Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Примерный перечень вопросов к экзамену. Вопросы для подготовки к экзамену




Вопросы для подготовки к экзамену

по математическому анализу, БИ-О-14-21.

Примерный перечень вопросов к экзамену

Часть II. Математический анализ функций нескольких переменных

 

1. Определение открытого множества. Определение ограниченного множества. Примеры.

2. Определение замкнутого множества. Определение компакта. Может ли множество точек на плоскости быть одновременно открытым и замкнутым?

3. Определение области. Линии уровня функции. Направление наибольшего возрастания (убывания) функции в точке. Градиент.

4. Определение предела функции двух переменных.

5. Определение непрерывности функции. Свойства непрерывной функции, заданной на компактном множестве (показать на примере).

6. Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.

7. Связь между непрерывностью функции в точке и ее дифференцируемостью в этой точке.

8. Дифференциал функции. Правила вычисления дифференциалов 1-го и 2-го порядков.

9. Частные производные высшего порядка функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных частных производных 2-го порядка (формулировка).

10. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных. Дифференцирование функции одной переменной, заданной неявно.

11. Теорема о неявной функции.

12. Однородные функции. Формула Эйлера.

13. Выписать формулу Тейлора для функции двух переменных с остаточным членом 2-го порядка в форме Лагранжа.

14. Определение производной по направлению. Формула для производной функции по заданному направлению.

15. Локальный экстремум функции. Необходимое условие безусловного экстремума дифференцируемой функции.

16. Описание множества точек функции , подозрительных на экстремум.

17. Матрица Гессе. Определение положительной (отрицательной) определенности матрицы. Критерий Сильвестра положительной (отрицательной) определенности матрицы.

18. Локальный экстремум функции. Достаточное условие экстремума функции многих переменных в критической точке при отсутствии ограничений.

19. Классическая задача математического программирования. Метод множителей Лагранжа. Достаточные условия локального условного экстремума функции нескольких переменных.

20. Классическая задача математического программирования. Метод множителей Лагранжа. Необходимые условия локального условного экстремума функции нескольких переменных.

21. Алгоритм решения задачи отыскания экстремумов функции, заданной на компакте.

22. Общая постановка задачи нелинейного программирования. Связь с классической задачей математического программирования.

23. Необходимые условия для максимума функции на положительном ортанте. Условия Куна-Таккера в простейшем случае.

24. Условия Куна-Таккера в общем случае наличия ограничений-неравенств.

25. Выпуклое программирование. Неравенство Йенсена. Алгоритм решения задачи выпуклого программирования.

 

 




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных