

Отсюда можно найти ток в цепи и падение напряжения на резисторе

(3)

Рисунок 16- Переходные процессы в RC цепи

На рис. 16 б-г) приведены временные диаграммы переходного процесса подключения R - C цепи к источнику постоянной ЭДС для трех вариантов начальных значений напряжения на емкости: 1) E > U ₀ > 0; 2) E < U ₀ и U ₀ > 0; 3) U ₀ < 0 Во всех случаях напряжение на емкости монотонно по экспоненте изменяется от U ₀ до E. В то время как ток и напряжение на резисторе в момент коммутации скачкообразно изменяются на величину пропорциональную разности или сумме E и U ₀, а затем монотонно уменьшаются до нуля. При этом, если E < U ₀, то ток и падение напряжения на R отрицательны, т.е. происходит разряд емкости.

Полный разряд емкости происходит при отсутствии внешних источников энергии. После переключения ключа S вся энергия, накопленная в электрическом поле емкости C преобразуется в тепло в резисторе R.

Напряжение на емкости в переходном процессе будет иметь только свободную составляющую

u_C = u _с= U e ^{t /}

и если цепь достаточно длительное время была подключена к источнику, то в момент переключения напряжение на емкости будет равно E. Поэтому постоянная U будет равна

u_C (0) = E = u_C (0₊) = U,

а напряжение на емкости в переходном процессе -

u_C = E e ^{t /τ} . (4)

Отсюда ток в цепи и напряжение на резисторе

.(5)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: